Инструкция к лабораторной работе №6

по сопротивление материалов

Тема: «Определение критической силы сжатого стержня»

Симферополь – 2012
Инструкция.

К лабораторной работе № 6 по сопротивлению материалов

«Определение критической силы сжатого стержня».

1. Содержание работы

Цель работы заключается в изучении явления потери устойчивости прямолинейной формы упругого равновесия сжатого стержня и в опытной проверке формулы для определения величины критической силы.

Как известно, потерей устойчивости деформации называется явление, при котором постепенный количественный рост силовых факторов приводит к внезапному, скачкообразному, качественному изменению вида деформации. Простейшим примером этого явления служит случай центрального сжатия длинного прямого стержня, когда при достаточно большой величине сжимающей силы стержень внезапно выпучивается в сторону наименьшего сопротивления и прямолинейная форма равновесия центрального сжатия переходит в изгибную форму упругого равновесия, называемую продольным изгибом.

Наименьшая сила, при которой деформация сжатия становится неустойчивой, называется критической силой, и вычисляется по формуле, полученной Эйлером:

где Е - модуль нормальной упругости в кг/см.

J_min - наименьший момент инерции поперечного сечения стержня в см⁴.

- коэффициент длины, зависящий от характера закрепления концов стержня.

l - длина стержня в см.

l - приведенная длина стержня в см.

Формула Эйлера справедлива лишь в пределах закона Гука, т.е. только в тех случаях, когда критическое напряжение меньше предела пропорциональности, или для стержней большой гибкости. Так, для стержней из малоуглеродистой стали она справедлива лишь при

условии где где - наименьший радиус инерции сечения стержня в см.

Для стержня с жестко-защемленным нижним концом и нагруженного на свободном конце центрально приложенной силой, коэффициент длины равен 2 и формула Эйлера имеет вид:

Если осуществить такую установку и, доводя сжимающую силу до критического значения, опытным путем определить ее величину, то можно, сравнив результат опыта с результатом вычисления критической силы по формуле Эйлера, проверить справедливость последней.

2. Описание установки.

Рис. 1. Установка для испытания, расчетная схема.

1. Измерительный инструмент. Для измерения длин стержня и его поперечных размеров применяются металлический метр и штангенциркуль, а для определения величины критической силы - динамометр.

2. Установка для испытания. Для выполнения работы в лаборатории имеется установка (рис.1). Она состоит из прямоугольного сечения стального стержня , жестко-защемленного нижним концом в основании.

Основание покоится на плите с регулировочными винтами. Винты служат для придания стержню строго вертикального положения, которое контролируется отвесом. К верхнему концу стержня на тросиках подвешен ящик с трубкой в середине для пропуска стержня. В ящик кладутся гири, вес которых вместе с весом ящика осуществляет центральное сжатие стержня.

3. Выполнение работы.

Ознакомившись с установкой и зарисовав ее схему, следует приступить к испытаниям. Все расчеты при этом выполняются в системе кг и см и вычисления производятся с точностью до трех значащих цифр, а протокол испытаний оформляется в конце инструкции.

Измерив длину и размеры поперечного сечения стержня, определив момент инерции и наименьший радиус инерции его сечения, следует убедиться в справедливости для данного случая формулы Эйлера. Для этого определяют гибкость стержня и проверяют выполнение условия:

Затем, проверив вертикальность стержня, нагружают ящик гирьками, по весу заведомо меньшее величины критической силы. Для проверки этого, нагружают стержень и рукой слегка изгибают его в направлении наименьшего сопротивления. Если после прекращения изгиба стержень вернется в прежнее вертикальное положение, то, следовательно, он находится в состоянии устойчивого равновесия и нагрузка меньше критической. После этого добавлением грузиков немного увеличивают нагрузку и вновь производят проверку устойчивости деформации сжатия. Так поступают до тех пор, пока стержень не перестанет возвращаться в первоначальное вертикальное положение, т.е. до того момента, когда деформация сжатия, потеряв устойчивость, перейдет в деформацию продольного изгиба.

Величина нагрузки в этот момент соответствует критической. Определив по динамометру вес ящика с грузом, получают опытное значение критической силы, а теоретическое ее значение вычисляют по формуле Эйлера. Сравнив полученные результаты и вычислив процент расхождения, делают вывод о степени пригодности формулы Эйлера для практических расчетов.

Работа №6.

Форма отчета

Лабораторная работа №6

___________________

___________________

(ФИО, группа студента)

Определение критической силы сжатого стержня.

1. Схема установки.

2. Эскиз поперечного сечения.

3. Исходные данные.

1) Конструктивная длина стержня 73 см

2) Приведенная длина стержня 146 см

3) Размеры поперечного сечения 14x4 мм

4) Площадь поперечного сечения 0,56 см²

5) Минимальный осевой момент инерции сечения 0,00746 см⁴

6) Минимальный радиус инерции сечения 0,115 см

7) Гибкость стержня 1269,5

8) Принятый модуль нормальной упругости 2x10⁶ кг/см

4. Журнал наблюдений по определению критической силы.

Значение критической силы
опытное (Fкр.оп.) , кг	теоретическое (Fкр.т. ), кг
6,75	6,9

определяется экспериментально.

Теоретическое значение критической силы определяется по формуле Эйлера:

Погрешность:

= 2,2 %

Вывод. В данной работе мы изучили явления потери устойчивости прямолинейной формы упругого равновесия сжатого стержня и проверили формулы для определения величины критической силы.

«___» _________ 201__ г. _______________

(подпись студента)