Приклад 2.13

.

Приклад 2.14. .

Розв’язання. Тут ми маємо невизначеність типу . Перейдемо до невизначеності . Для цього зведемо до спільного знаменника вирази, дістанемо

.

4. Розкриття невизначеностей типу з ірраціональними виразами під знаком границі ( ).

Для розкриття таких невизначеностей потрібно домножити та поділити вираз, що стоїть під знаком границі, на спряжений. Виконавши необхідні перетворення обчислюємо дану границю.

Приклад 2.15. .

Розв’язання. Домножимо вираз, що стоїть під знаком на границі, на спряжений:

.

Приклад 2.16. .

Розв’язання. Домножимо вираз, що стоїть під знаком на границі, на спряжений:

5.Розкриття невизначеностей типу при , коли під знаком границі стоїть відношення многочленів.

Для розкриття таких невизначеностей потрібно виділити в чисельнику та знаменнику дробу, що знаходиться під знаком границі, множник . Виконавши необхідні скорочення обчислюємо дану границю.

Приклад 2.17. .

Розв’язання. Маємо невизначеність виду . Оскільки при многочлени, що стоять в чисельнику і знаменнику, перетворюються на нуль, то за теоремою Безу вони розкладаються на множники, серед яких обов’язково присутній множник .

В чисельнику виконаємо ділення на в стовпчик:

, тоді .

Оскільки добуток коренів знаменника , один з них , то другий . Отже, розкладається на множники:

.

Маємо .

Приклад 2.18 .

Розв’язання. Маємо невизначеність виду . Оскільки при многочлени, що стоять в чисельнику і знаменнику, перетворюються в нуль, то за теоремою Безу вони розкладаються на множники, серед яких обов’язково присутній множник .

В чисельнику виконаємо ділення на в стовпчик:

, тоді .

Оскільки добуток коренів знаменника , один з них , то другий . Отже, розкладається на множники: .

Маємо .

6. Розкриття невизначеностей типу при з використанням таблиці еквівалентних величин.