Расчет оптимальной структуры участка

Задача оптимизации структуры участка состоит в определении

числа станков и числа наладчиков, при которых за плановый период достигается с заданной вероятностью g наработка G_g деталей,| которая не меньше плановой величины при минимальных приведенных затратах.

Наработка участка за время t_пл с гарантией g×100% определяется по формуле

(2.8)

учитывающей фактор разброса наработки, где d_g - квантиль порядка g нормального распределения, нормированного к единичной дисперсии при нулевом математическом ожидании (см. табл.2.1) [5].

Таблица 2.1

Квантили нормированного нормального распределения

g	dg
0.50	0.0
0.60	0.253
0.70	0.524
0.75	0.674
0.80	0.842
0.85	1.036
0.90	1.282
0.95	1.645
0.975	1.960
0.99	2.326
0.999	3.090

Критерий оптимальности ( приведенные затраты по участку C(M,N)) зависит от числа станков M и наладчиков N на участке и рассчитывается по формуле

(2.9)

где С_ст - стоимость станочного модуля; F_ст - площадь, занимаемая станочным модулем вместе с примыкающими проходами; C_F – квадратного метра площади цеха; K_ок –нормативный коэффициент окупаемости; C_Т –стоимость транспорта участка; F_Т – площадь под транспорт участка; С_нл - годовая зарплата наладчика; K_см - коэффициент сменности. Здесь учитываются только те статьи приведенных затрат, которые непосредственно зависят от структуры участка.

Задача оптимизации структуры участка в вычислительном плане относится к классу задач дискретного программирования с ограничениями. Простейший алгоритм оптимизации состоит в переборе возможных вариантов структуры участка (числа станков и числа наладчиков) с расчетом средней производительности, аритмичности и гарантированной наработки и с последующей проверкой ограничения производительности и сравнением вариантов по приведенным затратам.

Блок-схема алгоритма оптимизации приведена на рис. 2.4. Поясним ее основные блоки.

Рис.2.4.Блок-схема алгоритма оптимизации структуры участка

В блоке 2 осуществляется оценка снизу и сверху числа станков и наладчиков, что позволяет отбросить без проверки заведомо неоптимальные варианты структуры.

Оценка снизу числа станков получается в результате рассмотрения участка с независимыми станками (станки не испытывают простоев из-за ожидания наладчиков), для которого K_a определяется по формуле

(2.10)

где

(2.11)

показатель аритмичности отдельно работающего станка.

С у четом формулы (2.8) и неравенства получаем для числа станков неравенство

(2.12)

из которого путем решения относительно M получаем для округленного в большую сторону числа станков оценку снизу:

(2.13)

где int[ ] означают, что берется целая часть от выражения в скобках.

(2.14)

средняя производительность отдельно работающего станка.

Оценка снизу числа наладчиков получается с использованием

асимптотической формулы для гарантированной производительности участка, обслуживаемого одним наладчиком при неограниченном увеличении числа станков. Средняя производительность, приходящаяся на одного наладчика, в пределе определяется как .

, (2.15)

показатель аритмичности

(2.16)

Для N наладчиков соответствующие величины равны и

Эти формулы получены с использованием результатов для процессов накопления [1] с учетом того, что 1/a - средняя длительность цикла восстановления, а q/b - средняя наработка восстановленного станка.

Используя (2.8), из неравенства получаем неравенство для N:

(2.17)

решение которого после округления числа наладчиков в большую

сторону имеет вид, подобный (2.13), с той лишь разницей, что вместо должны стоять величины соответственно

Верхняя граница числа станков берется из практических соображений такой, чтобы она была заведомо больше ожидаемого числа станков. В первом же и последующих циклах по числу станков это число уточняется, то есть полагается , где М^* ранее найденное число станков, удовлетворяющее неравенству (см. блок 9). Эта оценка связана с тем, что при увеличении числа наладчиков число станков может только уменьшится или, в худшем случае, остаться 6ез изменения.

Оценка сверху числа наладчиков вытекает из того факта, что число наладчиков не должно превышать числа станков, т.е.

В блоках 3 и 4 организуется цикл по числу наладчиков и станков в пределах границ, определенных в блоке 2.

В блоке 5 для текущего значения числа станков М и наладчиков N по формуле (2.9) рассчитываются приведенные затраты.

В блоке 6 сравниваются приведенные затраты текущего варианта С с приведенными затратами лучшего из ранее рассмотренных вариантов С*. Ели то независимо от G_g вариант не может быть оптимальным и поэтому нет смысла рассчитывать G_g ,а также дальше наращивать число станков, так как это только усилит неравенство С>С^*.

Если же С<С*, то выполняется блок 7, в котором рассчитывается средняя производительность участка в соответствии с формулами для модели Пальма [1] и показатель аритмичности в соответствии с методикой [4]. Для этих расчетов разработаны специальные подпрограммы. G_g рассчитывается по формуле (2.8).

В блоке 8 рассчитанное значение G_g сравнивается с плановым G_пл. Если то наращивается число станков. В противном случае выполняется блок 9, в котором запоминаются параметры текущего варианта как оптимального на данном этапе. Одновременно уточняется верхняя граница числа станков М_max.

В блоке 10 сравнивается оптимальное на текущем этапе расчета число станков М^* с М₀ , и если М^*¹ М₀, то увеличивается на единицу число наладчиков и расчет продолжается. При М^*= М₀ нет смысла наращивать число наладчиков, так как M^* уже не может cтать меньшим М₀ - нижней границы числа станков. В этом случае, а

|также после завершения цикла по числу наладчиков выполняется блок 11. Чем больше плановый период, тем меньше влияние фактора случайности и тем меньше запас по производительности надо иметь. Из формулы (2.8) вытекает, что при g> 0.5 гарантированная наработка G_g меньше среднего значения на величину (см. рис.2.3 )

и эта величина с ростом t_пл неограниченно увеличивается. Но относительное ее значение

характеризующее необходимый запас по средней производительности с ростом стремится к нулю и, следовательно, необходимое дополнительное число станков и наладчиков с ростом - тоже стремится к нулю.

Таким образом, если плановый период достаточно велик,

то из-за малости относительного отклонения G_g от , оптимизацию структуры можно проводить исходя только из средней производительности, как это обычно и делают по аналогии с детерминированным случаем.

Если считать, что отклонение G_g от на 3% пренебрежимо мало, то плановый период, соответствующий этому значению, определяется по формуле

Например, при g=0.99, Ka=0.3 получаем, что d_g=2.4,

Таким образом, в данном случае плановый период в 576 ч, или

1.5 месяца при двухсменной работе является достаточно большим, чтобы пренебречь фактором разброса.