Среднее квадратическое отклонение случайных величин

1. Дискретной случайной величины
Дисперсия d = ∑x²_ip_i - M[x]²
Среднее квадратическое отклонение σ(x) = sqrt(D[X])

2. Непрерывной случайной величины
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение σ(x) = sqrt(D[X])

3. Системы случайных величин
Выборочные средние:
(20(2 + 4) + 30(6 + 3) + 40(6 + 45 + 4) + 50(2 + 8 + 6) + 60(4 + 7 + 3))/100 = 42.3
(20(2 + 4) + 30(6 + 3) + 40(6 + 45 + 4) + 50(2 + 8 + 6) + 60(4 + 7 + 3))/100 = 25.3
Дисперсии:
σ²_x = (20²(2 + 4) + 30²(6 + 3) + 40²(6 + 45 + 4) + 50²(2 + 8 + 6) + 60²(4 + 7 + 3))/100 - 42.3² = 99.71
σ²_y = (11²(2) + 16²(4 + 6) + 21²(3 + 6 + 2) + 26²(45 + 8 + 4) + 31²(4 + 6 + 7) + 36²(3))/100 - 25.3² = 24.01
Среднеквадратические отклонения: σ_x = 9.99 и σ_y = 4.9

Пример задания:

Дан интервальный вариационный ряд i-номер интервала, n1 – частота попадания вариант в интервал (x_i; x_i+1).

1. построить гистограмму частот;

2. вычислить несмещенную оценку дисперсии и СКО;

3. вычислить среднее абсолютное отклонение θ;

4. вычислить коэффициент вариации V;

5. определить размах варьирования R.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Средняя взвешенная

Мода

Выбираем в качестве начала интервала 10, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество

Медиана

Квартили

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3

таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине

остальные 25% превосходят 12.78

Децили

Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9

таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине 18.75

остальные 10% превосходят 9.17

Размах вариации

Среднее линейное отклонение

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 4.9

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 13.29 не более, чем на 6.02

Коэффициент вариации

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная

Коэффициент осцилляции

Относительное линейное отклонение

Относительный показатель квартильной вариации

Степень асимметрии

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой

Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Ex > 0 - островершинное распределение