Понятие корреляционной связи. Применение коэффициента корреляции Спирмена для исследования связи между переменными.

Сравнение двух выборок с помощью j-критерий Фишера.

Предназначен для сопоставления двух рядов значений по частоте встречаемости какого-либо признака. Он используется для оценки различий как в зависимых, так и в независимых выборках.

Пример:

Из 23 учащихся математической школы с контрольной справились 15, а в обычной из 28-11ть. Можно ли считать, что различия в успешности решения задачи в мат. или обычной школе достоверны?(выразить в %)

Мат. школа 15/23*100=65,2% -доля успешно справившихся

Обычн. Школа 11/28*100=39,3%

- величиная взятай и таблицы 14, соотв большей % доле

-величина соотв. Меньшей % доле

n₁- кол-во наблюдений в 1ой выборке

n₂ – кол-во наблюдений во 2ой выборке

по табл. 14

1. 65,2% - =1,88
2. 39,3% - = 1, 355

n₁=23

n₂=28

Критические значения: 1,64 при Р<= 0.05; 2,28 при Р<=0,01

Зона знач. Зона неопред. Зона незнач.

1, 64 1,866, 2,28

попало в зону неопределенности. Можно принять гипотезу Н1 на уровне 5%, те.е на этом уровне различия в успешности решения задач существуют. На уровне 1% это утверждать нельзя.

Условия применения:

1. измерение может быть произведено в любой шкале
2. выборки зависимые и независимые
3. нижняя граница применения 1ая выборка-2, вторая не меньше 30ти.Если выборки равные, то не меньше 5ти в каждой.

Понятие корреляции. Изучение взаимосвязи между переменными с помощью коэффициента корреляции Пирсона.

корреляция— статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин

Коэффициент корреляции Пирсона (r)

-характеризуется наличием линейной связи между признаками и если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона устанавливает тесноту этой связи.

Находится в промежутке [-1;1]

Если коэффициент по модулю оказывается близким к единице, это соответствует высокому уровню связи между переменными.

Если знак коэффициента корреляции положительный, то можно утверждать, что большей величине одного корреляционного признака соответствует большая величина другого признака (прямо пропорциональная зависимость)

Если же коэффициент корреляции отрицательный, то большей величине 1го признака соответствует меньшая величина другого( обратно пропорциональная зависимость)

x_i- значение переменной в 1ой выборке х

y_i-значение переменной во 2ой выборке у

средние х,у.

Для расчета коэффициента корреляции без промежуточного подсчета средних значений

Пример:

Понятие корреляционной связи. Применение коэффициента корреляции Спирмена для исследования связи между переменными.

Корреляционная связь- согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого.

Коэффициент корреляции Спирмена

-относится к непараметрическим показателям связи между переменными измеренными в ранговой шкале.

При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределения признаков генеральной совокупности.

Этот коэффициент определяет степень тесноты рангов сравниваемых величин.

[-1;1]-величина коэффициента

Значения: положительные, отрицательные

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена

n – количество ранжируемых признаков( показатель испытуемых)

D_i – разность между рангами по 2м переменным для каждого испытуемого

Критические значения по табл.21(зависит от числа испытуемых)

Пример: