ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ. Методические указания к лабораторной работе

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Методические указания к лабораторной работе

Пенза 2009

УДК 531.23

ББК 22я7

О60

Рецензент – кандидат физико-математических наук, доцент С.Ф. Савченкова

О60

Грейсух Г.И.

Определение энергетических характеристик электрической цепи постоянного тока [Текст]: Методические указания к лабораторной работе / Г.И. Грейсух, С.А, Степанов,
С.В. Голобоков. – Пенза, 2009. – 15 с.

Дана методика и описан эксперимент по исследованию зависимости энергетических характеристик электрической цепи от внешнего сопротивления. Эксперимент может быть проведен как на реальной лабораторной установке ЛКЭ-2П, так и на ее компьютерном имитаторе.

Предназначены для студентов всех специальностей, учебные планы которых предусматривают изучение курса физики.

Цель работы – исследование зависимости энергетических характеристик электрической цепи от внешнего сопротивления.

Приборы и принадлежности: лабораторный комплекс ЛКЭ-2П, включающий источник тока, мультиметр, магазин сопротивлений и комплект соединительных проводов, а также IBM-совместимый персональный компьютер и пакет компьютерных программ, имитирующих работу лабораторной установки.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Электрическим током называется направленное движение электрически заряженных частиц. В веществе носителями тока являются свободные заряды, а ток, создаваемый ими, называется током проводимости. При этом под свободными зарядами понимают заряженные микрочастицы, не связанные с конкретными атомами или молекулами вещества и способные перемещаться в нем на расстояния, многократно превышающие размеры атомов и молекул. Вещества, содержащие свободные заряды, называют проводниками электрического тока. Если свободными зарядами являются электроны, что имеет место в случае металлов и их сплавов, то такие вещества называют проводниками первого рода. В электролитах (растворах солей, кислот и щелочей) свободными зарядами являются положительные и отрицательные ионы. Такие вещества называют проводниками второго рода.

Одной из основных характеристик тока является сила тока – скалярная величина, равная отношению заряда , проходящего через поперечное сечение проводника за бесконечно малый промежуток времени , к величине этого промежутка:

. (1)

В СИ сила тока измеряется в амперах. За положительное направление тока условно принимается направление упорядоченного дви­жения положительных зарядов. Если сила тока с течением време­ни не изменяется, то такой ток называется постоянным. Очевидно, что в этом случае сила тока численно равна заряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени. В рамках данной работы рассматриваются постоянные токи, текущие в неподвижных проводниках. Для того чтобы вызвать такой ток, необхо­димо создать внутри проводника постоянное электрическое поле, что приводит к возникновению разности потенциалов на его концах .

Приборы, способные поддерживать постоянную разность потенциалов в проводниках, называются источниками постоянного тока. Ряд соединенных между собой проводников и источников тока образует электрическую цепь. Для поддержания постоянного тока необходимо обеспечить круговорот электрических зарядов. Следовательно, электрическая цепь постоянного тока должна быть замкнутой.

В источниках постоянного тока за счет химических реакций, фотоэлектрического эффекта и т.д. осуществляется пространственное разделение зарядов так, что на одном полюсе источника накапливается положительный заряд, а на другом – отрицательный. Возникающее при этом электрическое поле внутри источника противодействует разделению зарядов. Следовательно, разделение осуществляется силами, имеющими неэлектростатическую природу. Эти силы называют сторонними.

Если электрическую цепь разомкнуть, то при накоплении на полюсах источника определенного заряда (и достижении вследствие этого между ними соответствующей разности потенциалов) разделение зарядов прекращается. Прекращается при этом и работа сторонних сил. После замыкания цепи в проводниках её внешней части будет создано электрическое поле, которое, воздействуя на свободные заряды проводников, вызовет ток. Избыточные заряды отрицательного полюса источника начнут стекать во внешний участок цепи, а на положительном полюсе будет происходить нейтрализация его положительного заряда. В результате на обоих полюсах источника тока избыточный заряд уменьшится. Это приведет к тому, что в источнике снова начнется разделение зарядов, которое будет продолжаться все время, пока цепь остается замкнутой.

Во внешнем участке цепи совершается работа по переносу за­рядов силами электрического поля. Внутри же источника на грани­цах металлический электрод – электролит действуют сторонние си­лы, а внутри электролита – силы электрического поля. При этом сум­­марная работа сил электрического поля равна работе сторонних сил.

Характеристикой источника тока является скалярная величина, равная работе, совершаемой сторонними силами по переносу единичного положительного заряда, и называемая электродвижущей силой (ЭДС):

. (2)

В СИ ЭДС, как и электрический потенциал, измеряется в вольтах.

На рис.1 дан пример разветвленной замкнутой цепи постоянного тока, включающей два источника тока , и резисторы . В качестве резисторов могут выступать нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов, внутренние сопротивления источников тока и др.

Рис. 1. Разветвленная электрическая цепь

Разветвленная электрическая цепь содержит узлы, т.е. места соединения не менее трех проводников (точки 1 и 2 на рис. 1). На рис. 2 показан выделенный из разветвленной цепи неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока.

Рис. 2. Неоднородный участок электрической цепи

В общем случае неоднородного участка цепи, содержащего источник тока, электрическое напряжение на концах участка вычисляется по формуле

, (3)

где – разность потенциалов на концах участка;

– ЭДС источника тока.

Знак «+» перед ЭДС в формуле (3) выбирается в том случае, когда направление переноса положительных зарядов сторонними силами совпадает с направлением тока. Этот случай представлен на рис. 2.

Полное электрическое сопротивление неоднородного участка складывается из сопротивления нагрузки (суммарное сопротивление всех резисторов и соединительных проводов) и внутреннего сопротивления источника тока :

. (4)

Зависимость между силой тока I, напряжением на концах участка цепи U и полным сопротивлением этого участка определяется законом Ома (1826 г.):

. (5)

Для замкнутой цепи из формул (3)-(5), положив , нетрудно получить:

. (6)

Если ток проходит по неподвижному проводнику и не сопровождается химическими реакциями (как в случае тока в металле), то вся работа по переносу зарядов , совершаемая электрическим полем, по закону сохранения энергии превращается в теплоту , выделяющуюся в этом проводнике, т.е.

. (7)

Выражение (7) представляет собой закон Джоуля–Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем (1841 г.) и Э.Х. Ленцем (1842 г.).

Наряду с работой тока важной характеристикой электрической цепи является мощность тока. Мощность тока – это количество теплоты, выделяемой в проводнике в единицу времени. Она равна отношению теплоты, выделенной за время , к этому интервалу времени, т.е.

. (8)

Исследуем физические характеристики замкнутой электрической цепи, включающей внешнее сопротивление , называемое полезной нагрузкой, и источник тока с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением (рис. 3).

При прохождении тока нагревается как внешнее, так и внутреннее сопротивление. Полная тепловая мощность , выделяемая в цепи постоянного тока, складывается из полезной мощности

, (9)

выделяемой во внешней цепи, и мощности тепловых потерь , выделяемой внутри источника тока, т.е.

. (10)

Рис. 3. Замкнутая электрическая цепь

Полная мощность развивается за счет сторонних сил, осуществляющих разделение зарядов в источнике тока.

Используя закон Ома для замкнутой цепи [см. формулу (6)], выражения для полезной и полной тепловых мощностей можно записать в виде

(11)

и

. (12)

Коэффициент полезного действия (КПД) электрической цепи определяется как отношение полезной мощности к полной мощности :

. (13)

Таким образом, КПД зависит от соотношения внутреннего сопротивления и сопротивления нагрузки.

Каким должно быть сопротивление нагрузки для того, чтобы получить максимальную полезную мощность и максимальный КПД? Ответ на этот вопрос получим, исследовав графически и аналитически выражения (11) и (13).

Полная мощность и сила тока в цепи отличаются постоянным множителем [см. формулу (12)], поэтому их зависимости от сопротивления нагрузки R подобны (кривая 1 на рис. 4.). Эти величины максимальны при , т.е. при коротком замыкании источника. Как видно из формул (11) и (13), при этом равны нулю и (кривые 2 и 3).

При полная мощность и сила тока равны половинам своих максимальных значений, КПД равен 0,5, а полезная мощность достигает своего максимального значения, равного половине полной мощности при этой нагрузке.

Чтобы убедиться, что при равенстве сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока полезная мощность действительно максимальна, преобразуем правую часть выражения (11) следующим образом:

. (14)

Рис. 4. Зависимости силы тока и полной мощности (1),
полезной мощности (2) и КПД (3) от сопротивления нагрузки

Полезная мощность максимальна, когда знаменатель выражения (14) минимален. Возьмем производную по от этого знаменателя и приравняем ее нулю. В результате получим уравнение

, (15)

из которого следует, что условием максимума полезной мощности действительно является равенство внешнего и внутреннего сопротивлений.

Сам максимум полезной мощности определяется как

, (16)

то есть максимум полезной мощности равен четверти мощности короткого замыкания:

. (17)

При неограниченном увеличении сопротивления нагрузки как полная мощность, так и полезная мощность стремятся к нулю (кривые 1 и 2), а КПД – к единице (кривая 3).

Из рис. 4 видно, что требования получения максимального тока в цепи, максимальной полезной мощности и максимального КПД противоречивы. Для получения возможно большего тока сопротивление нагрузки должно быть малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника, но при этом близки к нулю полезная мощность и КПД, так как почти вся совершаемая источником тока работа идет на выделение теплоты на внутреннем сопротивлении r. Чтобы получить от данного источника тока максимальную полезную мощность, следует использовать согласованную нагрузку, т.е. нагрузку с сопротивлением .

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторный комплекс ЛКЭ-2П является универсальным стендом, представляющим собой плитовой каркас с размещенными на нем электроэлементами, узлами и измерительными приборами
(рис. 5). Комплект соединительных проводов позволяет собирать из деталей и узлов комплекса лабораторные установки, ориентированные на проведение конкретных исследований цепей постоянного
тока.

Рис. 5 Лабораторный комплекс ЛКЭ-2П

При выполнении данной лабораторной работы используется лишь часть электроэлементов стенда: щелочной аккумулятор, являющийся источником тока; портативный мультиметр в качестве амперметра и магазин сопротивлений. С помощью комплекта соединительных проводов из этих элементов собирается исследуемая электрическая цепь.

Аккумулятор подключается через клеммы « », «+12В». Магазин сопротивлений состоит из четырех рядов резисторов. В каждом ряду также четыре резистора, которые внутренним монтажом соединены последовательно, а сами ряды между собой не соединены.

Мультиметр подключается через гнезда «com» и «10А» или «com» и «200mA», а поворотным переключателем мультиметра включается соответствующий диапазон измерений. Измерительная схема мультиметра, включающая гнездо «200mA», защищена плавким предохранителем, сгорающим, если измеряемый ток превышает 200mA даже на 10%. Поэтому если величина измеряемого тока неизвестна или предположительно может превышать 200 мА, то при сборке схемы используют гнездо «10А». И только убедившись, что реальный ток в цепи меньше 200 мА, можно произвести соответствующие переключения. Это обеспечит высокую точность измерений во всем диапазоне значений тока в исследуемой цепи.

На рис. 6 приведен пример соединения элементов в замкнутую цепь с сопротивлением нагрузки, составленным из нескольких последовательно соединенных резисторов. Сплошными линиями показаны стационарные внутренние соединения, а штриховыми линиями - соединения, выполняемые с помощью соединительных проводов.

Рис. 6. Схема соединения элементов в замкнутую цепь.
Нагрузкой являются последовательно соединенные резисторы и

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В ходе эксперимента получают значения тока в замкнутой электрической цепи для ряда конкретных значений сопротивления нагрузки, т.е. экспериментальную зависимость силы тока от сопротивления нагрузки получают в табулированном (табличном) виде. При этом необходимо помнить, что экспериментально полученные значения силы тока включают систематические и случайные погрешности. Точные значения ЭДС источника и его внутреннего сопротивления экспериментатору неизвестны. Знать же эти величины необходимо для вычисления мощности и КПД. Их можно получить, если найти аналитический вид функции , которая бы наилучшим образом аппроксимировала экспериментальную зависимость силы тока от сопротивления нагрузки. Такую аппроксимацию целесообразно выполнить методом наименьших квадратов, минимизируя сумму квадратов отклонений экспериментально полученных значений силы тока для ряда значений сопротивления нагрузки от значений аппроксимирующей функции, вычисленных при тех же значениях . Очевидно, что аппроксимирующую функцию в данном случае целесообразно выбрать исходя из закона Ома для замкнутой цепи [см. формулу (6)]. В результате задача сводится к минимизации следующей суммы:

. (19)

Частные производные от по и , приравненные нулю, образуют систему двух уравнений, решение которой дает значения ЭДС и сопротивления нагрузки, обеспечивающие минимизацию суммы (19). Эти значения и максимально приближены к истинным значениям и могут быть использованы для построения графиков аппроксимирующей функции тока, мощностей и КПД.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ лабораторной РАБОТЫ
НА РЕАЛЬНОЙ установке

1. Внешним осмотром убедитесь в исправности установки, отсутствии механических повреждений и нарушении изоляции проводов.

2. Включите мультиметр в режим измерения тока до 10 А.

3. Используя соединительные провода, соберите цепь из последовательно соединенных источника тока, мультиметра и крайнего слева резистора нижнего ряда магазина сопротивлений ( =1 Ом). Измерьте значение силы тока в цепи и запишите его в первой строке третьей графы табл. 1.

4. Выбирая из магазина сопротивлений нужный резистор или используя последовательное соединение нескольких резисторов, наберите сопротивление нагрузки , указанное в следующей строке табл. 1.

5. Используя набранное сопротивление, источник тока и мультиметр, соберите замкнутую цепь, измерьте значение силы тока и внесите его в соответствующую графу табл. 1.

6. Повторяя пп. 4-6, заполните полностью третью графу табл. 1.

7. Для обработки результатов измерений перейдите к компьютеру.

8. На экране монитора в меню «Физическая лаборатория», подведя курсор и щелкнув левой кнопкой мыши, откройте раздел «Электричество и магнетизм». Затем, этой же кнопкой выберите лабораторную работу «Определениеэнергетических характеристик электрической цепи постоянного тока» и, подведя курсор, активируйте клавишу «Выполнить». При этом откроется окно с изображением передней панели и описанием лабораторной установки ЛКЭ-2П.

9. Наведите мышью курсор на клавишу «Реальной установке» и левой кнопкой активируйте ее.

10. В таблицу на экране монитора для каждого сопротивления нагрузки ввести значения силы тока, полученные на реальной установке и зафиксированные в табл. 1.

Таблица 1

Номер изме-рения	Сопротивление нагрузки , Ом	Изме-ренное значение тока , А	Значение аппрокси-мирующей функции тока , А	Полная мощность , Вт	Полез-ная мощ-ность , Вт	КПД , %
ЭДС , В	Внутреннее сопротивление , Ом	Максимальное отклонение силы тока , %

11. Наведите мышью курсор на клавишу «Далее» и нажмите левую кнопку мыши. Встроенная программа компьютера по экспе­риментально полученным значениям тока методом наименьших квадратов выполнит расчет ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока. Занесите эти значения ЭДС и внутреннего сопротивления в табл. 1.

12. Следуя указаниям на экране монитора для каждого значения сопротивления нагрузки, рассчитайте значения аппроксимирующей функции тока , полной мощности , полезной мощности и КПД , используя соответственно формулы (6), (11)-(13). Результаты занесите в табл. 1.

13. Сравнивая значения тока в цепи, полученные экспериментально, с соответствующими значениями аппроксимирующей функции тока, убедитесь в корректности аппроксимации. Аппроксимацию считают корректной, если максимальное отклонение экспериментально измеренного тока от соответствующего значения аппроксимирующей функции не превышает 10-15%. Величину отклонения рассчитайте по формуле

. (20)

Максимальное отклонение внести в табл. 1.

14. Постройте графики аппроксимирующей функции тока; зависимостей полной и полезной мощности, а также КПД от сопротивления нагрузки.

15. На график аппроксимирующей функции тока нанесите экспериментальные значения силы тока .

16. Проанализируйте полученные кривые и сделайте выводы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ лабораторной РАБОТЫ
НА КОМПЬЮТЕРНОМ ИМИТАТОРЕ

1. Выполните п. 8 раздела «Порядок выполнения лабораторной работы на реальной установке».

2. Наведите мышью курсор на клавишу «Компьютерном имитаторе» и левой кнопкой активируйте ее.

3. Наведите мышью курсор на кнопку у надписи «1 Ом» в таблице на экране монитора и щелкните левой кнопкой мыши. При этом на изображении панели лабораторной установки цифрами будут обозначены клеммы, которые необходимо соединить.

4. Наведите мышью курсор последовательно на каждую из обозначенных клемм, активируя их левой кнопкой мыши. По окончании операции клеммы автоматически соединятся.

5. Повторите п. 4 до образования замкнутой цепи, о чем будет свидетельствовать изменение текста в окне «Ход работы». Следуя указаниям этого текста, измерьте ток в цепи, установив предел измерения мультиметра «10А». Результат измерения появится в соответствующей графе таблицы экрана монитора. Этот результат занесите в третью графу табл. 1.

6. Следуя тексту в окне «Ход работы», разберите схему, наведите мышью курсор на кнопку следующего сопротивления, активируйте ее и повторите пп. 4-6 (выбирая соответствующий измеряемому току предел измерения мультиметра) до полного заполнения таблицы на экране монитора.

7. С помощью мыши активизируйте клавишу «Просмотр графиков» и занесите в табл. 1 появившиеся на экране монитора значения ЭДС и внутреннего сопротивления.

8. Выполните пп. 14-18 раздела «Порядок выполнения лабораторной работы на реальной установке».

Контрольные вопросы

1. Электрический ток и сила тока.

2. Условия существования постоянного тока.

3. Разность потенциалов, электродвижущая сила, электрическое напряжение.

4. Типы проводников, электрическое сопротивление.

5. Закон Ома.

6. Работа и мощность тока; закон Джоуля – Ленца.

7. Коэффициент полезного действия электрической цепи.

8. Зависимости полной и полезной тепловых мощностей, а также КПД от сопротивления нагрузки.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 17-е изд. стереотипное – М.: Академия ИЦ, 2008. 560 с.

2. Курс общей физики: В 3 кн. Кн. 2. Электромагнетизм. Волновая оптика. Квантовая физика: Учебное пособие / Б.В.Бондарев, Н.П.Калашников, Г.Г. Спирин. – М.: Высшая. школа, 2005. 438 с.