Инструкция к лабораторной работе №4

по сопротивление материалов

Тема: «Определение модуля нормальной упругости при изгибе»

Симферополь – 2014

Инструкция к лабораторной работе № 4 по сопротивлению материалов

Тема: «Определение модуля нормальной упругости при изгибе»

Цель работы: Определить модуль нормальной упругости при изгибе.

1. Содержание работы.

Целью данной работы является определение модуля нормальной упругости для материала данного образца. Из курса сопротивления материалов известно, что модулем нормальной упругости называется коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и соответствующим ему относительным удлинением , и справедливой лишь при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности.

В теории изгиба модуль нормальной упругости входит в выражение жесткости балок при изгибе EJ, которое стоит в знаменателе формул, определяющих деформации. Так для балки на двух опорах, нагруженной сосредоточенной силой посредине пролета, стрела прогиба определяется по правилу Верещагина перемножением эпюр:

,

откуда находим

.

где f – стрела прогиба (максимальный прогиб посередине пролета), см;

F – нагрузка, кг, кН;

L – длина пролета, см;

модуль нормальной упругости, , МПа

J- момент инерции поперечного сечения балки относительно оси, перпендикулярной плоскости действия сил. Для прямоугольного сечения находится по формуле

где b, h – размены поперечного сечения (прямоугольника), см.

Для экспериментального определения модуля нормальной упругости данного материала, можно использовать установку в виде балки из этого материала, по указанной схеме вычислить момент инерции балки J, пролет l, нагрузить ее сосредоточенной силой Fв середине пролета, не превышающей допускаемой, и замерить получившуюся при этом стрелу прогиба. Подставив все эти величины в приведенную формулу, найдем искомый модуль упругости Е.

2. Образец.

В качестве образца можно использовать любой прямой стержень постоянного сечения, длиною свыше одного метра.

3. Измерительный инструмент.

Для замера пролета и поперечного сечения образца применяют металлический метр и штангенциркуль, а для измерения прогиба – индикатор часового типа, представляющий собой измерительный инструмент, стрелка которого показывает на круглом циферблате перемещение мерного штифта с точностью до 0.001 мм, что составляет цену деления. Так же на индикаторе размещен малый циферблат, деление которого составляет 0.1мм.

4. Установка для испытания.

Установка состоит из соединенных общим основанием двух опор (поз.1) с присоединенным к ним штативам для индикатора (поз. 2) и платформы для гирь (поз. 3), служащей для нагружения балки силой, приложенной в пролете.

Рис.1.Схема установки.

Измерение поперечных размеров образца следует производить с точностью до трех значащих цифр, причем каждый размер находится как среднее арифметическое минимум из трех размеров, взятых в разных местах рабочей длины образца (в пролете между опорами). По средним замерам образца определяют его момент сопротивления – для вычисления допускаемой нагрузки, и момент инерции – непосредственно для вычисления модуля упругости.

Замеры и показания снимаются в системе кг и см и вычисления производятся с точностью до трех значащих цифр, а протокол испытания оформляется в соответствии с прилагаемой в конце инструкции формой, переводя в систему СИ (кН и МПа).

Таблицу с данными об испытаниях необходимо заполнять следующим образом. Первоначально полученный результат в соответствии с ценой деления записывать единицами измерения «кг». Затем приводить результат в соответствие со стандартом СИ, переводя в «кН». Следует учесть, что 1 кг = 0,01 кН (т.е. чтоб получить «кН», надо результат в «кг» умножить на 0,01 или разделить на 100). Далее модуль упругости вычисляется вначале как «кг/см²», а после приводится к системе СИ «МПа». При этом 1 кг/см² = 0,1 МПа (т.е. чтоб получить «МПа», надо результат в «кг/см²» умножить на 0,1 или разделить на 10).

5. Порядок проведения испытания.

Измерив сечение и пролет балки, следует определить нагрузку , при которой напряжения не превышали бы допустимых. Для этого необходимо, чтобы соблюдалось условие прочности при изгибе

откуда

где – расчетный изгибающий момент;

W – момент сопротивления сечения;

условие - допускаемые напряжения

Задавшись в соответствии с этим условием силой F, приступают к экспериментальному определению соответствующей ей стрелы прогиба. Для этого убедившись в исправности установки, укрепляют платформу для гирь посредине пролета, индикатор - по возможности ближе к этому же месту и так, чтобы его штифт, касаясь горизонтальной грани образца, имел строго вертикальное положение. Вес самой платформы принимают за начальную нагрузку (для уничтожения зазоров соприкосновения балки с опорами) и, сделав отсчет по индикатору, заносят его в первую строку журнала наблюдений, как соответствующей нулевой нагрузке. Затем, нагрузив платформу одной гирей весом в F, делают новый отсчет по индикатору и заносят полученные данные во вторую строку журнала наблюдений. Опыт повторяют три раза, увеличивая нагрузку. Разгрузив платформу и сделав опять отсчет по индикатору, заполняют пятую и последнюю его строку, соответствующую разгруженному состоянию балки.

Закончив испытания, приступают к обработке данных опыта, для чего в колонке, «разность соседних отсчетов» проставляют результаты вычитания из среднего отсчета, соответствующего загруженному состоянию балки, первого и пятого отсчетов и получают три значения для стрелы прогиба f. Далее по формуле вычисляют искомый модуль упругости, и для трех значений и находят среднее арифметическое

.

Форма отчета

Лабораторная работа №4

___________________

___________________

(ФИО, группа студента)

«Определение модуля нормальной упругости дерева при изгибе »

1. Эскиз поперечного сечения

2. Исходные данные:

2.1. Размеры поперечного сечения:h=6.6см

b=6.75см

2.2. Осевой момент инерции сечения J_z=161.72см⁴

2.3. Момент сопротивления сечения W=49см³

2.4. Пролет 100см

2.5. Допустимая нагрузка [F]=106кг

3. Журнал наблюдений по определению модуля упругости для дерева.

Вывод:в ходе проведения лабораторной работы определили модуль нормальной упругости дерева при изгибе.

№ п. п	Нагрузка F	Показания индикатора	Стрела прогиба f, см	Модуль упругости Е, кг/см2
кг	кН
1	20	0,2	12.1	0,12	21470.6
2	40	0.4	32.5	0.33	15614.9
3	60	0.6		0.53	14583.8

«___» _________ 201__ г. _______________

(подпись студента)