Композиції законів розподілу і підсумовування похибок

При обробці деталей на верстатах, налагоджених на розмір, на точність отриманих розмірів заготовок впливає велике число одночасно діючих випадкових похибок, що підпорядковуються різним законам розподілу і систематичних похибок. У результаті сумарного впливу великого числа факторів розподіл розмірів оброблених деталей буде представляти композицію декількох законів розподілу.

Наприклад, при обточуванні валиків розсіювання розмірів діаметрів підпорядковується закону нормального розподілу з полем розсіювання 6s. При повторному налагодженні верстата на розмір, при встановленні різця після переточування виникає систематична похибка, що змінює центр групування розмірів на величину D_сист. У цьому випадку поле сумарного розсіювання розмірів деталей буде визначатися з виразу

w=6s+ Dсист

(5.7)

При визначенні сумарної похибки варто мати на увазі, що систематичні постійні похибки складаються алгебраїчно, тобто з урахуванням їх знака. У результаті підсумовування може виникати не тільки збільшення, але й зменшення загальної похибки обробки.

Наприклад, подовження різця в результаті його нагрівання може компенсувати його похибку від зносу ріжучої крайки.

Систематичні змінні похибки, що змінюють свою величину і напрямок у часі, сумуються за своїми максимальними значеннями і з тим знаком, при якому сумарна похибка буде найбільшою.

Випадкові похибки сумуються через корінь квадратний із суми квадратів полів розсіювання випадкових похибок:

(5.8)

де w₁, w₂,…,w_n – поля розсіювання випадкових похибок; k₁, k₂,…k_n – коефіцієнти відносного розсіювання випадкових величин, що показують, у скільки разів фактичне розсіювання w_і відрізняється від розсіювання похибок за законом нормального розподілу. Для закону нормального розподілу випадкових похибок k=1,0; для закону Сімпсона k=1,2; для закону рівної ймовірності k=1,73. Коли усі випадкові похибки підкоряються однаковому закону, наприклад, закону нормального розподілу (k₁=k₂=k₃=…k_n=1), поле розсіювання сумарної похибки визначається за формулою

(5.9)

Однак, навіть якщо всі складові сумарної випадкової похибки підпорядковуються закону нормального розподілу, то у формулі 5.9 для створення деякої гарантії точності з урахуванням можливих відхилень від закону Гаусса приймають k=1,2.

Тоді

Систематичні похибки з випадковими сумуються графо-аналітично (рис. 5.5).

Систематичні похибки зрушують центр групування випадкових похибок L_ср (фактичний налагоджений розмір) щодо рівня налагодження (розрахункового налагодженого розміру) L_расч, а випадкові похибки викликають розсіювання розмірів щодо зміщеного центра групування похибок. Аналіз графічно просумованих систематичних і випадкових похибок, сполучених на одній координатній осі з гранично припустимими розмірами деталі, дозволяє встановити факт наявності чи відсутності браку при обробці.

Композиція законів Гауса і рівної ймовірності створює функцію розподілу . Величина поля розсіювання композиційного закону залежить від інтенсивності спрацьовування інструменту і тривалості різання Гауса

На рис. 5.6 показана крива функції :

, (5.10)

де - середнє квадратичне відхилення закону нормального розподілу, - середнє арифметичне значення розміру в початковий момент часу ; - сума невипадкових доданків, що відповідає моменту часу .

Форма кривої функції залежить від параметра .

. (5.11)

Лінійну функцію можна представити у вигляді:

.

Середнє арифметичне значення функції

.

Середнє квадратичне відхилення функції

. (5.12)

Поле розсіювання розмірів при функції розподілу залежить від параметра .

lа
w	4,74sа	4,4sа	3,76sа	3,56sа

Запитання для самоперевірки

1. Від чого залежить похибка виготовлення деталі?

2. Як впливає тепловий режим обробки на якість деталі?

3. Що таке розмірний знос інструменту?

4. Визначення точності.

5. Види точності.

6. Визначення прямолінійності.

7. Визначення корсетності та бочкоподібності.

8. Що таке квалітет точності?

9. Визначення похибки пристосувань.

10. Як впливає знос елементів пристосувань на точність розмірів деталей?

11. Що таке похибки багатоінструментальної та багатошпіндельної обробки?

12. Визначення жорсткості.

13. Визначення податливості.

14. Вплив жорсткості технологічної системи на продуктивність механічної обробки.

15. Як впливає динаміка і жорсткість системи на точність виготовлення виробів?

16. Що таке автоколивання та її частота?

17. Методи визначення жорсткості верстатів.

18. Випадкові похибки обробки.