Сформулировать третью теорему разложения (3 балла)

Дать определение функции-оригинала (2 балла)

Функцией-оригиналом интегрального преобразования Лапласа называется любая комплексная функция, удовлетворяющая условиям:

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru ;

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru Кусочно-непрерывна на действительной оси, т.е. она может иметь разрывы только I рода, причем конечный интервал содержит лишь конечное число точек разрыва;

3) f(t) при t Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru имеет ограниченный показатель роста, т.е. существуют такие постоянные M>0 и s, что Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru при t>0.

s0 – порядок роста функции f(t).

2. Дать определение изображения функции f(t) по Лапласу (2 балла)

Преобразование Лапласа – это интегральное преобразование, которое определяется соотношение

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

– интеграл Лапласа. Изображение интегрального преобразования Лапласа называют также изображением по Лапласу.

Сформулировать свойство линейности преобразования Лапласа (1 балл)

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать теорему подобия (1 балл)

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru , то для Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать теорему запаздывания (1 балл)

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru тогда Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru : Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать теорему смещения (1 балл)

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru тогда Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru : Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать теорему о дифференцировании оригинала (2 балла)

пусть Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru – функция оригинал Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru – также функции оригинал Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru –показатель роста Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru , тогда :

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать теорему об интегрировании оригинала (2 балла)

Если Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru , то Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать теорему о дифференцировании изображения (2 балла)

пусть Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru – функция оригинал Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать теорему об интегрировании изображения (2 балла)

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru Если Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru - сходится, то

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать теорему умножения (теорему о свертке) (2 балла)

Если Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru , тогда Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

12. Записать решение задами Коши ЛДУ с постоянными коэффициентами с нулевыми на­чальными условиями с помощью передаточной функции (3 балла)

Дано:

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Рассмотрим:

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

13. Записать решение задачи Коши ЛДУ с постоянными коэффициентами с нулевыми на­чальными условиями с помощью интеграла Дюамеля (3 балла)

Дано:

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Рассмотрим:

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать первую теорему разложения (3 балла)

Если Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru аналитична в окрестности Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru , имеет нудь в бесконечно удаленной точки, то она является изображением:

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать вторую теорему разложения (3 балла)

Каждая рациональная функция Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru , у которой степень числителя меньше степени знаменателя является изображением, а оригинал будет следующей функцией Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru , где :

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru и Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru многочлены относительно степени Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru .

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

В случае простых нулей

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла)

Пусть Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru – аналитическая всюду в Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru за исключением конечной или счетной последовательности точек Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru являются ее изолированными особыми точками все эти точки располагаются в некоторой левой полуплоскости Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru Пусть

1) Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru послед. Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru такая, что Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

2) Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru – абсолютно интегрируется вдоль любой вертикальной прямой Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Тогда Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru является изображением функции оригинала Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Сформулировать третью теорему разложения (3 балла) - student2.ru

Наши рекомендации