Оперативная характеристика
Вероятность принятия контролируемой партии при заданном плане контроля (ПК) зависит от среднего уровня качества продукции в этой партии. Функция, задающая вероятность приемки контролируемой партии продукции в зависимости от среднего уровня качества, называется оперативной характеристикой.
Оперативная характеристика плана выборочного контроля (ПВК) определяет зависимость ожидаемого процента принятых партий Р (%) от среднего уровня качества р (%). Оперативная характеристика может быть выражена уравнением, таблицей или графиком. Наиболее наглядным способом является графический способ. Графики оперативной характеристики приведены в стандартах на статистический приемочный контроль.
В стандартах приводятся оперативные характеристики и квантили оперативных характеристик для каждого стандартизованного выборочного контроля, по которому легко оценить a и b.
На рис. 15 показана оперативная характеристика плана контроля, согласно которой при значении среднего уровня качества р = 2%, который равен приемлемому уровню качества, в среднем будет приниматься 90% партий продукции, а 10% будет отклонено, что составляет риск потребителя a.
 |
Рисунок 15 - Оперативная характеристика
плана выборочного контроля
Если средний уровень качества будет составлять р = 5% (например, предельное качество), то по оперативной характеристике можно определить, что в среднем 20% партии будет принято, что составит риск потребителя b. Чем меньше a и b, тем эффективнее план выборочного контроля. Добиться одновременного уменьшения рисков a и b можно только путем увеличения объема выборок.
Для обоснованного выбора плана выборочного контроля необходимо знать зависимость вероятности приемки партии Р от объема выборки п и приемочного числа Ас .
Вероятность принятия партии продукции зависит от объема выборки, контрольного норматива Ас и среднего уровня качества. С увеличением объема выборки при неизменных других исходных данных вероятность принятия партии продукции уменьшается. Для поставщика увеличение объема выборки невыгодно, так как увеличивается его риск забраковать хорошую продукцию, для потребителя, наоборот, выгодно, так как уменьшается его риск принять бракованную продукцию.
С ослаблением требований к жесткости контрольного норматива, т.е. с уменьшением Ас,вероятность принятия партии продукции увеличивается. Для поставщика это является выгодным, так как уменьшается риск забраковать хорошую партию продукции.
Для одновременного удовлетворения требований поставщика и потребителя необходим компромисс. В качестве такого компромисса должен быть приемлемый уровень качества, согласованный между поставщиком и потребителем.
Типы планов выборочного контроля. Уровень и вид контроля
Выборочный контроль осуществляется по плану. Под планом выборочного контроляпонимается совокупность данных об объемах выборки и контрольных нормативах. Такими контрольными нормативами при контроле по альтернативному признаку являются приемочное (Ас) и браковочное числа (Re).
В зависимости от числа отобранных на контроль выборок различают следующие типы планов выборочного контроля:
1) одноступенчатые;
2) двухступенчатые;
3) многоступенчатые;
4) последовательные.
Одноступенчатый план выборочного контроля характеризуется тем, что решение относительно партии продукции принимают по результатам контроля только одной выборки.
При двухступенчатом плане выборочного контроля решение принимают по результатам контроля не более двух выборок, причем необходимость отбора второй выборки зависит от результатов контроля первой.
При многоступенчатом плане выборочного контроля решение принимают по результатам нескольких выборок, максимальное число которых заранее установлено (не более семи). Причем необходимость отбора последующей выборки зависит от результатов контроля предыдущей.
При последовательном плане выборочного контроля решение принимается по результатам контроля нескольких выборок, максимальное число которых заранее не установлено. При последовательном контроле единицы продукции извлекают из партии и проверяют одну за другой. Применяют кумулятивный (суммарный) подсчет числа проверенных и обнаруженных несоответствующих единиц. С учетом правил принятия решения партию принимают или отклоняют по мере того, как появляются основания в пользу первого или второго решения. Во избежание возможности продолжения контроля в течение неопределенного периода времени без достижения решения предусмотрено правило усечения контроля. Контроль прекращают при достижении заранее заданного объема выборки. При этом заранее определяют критерии принятия решений на данном этапе.
Каждый из этих типов выборочного контроля имеет свои преимущества и недостатки.
По сравнению с одноступенчатыми планами выборочного контроля более сложные типы планов выборочного контроля позволяют получить выигрыш в среднем объеме выборки и тем самым сократить трудоемкость контроля. Этот выигрыш будет тем больше, чем более сложный тип плана выборочного контроля используют. Наиболее эффективными в этом отношении являются последовательные планы выборочного контроля, которые позволяют сократить средний объем контроля вдвое по сравнению с одноступенчатыми планами. В стандартах на статистический приемочный контроль приведены графики, с помощью которых можно оценить выигрыш в среднем объеме выборки при переходе от одноступенчатого плана выборочного контроля на двухступенчатый или многоступенчатый.
Однако самый простой для организации план – одноступенчатый. Для двухступенчатого необходимо больше усилий в организации и проведении при необходимости контроля второй выборки. Еще более сложными являются многоступенчатые и последовательные планы.
Кроме того, при одноступенчатом контроле объем выборки имеет фиксированное значение и продолжительность выборки известна заранее. При других видах контроля число проверенных изделий может меняться в зависимости от результатов предыдущих выборок. Это может усложнить подготовку необходимых средств для организации контроля.
Одноступенчатые планы имеют преимущества в том случае, когда есть возможность проверять сразу несколько изделий в выборке. Если возможна одновременная проверка не более двух изделий, может быть предпочтителен многоступенчатый (или последовательный) выборочный контроль.
Таким образом, одноступенчатые планы характеризуются наибольшим объемом выборки, их следует применять в следующих случаях: стоимость контроля изделий небольшая, продолжительность контроля является слишком длительной и партия не может быть задержана до момента окончания контроля.
Двухступенчатые планы характеризуются промежуточным объемом выборки (меньшим, чем в одноступенчатых планах и большим, чем в многоступенчатых). Их применяют в тех случаях, когда нельзя использовать одноступенчатые планы из-за большого объема выборки и многоступенчатые из-за большой продолжительности.
Многоступенчатые планы характеризуются наименьшим ожидаемым числом контролируемых изделий. Эти планы применяют в тех случаях, когда время, необходимое для отбора и контроля единиц продукции, является небольшим, а стоимость испытания – большой.
Планы последовательного контроля следует применять тогда, когда по экономическим и техническим соображениям является необходимым контроль небольших выборок и когда многократный отбор выборки, состоящей из одной единицы продукции, не является затруднительным, а стоимость отбора небольшая.
Уровень контроля определяет зависимость между объемом партии и объемом выборки. Уровень контроля позволяет при заданном объеме партии N и приемочном уровне дефектности варьировать объемом выборки, что бывает необходимо по экономическим или иным соображениям. В государственных стандартах на статистический приемочный контроль уровни контроля построены по принципу уменьшения относительного объема выборки при переходе с более высокого уровня на более низкий. Снижение уровня контроля осуществляют путем перехода на код с меньшим объемом выборки. Изменение кода объема выборки приводит к изменению контрольного норматива. С уменьшением объема выборки уменьшается и контрольный норматив (Ас), что позволяет несколько компенсировать неизбежное при уменьшении объема выборки увеличение риска потребителя.
Таблицы стандартов спланированы таким образом, что при большом объеме партии объем выборки больше объема выборки для небольшой партии. Однако он становится более непропорциональным. Из большой партии выборка составляет меньшую долю, чем из малой.
Принято семь уровней контроля:
– I, II, III – общие;
– S-1, S-2, S-3, S-4 – специальные.
Общие уровни контроля используют наиболее часто и оговаривают, что уровень контроя II будет использоваться всегда, когда не указан ни один из других уровней.
Уровню I сооветствует объем выборки, который несколько меньше половины объема выборки на уровне контроля II, в то время как уровню III сответствует объем выборки, в полтора раза превышающий объем выборки уровня II.
Уровень III применяют, если применение других уровней является необоснованным из-за стоимости контроля.
Специальные уровни контроля разработаны для ситуаций, когда объемы выборок должны быть малыми (например, в случае проведения разрушающих испытаний), а принятие значительного риска является обоснованным.
При выборе уровня контроля следует учитывать, что снижение уровня контроля меньше затрагивает интересы поставщика, чем интересы потребителя, так как при этом риск поставщика a меньше увеличивается, чем риск потребителя b.
Обоснованный выбор уровня контроля может быть сделан лишь на основе сопоставления оперативных характеристик на разных уровнях контроля, по которым определяются риски b и a.
Различают следующие виды контроля:
1) нормальный;
2) усиленный;
3) ослабленный контроль.
Нормальный контроль является основным видом контроля и применяется во всех случаях, когда не оговорено применение другого вида контроля, до тех пор, пока не возникнут условия перехода на усиленный или ослабленный контроль.
Усиленный контроль отличается от нормального контрольными нормативами (меньше приемочное число) и увеличением объема выборки. Нормальный вид контроля гарантирует потребителю, что значение среднего выходного качества будет не больше установленного приемлемого уровня качества AQL при условии, что средний уровень процесса р не превышает этого значения AQL. При недопустимом увеличении значения р потребитель может принимать партии с уровнем несоответствий, равным пределу среднего уровня качества AОQL, который существенно превышает установленное значение AQL (в 1,5 – 1,75 раза). В таком случае для защиты интересов потребителя следует перейти на усиленный контроль.
Усиленный вид контроля получают путем уменьшения приемочного числа Ас, если оно не равно нулю, или путем увеличения объема выборки при Ас равно нулю. Усиленный вид контроля защищает интересы потребителя, так как с уменьшением приемочного числа Ас или с увеличением объема выборки п уменьшается вероятность приемки партии Р, а следовательно, уменьшается и риск потребителя b принять плохую партию подукции (и увеличивается риск поставщика a). Оценить эти риски можно по оперативным характеристикам, которые приведены в стандарте как для нормального вида контроля, так и для усиленного вида.
Ослабленный вид контроля получают путем уменьшения объема выборки. Объем выборки при этом уменьшается в 2,5 раза (за исключением случаев, когда объем выборки при нормальном контроле меньше пяти; в этом случае при ослабленном виде контроля объем выборки равен двум единицам продукции).
При ослабленном виде контроля увеличивается риск потребителя b, однако он застрахован от приемки плохих партий продукции правилом перехода на нормальный вид контроля после забракования первой же партии.
Оперативные характеристики для ослабленного вида контроля не приведены в стандарте, но зная зависимость вероятности приемки партии Р от объема выборки, можно утверждать, что график оперативной характеристики для ослабленного вида контроля будет располагаться правее графика для нормального вида контроля.
Стандартом предусмотрены правила перехода с нормального вида контроля на усиленный и с нормального на ослабленный.