Приклад 1.1

Визначити індуктивність тороїда (див. рис. 1.7, в), що має довжину середньої лінії осердя , площу перетину осердя виготовлене із матеріалу, магнітна проникність якого .

Розв’язання задачі:

Скористаємось співвідношенням (1.16):

,

де .

Окрім того, згідно із законом повного струму для котушки:

. (1.19)

Якщо вважати, що весь потік, який створює струм котушки, замикається вздовж осердя і магнітне поле всередині осердя однорідне, то наведені вище співвідношення запишемо так:

(адже );

Звідси , (1.20)

де – магнітний опір осердя котушки; – намагнічувальна сила котушки;

Індуктивність котушки:

(1.21)

Формула (1.21) доводить, що індуктивність залежить від геометричних розмірів котушки і властивостей середовища, в якому зосереджене магнітне поле. Якщо геометричні розміри котушки незмінні та котушка без феромагнітного осердя ( ), то індуктивність незміна ( ). Інакше індуктивність – величина змінна.

Формула (1.21) показує також, що для збільшення індуктивності слід використо­вувати осердя з якнайбільшою магнітною проникністю , збільшувати переріз осердя і кількість витків обмотки за меншої довжини осердя .

Реальні елементи електричних кіл – індуктивні котушки – нагріваються під час протікання струму через них, тобто мають втрати. На схемах заміщення індуктивні котушки найчастіше подають ідеальним індуктивним елементом (або індуктивністю) і послідов­но з'єднаним з нею опором, безвтратні котушки – тільки ідеальними індуктивними елементами (рис. 1.12).

Рис. 1.9. Умовне позначення ідеалізованого індуктивного елемента

Додатні напрямки напруги та струму на індуктивному елементі завжди обирають однаковими, щоб величина індуктивності була додатною.

Ще раз зауважимо, що ідеалізація індуктивного елемента полягає у тому, що його описують лише одним найсуттєвішим параметром – індуктивністю , вважаючи інші параметри (активний опір R, міжвиткову ємність) нехтовно малими.

Співвідношення між напругою та струмом через ідеалізований індуктивний елемент отримують із таких міркувань. Зміна струму призводить до зміни магнітного поля, що зчеплене з контуром, і створює в ньому ЕРС, яка визначається за законом електромагнітної індукції:

(1.22)

Електрорушійна сила, що виникає у разі зміни потокозчеплення самоіндукції, називається ЕРС самоіндукції:

.

Якщо , то

(1.23)

Умовний додатний напрям ЕРС самоіндукції прийнято обирати за напрямком струму (рис. 1.9). З формули (1.23) виходить, що наведена ЕРС протидіє зміні струму (принцип електромагнітної інерції). Щоб через індуктивний елемент проходив струм, на його затискачах повинна бути напруга, яка дорівнює ЕРС самоіндукції за значенням, але протилежна за знаком:

. (1.24)

Визначимо потужність , яку споживає котушка, та енергію магнітного поля , накопичену в ній:

, (1.25)

. (1.26)

Напругу безвтратної котушки, тобто котушки, активним опором якої можна знехтувати, розраховують згідно з (1.24) як . Припустимо, що в електричному колі діє постійний сигнал і через безвтратну котушку проходить постійний струм . У такому разі напруга на котушці . Відсутність напруги на індуктивності під час проходження через неї постійного струму означає, що індуктивність постійному струму в усталеному режимі опору не чинить.

Зауваження. Слід пам’ятати, що параметр притаманний не лише індуктивній котушці, але й будь-якій частині електротехнічного пристрою, де існує електричний струм, оскільки проходження струму завжди супроводжується виникненням магнітного поля. У більшості випадків ця індуктивність настільки мала, що її впливом нехтують.

АКТИВНІ