ЕТАП 4. Визначення граничних часових параметрів реалізації проекту та імовірності реалізації

Для більшої обґрунтованості прийняття рішення щодо можливості участі у проекті потрібно врахувати можливі відхилення проекту у часі та імовірність його завершення в намічені строки. Проект повинен бути завершений не пізніше ____ тижня. В нижче наведеній таблиці даються пакети робіт проекту, які виконуються послідовно, а також оцінки можливої тривалості робіт, отримані на основі аналізу проектів-аналогів.

Код роботи	Оптимістичний час	Найімовірніший час	Песимістичний час
А
Б
В
Г
Д
Е
Є
Ж
З
К

Здійсніть розрахунок очікуваної тривалості проекту і ймовірності виконання проекту не пізніше запланованої дати.

Алгоритм розв’язку:

Характерною рисою проектів є їхня унікальність. Тому досить часто важко визначити тривалість кожної роботи з високою точністю. Окрім того проектна діяльність здійснюється в умовах невизначеності (можливості реалізації ризикових подій) і тривалість однотипної роботи навіть в проектах-аналогах може суттєво варіювати. Тому тривалість робіт проекту розглядають як змінну величину з відповідним розподілом ймовірності і припускають, що розподіл тривалості робіт є нормальним , тобто графічно його крива має дзвоноподібну строго симетричну навколо центру розподілу форму. Мінливість часу виконання окремих робочих пакетів проекту є причиною мінливості загального терміну реалізації проекту. Ось чому менеджеру проекту необхідно знати алгоритм розрахунку очікуваного терміну завершення проекту і ймовірності того, що команді вдасться вкластися в запланований термін реалізації проекту. Для цього достатньо володіти інформацією про три найважливіші оцінки тривалості кожної роботи (робочого пакету) проекту:

- оптимістичний час (а) – термін виконання роботи, для якої створені ідеальні умови

- найбільш ймовірний час (m) – термін виконання роботи за нормальних умов

- песимістичний час (b) – термін виконання роботи за несприятливих умов

Три оцінки часу дають можливість розрахувати очікуваний час виконання робіт і статистичну міру мінливості тривалості роботи (дисперсію).

Очікуваний час виконання робіт обчислюється за формулою:

Дисперсію часу на виконання робіт розраховуємо за формулою:

де х – оціночна тривалість виконання роботи,

n – кількість оцінок тривалості роботи.

Оскільки усі роботи є послідовними, то вони є критичними і визначають критичний шлях проекту. Очікуваний термін виконання проекту отримуємо додаванням очікуваних тривалостей кожної роботи.

Варіація загального часу виконання проекту визначається сумою варіацій робіт критичного шляху:

Підставляємо в дану формулу розраховані дисперсії для робіт критичного періоду і отримуємо дисперсію тривалості проекту. Через величину дисперсії знаходимо величину стандартного відхилення (середнього квадратичного відхилення) s.

Згідно умови задачі нам потрібно розрахувати ймовірність завершення проекту не пізніше ____ тижня. Для цього необхідно обчислити нормоване відхилення t:

,

де Т_план.- запланований термін завершення проекту;

Т_очік. – очікуваний термін завершення проекту

Потім використовуємо таблицю “Значення інтегралу вірогідностей для різних значень t” (додаток А). З даної таблиці на основі розрахованого нормованого відхилення знаходимо ймовірність завершення проекту в часовому інтервалі Т_очік.±½ Т_план - Т_очік ½.

Проте отримане значення ймовірності не є кінцевим результатом, оскільки проект-менеджера цікавить ймовірність завершення проекту в значно ширшому інтервалі – від найраніше можливої дати здачі проекту до запланованої. Для цього необхідно здійснити розрахунки, базуючись на положенні, що ймовірність завершення проекту не пізніше Т_очік. – 0,5 (50%) і відповідно не раніше Т_очік. – також 0,5 (50%). Для наглядності побудуємо часову вісь і позначимо на ній дані часові інтервали і їх ймовірності. Для того, щоб розрахувати ймовірність завершення проекту не пізніше ___ тижня необхідно до ймовірності завершення проекту не пізніше Т_очік. (50%) додати ймовірність інтервалу Т_очік - Т_пізній.

Примітка: Якщо згідно умови задачі запланований термін завершення проекту є меншим, ніж Т_очік., ймовірність завершення проекту не пізніше цього терміну розраховується як різниця ймовірності завершення проекту не пізніше Т_очік., (50%) і половини значення ймовірності завершення проекту в інтервалі Т_очік.±½Т_план - Т_очік½.

Додаток А

Параметри графіку передування проекту

Варіант	А	Б	В	Г	Д	Е	Є	Ж	З	К	І0	Тр.	Очікуваний прибуток
	п.р.		п.р.		п.р.		п.р.		п.р.		п.р.		п.р.		п.р.		п.р.		п.р.
		-		-		А		В		Б		-		Е		Є		Г,Д		З,Ж	8,2		3,8	4,5	4,7	3,7	-
		-		А		Б,Д		Б		-		В		Д		Е,Є		Г		З,Ж	7,4		3,6	3,6	2,9	2,3	2,0
		-		А		Б		А		В		Д,Г		-		Є		Є		З,Ж	8,2		4,0	4,6	4,2	3,9	-
		-		А		-		Б		Б		Д		Д,Г,В		-		Ж		Е,Є,З	6,5		3,2	3,0	3,0	1,8	1,7
		-		-		А		В		Б,Г		Д,Г		-		Є		Д,Ж		Е,З	6,8		4,2	4,8	2,2	1,6	-
		-		А		А		В		Г		Б,Г		Е,Б		Є		Д		З,Ж	7,0		3,5	3,8	2,8	2,5	1,9
		-		А		Б		В		А,Г		Б,Д		Б		Е,Є		Ж		З	6,0		2,8	3,3	2,8	2,6	-
		-		А		Б		А,В,Е		Г		-		Е		Д,Є		Д		З,Ж	8,2		4,4	4,9	4,5	3,2	2,1
		-		-		А		А,Б		В,Г		Д		Е		Б		Е,Ж		Є,З	8,8		4,6	5,3	4,4	3,4	-
		-		А		А		Б,В		В,Г		-		Е		Є		Е		З,Ж	9,2		3,9	4,4	4,0	3,7	1,5
		-		-		А		В		Б		-		Е		Є		Г,Д		З,Ж	6,5		2,8	3,8	3,7	2,1	-
		-		А		Б,Д		Б		-		В		Д		Е,Є		Г		З,Ж	7,1		3,0	3,9	4,1	2,9	2,4
		-		А		Б		А		В		Г,Д		-		Є		Є		З,Ж	8,4		4,1	5,2	4,0	3,1	-
		-		А		-		Б		Б		Д		Д,Г,В		-		Ж		Е,Є,З	5,9		2,7	3,2	3,1	2,5	1,1
		-		-		А		В		Б,Г		Д,Г		-		Є		Д,Ж		Е,З	9,7		4,8	5,5	4,9	3,7	-
		-		А		А		В		Г		Б,Г		Е,Б		Є		Д		З,Ж	7,8		3,0	4,2	4,4	2,5	1,8
		-		А		Б		В		А,Г		Б,Д		Б		Е,Є		Ж		З	8,8		4,9	5,0	4,6	3,9	-
		-		А		Б		А,В,Е		Г		-		Е		Д,Є		Д		З,Ж	6,2		3,0	3,2	3,4	2,6	1,8
		-		А		А		Б,В		В,Г		-		Е		Є		Е		З,Ж	8,7		3,7	4,0	5,7	4,1	-
		-		-		А		А,Б		В,Г		Д		Е		Б		Е,Ж		Є,З	7,6		3,2	3,7	3,8	2,5	1,8

Додаток Б

Граничні часові параметри реалізації проекту

Варіант

А

Б

В

Г

Д

Е

Є

Ж

З

К

Тгр

То

Тп

То

Тп

То

Тп

То

Тп

То

Тп

То

Тп

То

Тп

То

Тп

То

Тп

То

Тп

Додаток В

Значення інтегралу ймовірностей для різних значень t

(в долях одиниці, 0,ХХХХ)

t	Соті долі t
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5