Математические формулы, используемые при выполнении первого пункта задания

ЗАДАНИЯ

к выполнению лабораторной работы

Основная алгоритмическая структура Следование

При выполнении первого пункта задания разработать информационную технологию, используя пояснения, приведенные в Приложении.

При выполнении второго пункта задания математические формулы записать на языке программирования Visual Basic с использованием оператора присваивания.

Вариант № 1

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь поверхности и объем шара с заданным радиусом.

2.

Вариант № 2

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь и периметр прямоугольного треугольника, который задан значениями двух катетов.

2.

Вариант № 3

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь и периметр ромба, если задано значение его стороны.

2.

Вариант № 4

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь трапеции, если заданы значения оснований и высоты.

2.

Вариант № 5

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять объем и боковую поверхность призмы, если заданы ее высота, периметр и площадь основания.

2.

Вариант № 6

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять объем и боковую поверхность правильной пирамиды, если заданы ее апофема, высота, периметр основания и площадь основания.

2.

Вариант № 7

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять объем и боковую поверхность усеченной пирамиды, если заданы ее апофема, высоты, периметры и площадь верхнего и нижнего оснований.

2.

Вариант № 8

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять объем и боковую поверхность цилиндра, если заданы его высота и радиус основания.

2.

Вариант № 9

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять объем и боковую поверхность конуса, если заданы его высота, радиус и образующая.

2.

Вариант № 10

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять объем и боковую поверхность усеченного конуса, если заданы его высота, образующая и радиусы малого и большого оснований.

2.

Вариант № 11

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять боковую поверхность усеченного конуса и высоту полного конуса, если заданы высота усеченного конуса, диаметр большого основания и радиус малого основания.

2.

Вариант № 12

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять поверхность и объем шарового сегмента, если заданы высота шарового сегмента и радиус шара.

2.

Вариант № 13

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять поверхность и объем шарового сегмента, если заданы его высота и радиус основания.

2.

Вариант № 14

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять поверхность и объем шарового пояса, если заданы радиус шара, высота и радиусы основания шарового пояса.

2.

Вариант № 15

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять поверхность и объем шарового сегмента, если заданы радиус шара, высота и радиус основания шарового сегмента.

2.

Вариант № 16

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять расстояние между двумя точками, заданными своими координатами.

2.

Вариант № 17

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять координаты середины отрезка. Отрезок также задан своими координатами.

2.

Вариант № 18

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять координаты точки, делящей отрезок в отношении m:n. Отрезок задан координатами точек.

2.

Вариант № 19

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять угол между двумя прямыми, заданными своими уравнениями.

2.

Вариант № 20

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь и среднюю линию трапеции, если заданы ее основание и высота.

2.

Вариант № 21

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь равностороннего треугольника, если задана его сторона.

2.

Вариант № 22

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь кольца, если заданы его ширина, внутренний и внешний радиусы.

2.

Вариант № 23

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь равнобедренного треугольника, если заданы его основание и боковая сторона.

2.

Вариант № 24

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь любого четырехугольника, если заданы его диагонали и угол между ними.

2.

Вариант № 25

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь сектора с дугой в , если задан радиус окружности.

2.

Вариант № 26

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь ромба, если заданы его сторона и один из углов между диагоналями.

2. .

Вариант № 27

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять площадь правильного пятиугольника, если известны его стороны и апофема.

2.

Вариант № 28

1. Разработать информационную технологию, позволяющую определять число градусов в дуге рельсового закругления, если заданы радиус закругления и длина рельсового пути на нем.

2. .

Вариант № 29

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять, сколько оборотов в минуту делает колесо электровоза, если заданы скорость поезда и диаметр ведущего колеса.

2.

Вариант № 30

1. Разработать информационную технологию, позволяющую вычислять координаты центра тяжести трех материальных точек, для которых заданы массы и координаты.

2.

Приложение

Математические формулы, используемые при выполнении первого пункта задания

1. Площадь поверхности S вычисляется по формуле . Объем шара V вычисляется по формуле , где R – радиус шара.

2. Пусть a и b – катеты прямоугольного треугольника, а с – его гипотенуза, тогда площадь S вычисляется по формуле , а периметр P – по формуле ; при этом длина гипотенузы вычисляется по формуле .

3. Пусть С – сторона ромба, тогда площадь ромба S вычисляется по формуле , а периметр ромба Р – по формуле .

4. Пусть a и b – основания трапеции, а h – высота, тогда площадь трапеции S вычисляется по формуле .

5. Пусть h – высота призмы, P – периметр ее основания, S – площадь основания, тогда объем призмы V вычисляется по формуле , а боковая поверхность – вычисляется по формуле .

6. Пусть a – апофема правильной пирамиды, h – ее высота, P – периметр основания, S – площадь основания, тогда объем правильной пирамиды V вычисляется по формуле , а боковая поверхность правильной пирамиды S_бок вычисляется по формуле .

7. Пусть а – апофема, h – высота, р₁ и р₂ – периметры оснований, S₁ и S₂ – площади верхнего и нижнего оснований, тогда объем поверхности V усеченной пирамиды вычисляется по формуле , а боковая поверхность S_бок усеченной пирамиды – по формуле .

8. Пусть h – высота цилиндра, r – радиус основания, тогда объем цилиндра V вычисляется по формуле , а боковая поверхность цилиндра S – по формуле .

9. Пусть h – высота конуса, r – радиус, l – образующая, тогда объем конуса V вычисляется по формуле , а его боковая поверхность S_бок – по формуле .

10. Пусть h высота усеченного конуса, l – образующая, r и R – радиусы малого и большого оснований, тогда объем конуса V вычисляется по формуле , а его боковая поверхность S_бок – по формуле .

11. Пусть h высота усеченного конуса, d и D – диаметры малого и большого оснований, тогда боковая поверхность усеченного конуса S_бок вычисляется по формуле , а высота полного конуса H вычисляется по формуле .

12. Пусть h – высота шарового сегмента, R – радиус шара, тогда поверхность шарового сегмента S вычисляется по формуле , а объем шарового сегмента V – по формуле .

13. Пусть h высота шарового сегмента, r – радиус основания, тогда поверхность шарового сегмента S вычисляется по формуле , а объем шарового сегмента V – по формуле .

14. Пусть h – высота шарового пояса, R – радиус шара, r₁ и r₂ – радиусы основания шарового пояса, тогда поверхность шарового пояса S вычисляется по формуле , а объем поверхности шарового пояса V – по формуле .

15. Пусть h – высота шарового сегмента, R – радиус шара, r – радиус основания шарового сегмента, тогда поверхность шарового сегмента S вычисляется по формуле , а объем шарового сегмента V – по формуле .

16. Расстояние между двумя точками d на плоскости вычисляется по формуле , где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) – координаты точек на плоскости.

17. Координаты середины отрезка (x, y) вычисляются по формулам и , где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) – координаты начала и конца отрезка.

18. Координаты точки (x, y), которая делит отрезок в отношении m:n, вычисляются по формулам и , где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) – координаты начала и конца отрезка.

19. Уравнения прямых в общем виде задаются следующим образом:

Тангенс угла между двумя прямыми вычисляется по формуле

, .

20. Пусть h – высота трапеции, a и b – ее основания, тогда площадь трапеции S вычисляется по формуле , а средняя линия l_ср – по формуле .

21. Пусть а – сторона равностороннего треугольника, тогда его площадь S вычисляется по формуле .

22. Пусть h – ширина кольца, R и r – внешний и внутренний радиусы, тогда площадь кольца S вычисляется по формуле .

23. Пусть а – основание равнобедренного треугольника, b – боковая сторона, тогда площадь S равнобедренного треугольника вычисляется по формуле .

24. Пусть d₁ и d₂ – диагонали четырехугольника, a – угол между диагоналями, тогда площадь S любого четырехугольника может быть вычислена по формуле .

25. Пусть R – радиус окружности, n – дуга в радиусах, тогда площадь сектора S вычисляется по формуле .

26. Пусть а – сторона ромба, a – один из углов между диагоналями, тогда площадь ромба S вычисляется по формуле .

27. Пусть a, b, c, d, e – стороны правильного пятиугольника, h – его апофема, тогда площадь S правильного пятиугольника вычисляется по формуле .

28. Пусть R – радиус закругления рельсового пути, l – длина рельсового пути на закруглении, тогда число градусов n в дуге рельсового закругления вычисляется по формуле .

29. Пусть V – скорость поезда, d – диаметр ведущего колеса, тогда число оборотов k в минуту, которое совершает колесо электровоза, вычисляется по формуле .

30. Пусть m₁, m₂, m₃ – массы материальных точек, (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) – их координаты, тогда координаты центра тяжести этих точек вычисляются по формулам: