Математические формулы, используемые при выполнении первого пункта задания

Основная алгоритмическая структура Цикл

При выполнении первого пункта задания необходимо разработать

информационную технологию, позволяющую исследовать закон поведения функции при изменении значений ее аргументов. Математические зависимости, необходимые для разработки информационной технологии, приведены в Приложении.

При выполнении второго пункта задания необходимо разработать информационную технологию, позволяющую вычислять предел последовательности чисел или корень уравнения с заданной точностью.

Вариант № 1

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать закон поведения функции m при изменении аргумента а от начального значения а₀ до конечного значения а_k с шагом Dа и аргумента b от начального значения b₀ до конечного значения b_k с шагом Db.

Для отладки принять: a₀ =10, a_k =20,Da = 5; b₀ =12, b_k =16, Db = 2.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до ε. Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 2

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади и периметра прямоугольного треугольника при изменении значения катета а от начального значения а₀ до конечного значения а_k с шагом Dа и значения катета b от начального значения b₀ до конечного значения b_k с шагом Db.

Для отладки принять: a₀ = 4, a_k = 10,Da = 2; b₀ = 20, b_k = 30,Db = 5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,8.

Вариант № 3

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать поведение функции b при изменении аргумента а от начального значения а₀ до конечного значения а_k с шагом Dа и значения аргумента b от начального значения b₀ до конечного значения b_k с шагом Db.

Для отладки принять: a₀ =p/2, a_k = p,Da = p/4; b₀=1, b_k = 2,Db = 0,5.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 4

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади трапеции при изменении значения основания трапеции а от начального значения а₀ до конечного значения а_k с шагом Dа и значения высоты трапеции h от начального значения h₀ до конечного значения h_k с шагом Dh.

Для отладки принять: a₀ = 1, a_k = 5,Da = 1; h₀= 10, h_k = 14,Dh = 2.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 2.

Вариант № 5

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема и боковой поверхности призмы при изменении значения высоты от начального значения h₀ до конечного значения h_k с шагом Dh и значения периметра от начального значения p₀ до конечного значения p_k с шагом Dp.

Для отладки принять: h₀ = 100, h_k =150,Dh = 25; = 200, = 300, = 50.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 6

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема и боковой поверхности правильной пирамиды при изменении значения ее высоты h от начального значения h₀ до конечного значения h_k с шагом Dh и периметра от начального значения p₀ до конечного значения p_k с шагом Dp.

Для отладки принять: h₀ = 15, h_k =25,Dh = 5; p₀ =20, p_k =32,Dp = 4

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 2.

Вариант № 7

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений боковой поверхности усеченной пирамиды при изменении периметра основания p₁ от начального значения p₁₀ до конечного значения p_1k с шагом Dp₁ и периметра основания p₂ от начального значения p₂₀ до конечного значения p_2k с шагом Dp₂. Значение апофемы усеченной пирамиды не изменяется.

Для отладки принять: p₁₀ = 2,4, p_1k = 3,6,Dp₁=0,4; p₂₀ = 7,8, p_2k = 8,2,Dp₂ = 0,2.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 8

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема и боковой поверхности цилиндра при изменении высоты цилиндра h от начального значения h₀ до конечного значения h_k с шагом Dh и радиуса основания r от начального значения r₀ до конечного значения r_k с шагом Dr.

Для отладки принять: h₀ = 50, h_k = 200,Dh = 50; r₀= 75, r_k = 150,Dr = 25.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,1.

Вариант № 9

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема и боковой поверхности конуса при изменении радиуса r от начального значения r₀ до конечного значения r_k с шагом Dr и образующей от начального значения l₀ до конечного значения l_k с шагом Dl. Значение высоты конуса не изменяется.

Для отладки принять: r₀ =15, r_k = 25,Dr = 5; l₀ = 12, l_k = 16,Dl = 2.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 10

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема и боковой поверхности усеченного конуса при изменении образующей l от начального значения l₀ до конечного значения l_k с шагом Dl и радиуса большого основания от начального значения R₀ до конечного значения R_k с шагом DR. Значения высоты и малого радиуса усеченного конуса не изменяются.

Для отладки принять: l₀ = 8,2, l_k = 7,4,Dl = 0,4; R₀ = 10, R_k = 40,DR = 10.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,5.

Вариант № 11

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений высоты и боковой поверхности усеченного конуса при изменении малого диаметра от начального значения d₀ до конечного значения d_k с шагом Dd и большого диаметра от начального значения D₀ до конечного значения D_k с шагом DD.

Для отладки принять: d₀ = 16, d_k = 20,Dd = 2; D₀ = 30, D_k = 40,DD = 5.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 12

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений поверхности и объема шарового сегмента при изменении высоты шарового сегмента от начального значения h₀ до конечного значения h_k с шагом Dh и радиуса шара от начального значения R₀ до конечного значения R_k с шагом DR.

Для отладки принять: h₀ = 50, h_k = 100,Dh = 10; R₀=60, R_k =70,DR = 5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,6.

Вариант № 13

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений поверхности и объема шарового сегмента при изменении высоты шарового сегмента от начального значения h₀ до конечного значения h_k с шагом Dh и радиуса основания от начального значения r₀ до конечного значения r_k с шагом Dr.

Для отладки принять: h₀ = 10, h_k = 18,Dh = 4; r₀ = 12, r_k =16,Dr = 2.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 14

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений объема шарового пояса при изменении радиуса верхнего основания от начального значения r₁₀ до конечного значения r_1k с шагом Dr₁ и радиуса нижнего основания от начального значения r₂₀ до конечного значения r_2k с шагом Dr₂. Значение высоты шарового пояса не изменяется.

Для отладки принять: r₁₀ = 5, r_1k = 10,Dr₁ = 2,5; r₂₀ = 20, r_2k = 32,Dr₂ = 4.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 1,2.

Вариант № 15

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений поверхности и объема шарового сегмента при изменении высоты от начального значения h₀ до конечного значения h_k с шагом Dh и радиуса шара от начального значения R₀ до конечного значения R_k с шагом DR. Значение радиуса основания шарового сегмента не изменяется.

Для отладки принять: h₀ = 15, h_k =30,Dh = 5; R₀ = 15, R_k =20,DR = 1.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 16

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение расстояния между двумя точками на плоскости при изменении координаты x₁ от начального значения x₁₀ до конечного значения x_1k с шагом Dx₁ и координаты x₂ от начального значения x₂₀ до конечного значения x_2k с шагом Dx₂. Значение координат y₁ и y₂ не изменяется.

Для отладки принять: x₁₀ = 0,5, x_1k = 1,0,Dx₁ = 0,25; x₂₀ = 5,5, x_2k = 10,5,Dx₂ = 2,5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 1.

Вариант № 17

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений координат середины отрезка, который задан координатами начала и конца отрезка при изменении координаты y₁ от начального значения y₁₀ до конечного значения y_1k с шагом Dy₁ и координаты y₂ от начального значения y₂₀ до конечного значения y_2k с шагом Dy₂. Значение координат x₁ и x₂ не изменяется.

Для отладки принять: y₁₀ = 4,2, y_1k = 7,8,Dy₁ = 1,2; y₂₀= 5, y_2k = 8,Dy₂ = 1.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности функции с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 18

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений координат точки, которая делит отрезок в отношении m:n, заданный координатами начала и конца отрезка при изменении координаты x₁ от начального значения x₁₀ до конечного значения x_1k с шагом Dx₁ и координаты y₂ от начального значения y₂₀ до конечного значения y_2k с шагом Dy₂. Значения координат y₁, x₂ и величин m, n не изменяются.

Для отладки принять: x₁₀ = 0,75, x_1k = 2,2,Dx₁ = 0,15; y₂₀ = 6, y_2k = 10,Dy₂ = 1.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,6.

Вариант № 19

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений угла между двумя прямыми, заданными уравнениями в общем виде, при изменении коэффициента А₁ от начального значения А₁₀ до конечного значения А_1k с шагом DA₁ и коэффициента B₂ от начального значения B₂₀ до конечного значения B_2k с шагом DB₂. Значения коэффициентов В₁ и А₂ не изменяются.

Для отладки принять: А₁₀ = 17, А_1k = 21,DA₁ = 2; B₂₀ = 0, B_2k = 10,DB₂ = 5.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 20

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади и средней линии трапеции при изменении нижнего основания от начального значения a₀ до конечного значения a_k с шагом Da и верхнего основания от начального значения b₀ до конечного значения b_k с шагом Db. Значение высоты трапеции не изменяется.

Для отладки принять: a₀ = 35, a_k = 45,Da = 5; b₀ = 20, b_k = 30,Db = 2,5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 2.

Вариант № 21

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать поведение функции b при изменении аргумента b от начального значения b₀ до конечного значения b_k с шагом Db и аргумента с от начального значения с₀ до конечного значения с_k с шагом Dс. Значение аргумента а не изменяется.

Для отладки принять: b₀ = 10, b_k = 22,Db = 4; c₀ = 20, c_k = 50,Dc = 10.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 22

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади кольца при изменении ширины кольца h от начального значения h₀ до конечного значения h_k с шагом Dh и внешнего радиуса R от начального значения R₀ до конечного значения R_k с шагом DR. Значение внутреннего радиуса не изменяется.

Для отладки принять: h₀ = 13, h_k = 18,Dh = 2,5; R₀ = 20, R_k = 30,DR = 5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 2,5.

Вариант № 23

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади равнобедренного треугольника при изменении основания а от начального значения a₀ до конечного значения a_k с шагом Da и боковой стороны b от начального значения b₀ до конечного значения b_k с шагом Db.

Для отладки принять: a₀ = 0,2, a_k = 2,Da = 0,2; b₀ = 12, b_k = 20,Db = 4.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 24

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение площади четырехугольника при изменении угла между диагоналями a от начального значения a₀ до конечного значения a_k с шагом Da и диагонали d₁ от начального значения d₁₀ до конечного значения d_1k с шагом Dd₁. Значение диагонали d₂ не изменяется.

Для отладки принять: a₀ = 20°,a_k = 60°,Da = 10°; d₁₀ = 10, d_1k = 20,Dd₁ = 2,5.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 1.

Вариант № 25

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значений площади сектора при изменении радиуса окружности R от начального значения R₀ до конечного значения R_k с шагом DR и дуги, заданной в градусах, от начального значения n₀ до конечного значения n_k с шагом Dn.

Для отладки принять: R₀ = , R_k = ,DR = ; n₀= 30°, n_k = 90°,Dn = 30°.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 26

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значения площади ромба при изменении стороны ромба а от начального значения а₀ до конечного значения а_k с шагом Dа и угла a между диагоналями, изменяющегося от начального значения a₀ до конечного значения a_k с шагом Da.

Для отладки принять: а₀ = 15, а_k = 25,Dа = 5;a₀= 12°,a_k = 36°,Da = 12°.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью до . Начальное приближение к корню принять равным 0,3.

Вариант № 27

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значения площади правильного многоугольника при изменении стороны с от начального значения с₀ до конечного значения с_k с шагом Dс и апофемы h от начального значения h₀ до конечного значения h_k с шагом Dh. Значения сторон a, b, d, e не изменяются.

Для отладки принять: с₀ = 100, с_k = 150,Dс = 50; h₀ = 75, h_k = 125, Dh = 25.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью до . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 28

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение значения числа градусов в дуге рельсового закругления при изменении значения радиуса R закругления рельсового пути от начального значения R₀ до конечного значения R_k с шагом DR и длины l рельсового пути на закруглении от начального значения l₀ до конечного значения l_k с шагом Dl.

Для отладки принять: R₀= 3, R_k = 4,DR = 0,5; l₀ = 5, l_k = 6,Dl = 0,25.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью . Начальное приближение к корню принять равным 1,1.

Вариант № 29

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать изменение числа оборотов k в минуту, которое совершает колесо электровоза, при изменении скорости поезда V от начального значения V₀ до конечного значения V_k с шагом DV и диаметра d ведущего колеса от начального значения d₀ до конечного значения d_k с шагом Dd.

Для отладки принять: V₀ = 60, V_k = 100,DV = 20; d₀ = 1980 мм, d_k = 1983 мм, Dd = 1.

2. Разработать информационную технологию вычисления предела последовательности с точностью . Начальное значение n принять равным 1.

Вариант № 30

1. Разработать информационную технологию, позволяющую исследовать поведение функции g при изменении аргумента а от начального значения a₀ до конечного значения a_k с шагом Da и аргумента b от начального значения b₀ до конечного значения b_k с шагом Db.

Для отладки принять: a₀ = 10, a_k = 30,Da = 10; b₀ = p, b_k = 2p,Db = p/4.

2. Разработать информационную технологию вычисления приближенного значения корня уравнения с точностью . Начальное приближение к корню принять равным 0,3.

Приложение

Математические формулы, используемые при выполнении первого пункта задания

1.

2. Пусть a и b – катеты прямоугольного треугольника, а с – его гипотенуза, тогда площадь S вычисляется по формуле , а периметр P – по формуле ; при этом длина гипотенузы вычисляется по формуле .

3.

4. Пусть a и b – основания трапеции, а h – высота, тогда площадь трапеции S вычисляется по формуле .

5. Пусть h – высота призмы, P – периметр ее основания, S – площадь основания, тогда объем призмы V вычисляется по формуле , а боковая поверхность – вычисляется по формуле .

6. Пусть a – апофема правильной пирамиды, h – ее высота, P – периметр основания, S – площадь основания, тогда объем правильной пирамиды V вычисляется по формуле , а боковая поверхность правильной пирамиды S_бок вычисляется по формуле .

7. Пусть а – апофема, h – высота, р₁ и р₂ – периметры оснований, S₁ и S₂ – площади верхнего и нижнего оснований, тогда объем поверхности V усеченной пирамиды вычисляется по формуле , а боковая поверхность S_бок усеченной пирамиды – по формуле .

8. Пусть h – высота цилиндра, r – радиус основания, тогда объем цилиндра V вычисляется по формуле , а боковая поверхность цилиндра S – по формуле .

9. Пусть h – высота конуса, r – радиус, l – образующая, тогда объем конуса V вычисляется по формуле , а его боковая поверхность S_бок – по формуле .

10. Пусть h высота усеченного конуса, l – образующая, r и R – радиусы малого и большого оснований, тогда объем конуса V вычисляется по формуле , а его боковая поверхность S_бок – по формуле .

11. Пусть h высота усеченного конуса, d и D – диаметры малого и большого оснований, тогда боковая поверхность усеченного конуса S_бок вычисляется по формуле , а высота полного конуса H вычисляется по формуле .

12. Пусть h – высота шарового сегмента, R – радиус шара, тогда поверхность шарового сегмента S вычисляется по формуле , а объем шарового сегмента V – по формуле .

13. Пусть h высота шарового сегмента, r – радиус основания, тогда поверхность шарового сегмента S вычисляется по формуле , а объем шарового сегмента V – по формуле .

14. Пусть h – высота шарового пояса, R – радиус шара, r₁ и r₂ – радиусы основания шарового пояса, тогда поверхность шарового пояса S вычисляется по формуле , а объем поверхности шарового пояса V – по формуле .

15. Пусть h – высота шарового сегмента, R – радиус шара, r – радиус основания шарового сегмента, тогда поверхность шарового сегмента S вычисляется по формуле , а объем шарового сегмента V – по формуле .

16. Расстояние между двумя точками d на плоскости вычисляется по формуле , где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) – координаты точек на плоскости.

17. Координаты середины отрезка (x, y) вычисляются по формулам и , где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) – координаты начала и конца отрезка.

18. Координаты точки (x, y), которая делит отрезок в отношении m:n, вычисляются по формулам и , где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) – координаты начала и конца отрезка.

19. Уравнения прямых в общем виде задаются следующим образом:

Тогда тангенс угла между двумя прямыми вычисляется по формуле

, .

20. Пусть h – высота трапеции, a и b – ее основания, тогда площадь трапеции S вычисляется по формуле , а средняя линия l_ср – по формуле .

21.

22. Пусть h – ширина кольца, R и r – внешний и внутренний радиусы, тогда площадь кольца S вычисляется по формуле .

23. Пусть а – основание равнобедренного треугольника, b – боковая сторона, тогда площадь S равнобедренного треугольника вычисляется по формуле .

24. Пусть d₁ и d₂ – диагонали четырехугольника, a – угол между диагоналями, тогда площадь S любого четырехугольника может быть вычислена по формуле .

25. Пусть R – радиус окружности, n – дуга в радиусах, тогда площадь сектора S вычисляется по формуле .

26. Пусть а – сторона ромба, a – один из углов между диагоналями, тогда площадь ромба S вычисляется по формуле .

27. Пусть a, b, c, d, e – стороны правильного пятиугольника, h – его апофема, тогда площадь S правильного пятиугольника вычисляется по формуле .

28. Пусть R – радиус закругления рельсового пути, l – длина рельсового пути на закруглении, тогда число градусов n в дуге рельсового закругления вычисляется по формуле .

29. Пусть V – скорость поезда, d – диаметр ведущего колеса, тогда число оборотов k в минуту, которое совершает колесо электровоза, вычисляется по формуле .

30.