Решение задач на операционные усилители
1) Строим характеристику К(jω). Первым этапом ищем свою схему среди данных в приложении к 77 лабе. Резисторы в таблице можно воспринимать и как импедансы. Приводим свою схему к одному из примеров (складывая параллельные и последовательные элементы, вычисляя импедансы) и находим К(jω).
2) Если вы считаете, что вашего примера здесь нет, то тогда в вычисленной вами новой схеме (или уже необязательно приводить) нужно посчитать К(jω) «руками». Т.е. вычислить отношение выходного сигнала ко входному. Для этого придется для каждого узла расписывать потенциалы, токи для ветвей, все с учетом свойств идеального операционного усилителя, а именно:
a. Виртуальное замыкание входов ОУ, т.е. их потенциалы одинаковые.
b. Бесконечное входное сопротивление, т.е. токи во входы не текут.
c. Нулевое выходное сопротивление.
3) Итак, у нас есть выражение для К(jω). Его можно представить в виде дроби, где в числителе и знаменателе стоят множители типа (jωτ) и (1+jωτ), у которых может быть и целая степень. τ – это постоянная времени, равна чаще всего какому-то сопротивлению * какую-то ёмкость. Теперь каждую эту постоянную надо вычислить.
4) Для каждой постоянной вычислить соответствующую ей частоту f = 1/2πτ. Для удобства можно расположить частоты в порядке возрастания.
5) Далее строим диаграммы Боде для АЧХ и ФЧХ. Начнем с АЧХ. Каждому множителю соответствует своя характеристика и свой график Боде (ветвь). Все на рисунке ниже. Все наклоны в 20дБ/дек. То бишь через увеличение частоты в 10 раз (lg(f)++) график растет на 20дБ. Удобно когда масштаб таков, что это угол 45. Если у множителя степень n => наклон в n раз круче. Если степень отрицательна (стоит в знаменателе) => соотв. наклон вниз. Удобно все сперва чертить карандашом.
6) Самый чёткий этап: сложение графков. На картинке для удобства все приведенные ветви для каждого графика я нарисовал друг над другом. Теперь мы просто в каждой точке считаем сумму значаений всех графиков.
7) Проще, может, так: начинаем с графика с самым ранним ненулевым значением и обводим его ручкой. Не торопимся! Далее каждом интервале частот «складываем» наклоны. Противоположные наклоны компенсируют друг друга, в одну сторону наклоны при сложении дают более крутой (40, 60 дБ/дек.)…. Кстати для такого сложения ясно и поведение ветвей, соотв. отдельным множителям в степени: ветвь круче, т.к. там несколько одинаковых сложены друг с другом.
8) Совет. Если запутались, посчитайте конкретное значение модуля K в точке f на интересующем участке. Прологарифмируйте и *20. Сравните с тем что получается.
9) Наконец, Боде для ФЧХ. Здесь ветви имеют форму эдаких арктангенсов (коими по сути и являются). Наклоны (π/2)/дек. Их расположение и наклоны и итоговая сумма считаются по абсолютно аналогичному алгоритму.
10) Внимание! Здесь необходимо не забыть про знак перед выражением К(jω). Если имел место минус, то, естественно, график нужно смесить еще на π вниз, как если б его не было. Для контроля можно вручную посчитать arg(К(jω)) при низких частотах.
Надеюсь что все не очень сложно и, главное, понятно))
