Критерии равенства дисперсий двух нормально

Общие методические указания

При выполнении практических работ студенту необходимо руководствоваться следующим:

1) работа должна быть выполнена в среде Microsoft Office Excel;

2) Формулировка задания и пример выполнения приведены ниже.

Содержание второй части семестровой (контрольной) работы соответствует примерам практических работ (примеры 3.1; 3.2; 3.3; 3.4; 3.5; 3.6; 3.7; 3.8; 3.9). Каждое задание имеет индивидуальные исходные данные (приложение А).

Студент должен быть готов во время отчёта семестровой (контрольной) работы дать пояснения по существу выполнения работы.

Проверка статистических гипотез

Критерии для отбрасывания резко выделяющихся

Результатов испытаний

Иногда причины резких отклонений опытных данных не обнаруживаются во время проведения экспериментов, однако отдельные значения всё же вызывают сомнение. В подобных случаях их исключают путём применения специальных критериев.

Нулевой гипотезой при использовании критериев является предположение о том, что наибольшее значение х_n (или наименьшее х₁) принадлежит той же генеральной совокупности, что и все остальные n – 1 наблюдений.

Критерий для отбрасывания при известной генеральной дисперсии.Использование рассматриваемого критерия возможно для нормально распределённой случайной величины при неизвестном математическом ожидании и известном значении генеральной дисперсии. Подобная ситуация встречается например для тех характеристик механических свойств материала, которые контролируются при сдаче и приёмке продукции.

Результаты испытаний анализируемой выборки представляют в виде вариационного ряда. По формуле (4) или (14) производят оценку математического ожидания.

Далее вычисляют статистику

t₁ = или t_n = (3.1)

и сравнивают с критическим значением t_α взятым из таблицы 3.1.

Если выполняется неравенство

t₁ ≤ t_α или t_n ≤ t_α (3.2)

то нулевая гипотеза не отклоняется, т.е. результат испытания х₁ или х_n не следует считать выбросом.

Таблица 3.1 – Критические значения t_α и u_α

n	tα	uα
α = 0,10	α = 0,05	α = 0,01	α = 0,10	α = 0,05	α = 0,01
	1,50 1,70 1,84 1,94 2,02 2,09 2,15 2,20 2,24 2,28 2,32 2,35 2,38 2,41 2,43 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,57 2,59 2,70 2,79 2,86 3,08 3,34 3,53	1,74 1,94 2,08 2,18 2,27 2,33 2,39 2,44 2,48 2,52 2,56 2,59 2,62 2,64 2,67 2,69 2,71 2,73 2,75 2,77 2,78 2,80 2,82 2,93 3,02 3,08 3,29 3,53 3,70	2,22 2,43 2,57 2,68 2,76 2,83 2,88 2,93 2,97 3,01 3,04 3,07 3,10 3,12 3,15 3,17 3,19 3,21 3,22 3,24 3,26 3,27 3,28 3,40 3,48 3,54 3,72 3,95 4,11	1,15 1,42 1,60 1,73 1,83 1,91 1,98 2,03 2,09 2,13 2,17 2,21 2,25 2,28 2,31 2,34 2,36 2,38 2,41 2,43 2,45 2,47 2,49	1,15 1,46 1,67 1,82 1,94 2,03 2,11 2,18 2,23 2,29 2,33 2,37 2,41 2,44 2,48 2,50 2,53 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66	1,15 1,49 1,75 1,94 2,10 2,22 2,32 2,41 2,48 2,55 2,61 2,66 2,70 2,75 2,78 2,82 2,85 2,88 2,91 2,94 2,96 2,99 3,01

В противном случае гипотеза отклоняется, т.е. результат х₁ или х_n является ошибочным и должен быть исключён из дальнейшего анализа, а найденная ранее оценка математического ожидания должна быть скорректирована.

Критерий Н. В. Смирнова. Использование критерия Н. В. Смирнова также предполагает нормальное распределение изучаемой случайной величины. Критерий действителен для случаев при которых генеральные параметры неизвестны, а известны лишь их оценки, произведённые на основании анализируемой выборки.

Вычисляют статистику

u₁ = или u_n = (3.1,а)

и сравнивают с критическим значением u_α взятым из таблицы 3.1. При n > 25 рекомендуется принимать u_α = t_α.

Если выполняется неравенство

u₁ ≤ u_α или u_n ≤ u_α (3.2, а)

то нулевая гипотеза не отклоняется, т.е. результат испытания х₁ или х_n не следует считать выбросом. В противном случае гипотеза отклоняется.

Пример 3.1.По результатам примера 2.1 проверить нулевую гипотезу о принадлежности последнего образца вариационного ряда той же генеральной совокупности, как и остальные образцы.

= 453

s = 11,26

u_n = = = 2,13.

u_n = 2,13 < u_α

Заключение: нулевая гипотеза не отклоняется, т.е. результат x₂₀ = 177 не является следствием грубой ошибки эксперимента.

Критерии равенства дисперсий двух нормально