Колебание выборочных характеристик

Если из партии, содержащей определенную долю несоответствующих единиц продукции, извлекают выборки установленного объема, то при подсчете числа несоответствующих единиц, окажется, что это число меняется с каждой выборкой. Такое колебание характерно для выборочных оценок.

В качестве примера рассмотрим случаи, которые могут возникнуть при объеме выборки п = 100 и приемочном числе Ас =3. То есть, если при контроле ста единиц выборки будет найдено 0, 1, 2 или 3 дефектной единицы продукции, то партия принимается.

Случай 1. Доля дефектных изделий в партии Р = 0. В данном случае, сколько бы раз ни брали выборку, дефектные изделия не будут обнаружены, и такая партия будет считаться годной (рис.11).

Рисунок 11 - Гистограмма годной продукции с долей дефектных

Изделий

Р=0 (пр - число несоответствующих единиц в выборке; f - частота попадания)

Случай 2. Доля дефектных изделий в партии Р = 3%. С точки зрения принятого контроля, изделия отвечают техническим требованиям, однако среди 100 отобранных единиц число дефектных изделий может изменяться с каждой отдельной выборкой и может составлять 0, 1, 2 , 3, 4, и т. д. Если число дефектных единиц в выборке будет 4 и более, партия бракуется, хотя доля дефектных изделий в партии 3% и партия должна быть принята (рис. 12).

Рисунок 12 - Гистограмма колебаний выборочных характеристик

(при Р = 3%, 20% - это α, риск поставщика)

Случай 3. Доля дефектных изделий в партии Р = 5%. Данная партия не соответствует техническим требованиям и должна быть забракована. Однако из-за колебаний в оценках, обусловленных отбором выборки, иногда случается, что такая партия оценивается как соответствующая техническим требованиям (рис. 13).

Рисунок 13 - Гистограмма колебаний выборочных характеристик

(при Р= 5%, 10% - это β, риск потребителя)

Таким образом, из-за колебаний выборочных оценок возникают ошибки первого (a, риск поставщика) и второго рода (b, риск потребителя).

Риск поставщика – это вероятность ошибки, при которой годную партию могут в результате колебаний выборочной оценки признать не соответствующей техническим требованиям.

Риск потребителя– это вероятность ошибки, при которой негодную партию могут в результате колебаний выборочной оценки признать соответствующей техническим требованиям.

Уровень несоответствий

Любая партия изделий, поступающая на контроль, может содержать некоторую долю несоответствующих единиц продукции. Эта доля дефектных единиц характеризуется уровнем несоответствий. Под уровнем несоответствий понимается процент несоответствующих единиц продукции, или число несоответствий на 100 единиц продукции при условии, что несоответствия появляются случайным образом и статистически независимы.

При выборочном контроле невозможно установить фактический уровень несоответствий в контролируемой партии, а можно получить лишь ее оценку. Точность такой оценки будет зависеть от того, насколько будет обоснован план контроля. В качестве такой оценки при контроле по количественному признаку используется предельное значение контролируемого параметра в выборке, а при контроле по альтернативному признаку – доля несоответствующих единиц продукции или число несоответствий на 100 единиц продукции в выборке, которые затем сравниваются с контрольными нормативами.

Различают входной и выходной уровни несоответствий. Кроме того, выделяют приемлемый уровень качества и предельное качество продукции. Виды несоответствий продукции представлены на схеме (рис. 14).

Рисунок 14 - Схема уровней несоответствий

Входной уровень несоответствий характеризуется средним уровнем процесса. Средний уровень процесса может быть оценен средним процентом несоответствующих единиц продукции или средним числом несоответствий на 100 единиц продукции (в зависимости от ситуации), выявленных в выборках продукции при первом предъявлении при условии, что контроль не был усеченным. Он не зависит от плана контроля, а является характеристикой качества изготовленной продукции.

Выходной уровень несоответствий характеризуется показателем среднего выходного качества (AOQ) и пределом среднего уровня качества (AOQL).

Среднее выходное качество AOQ является характеристикой плана контроля. AOQ – для установленного плана среднее качество продукции на выходе, включая принятые и отклоненные партии после того, как они прошли сплошной контроль и все обнаруженные несоответствующие единицы были заменены соответствующими.

Среднее выходное качество является важной характеристикой для потребителя, так как его величина характеризует реальное качество продукции, которое может получить потребитель после контроля, и зависит от плана контроля.

Среднее выходное качество зависит от входного уровня несоответствий, который может изменяться от партии к партии.

Предел среднего уровня качества AOQL – для установленного плана наибольшее значение AOQ для всех возможных уровней качества партий, предъявляемых на контроль.

Приемлемый уровень качества AQL. Под приемлемым уровнем качества понимается уровень качества, который считается приемлемым для приемки партии, то есть, он является границей удовлетворительного среднего уровня качества процесса. Приемлемый уровень качества характеризуется таким уровнем несоответствий, который для целей приемки продукции является удовлетворительным.

Приемлемый уровень качества для определенного плана контроля соответствует высокой вероятности приемки партии продукции (α). Приемлемый уровень качества представляет исходное значение уровня несоответствий, на которое согласны поставщик и потребитель и которое может служить основой для определения контрольного норматива.

AQL определяет степень строгости выборочного контроля. Чем меньше AQL, тем более строгим будет выборочный контроль. Поэтому выбор AQL является важнейшей задачей при использовании статистических методов приемочного контроля и осуществляется обычно по договоренности между поставщиком и потребителем. Потребитель заинтересован в продукции, соответствующей установленным требованиям, поэтому AQL должен быть как можно меньше, тогда риск b (риск принять плохую партию) будет минимальным. Однако выбор необоснованно малого AQL приведет к значительному увеличению a и поставщик будет нести убытки.

Приемлемый уровень качества назначается независимо от входного уровня несоответствий.

Если средний уровень качества для отлаженного производства будет меньше заданного AQL, то целесообразно осуществлять статистический приемочный контроль.

Предельное качество LQ (браковочный уровень). Под показателем предельного качества понимается уровень качества, которому соответствует низкая вероятность приемки. Такая низкая вероятность приемки называется риск потребителя. Потребитель может выбрать план контроля исходя из заданного значения предельного качества. Такой план контроля дает большую гарантию того, что партия продукции, характеризующаяся предельным уровнем качества, с большой вероятностью не будет принята.

В стандартах на статистический приемочный контроль по альтернативному признаку приведены таблицы, позволяющие определить LQ при известных значениях риска потребителя, приемлемого уровня качества и объема выборки. Вероятность приемки партии продукции с LQ в указанных стандартах принимается при значениях риска потребителя, равных 5 и 10%.