В результате формула (7) имеет вид

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru (9)

это так называемая формула Дорси – Вейсбаха

Поскольку для круглых труб d=4r, то из уравнения (9) можно получить

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru (10)

Формулы (9) и (10) широко используется при определении потерь напора. Формулу 10 применяют главным образом при расчетах открытых потоков, напорных.

Последние исследования показали, что на потери напора, помимо скорости, влияют и другие факторы (вязкость жидкости, форма и размеры живого сечения, состояние стенок), не учитываемые этими формулами. В настоящее время в формулах Шези и Дарси-Вейсбаха коэффициенты c и λ становятся в косвенную зависимость от всех этих факторов.

Потери напора по длине трубопровода можно определить по формуле Лейбензона, которая получена путем преобразования формулы Дарси-Вейсбаха

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

Ввиду того, что В результате формула (7) имеет вид - student2.ru , то можно в формуле Дарси-Вейсбаха ввести значения скорости В результате формула (7) имеет вид - student2.ru и коэффициента гидравлического сопротивления В результате формула (7) имеет вид - student2.ru .

Так как В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

то коэффициент гидравлического сопротивления λ по формуле Блазиуса

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru В результате формула (7) имеет вид - student2.ru В результате формула (7) имеет вид - student2.ru = В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

где коэффициенты си m установлены экспериментально.

Подставляя полученные значения в формулу Дарси-Вейсбаха, получим:

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

Обозначим В результате формула (7) имеет вид - student2.ru тогда

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru ; (11)

Это и есть формула Лейбензона.

Для трубопровода определенного диаметра, при значение В результате формула (7) имеет вид - student2.ru формула примет вид

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru (12)

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru и В результате формула (7) имеет вид - student2.ru коэффициенты, учитывающие режим движение жидкости

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru 0,0247 – при турбулентном режиме.

Коэффициенты:

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru m=0,21 – для оцинкованных труб

m=0,22 – для труб с внутренним эмалевым покрытием.

Так для полевых трубопроводов:

ПМТ-100 и ПМТП-100 В=1/14000

ПМТ-150 и ПМТП-150 В=1/90000

ПМТБ-200 В=1/540000

Вывод по второму вопросу

Полученные зависимости для определения гидравлических потерь дают возможность проводить гидравлические расчёты сложных гидравлических систем, таких как полевые трубопроводы.

3.График Никурадзе..

При движении реальной жидкости по трубопроводу происходит потеря удельной энергии движущейся жидкости, определяемой по формуле. Дарси-Вейсбаха (9).

В указанной формуле коэффициент гидравлического сопротивления (l) являются одной из основных величин и от правильного определения значения его зависит результат многих гидравлических расчетов. Недооценка значения этого коэффициента может привести к труднопоправивым последствиям: неправильно могут быть подсчитаны расходы, мощность двигателя, ошибка в определении числа насосных станций и их расстановка на трассе ПМТ, что может привести к срыву выполнения задачи по подаче войскам горючего и т.п.

В основном коэффициент l зависит от режима движения и от степени шероховатости трубопровода. Режим движения жидкости характеризуется числом Рейнольдоса, а шероховатость трубопровода- относительной шероховатостью.

Выяснению вопроса о влиянии различных факторов на величину коэффициента l посвящено весьма большое число экспериментальных и теоретических работ.

Не останавливаясь на истории вопроса, обратимся к опытам по изучению гидравлических сопротивлений в шероховатых трубах, произведенным А.Никурадзе еще в 1932 году и не утратившим своего значения до настоящего времени. Указанные опыты были поставлены весьма тщательно и проводились в трубах с искусственной однородной шероховатостью, которая создавалась накаливанием зерен песка определенного размера на внутреннюю поверхность труб. В трубах с полученной таким образом определенной шероховатостью при разных расходах измерялась потеря напора, и по формуле высчитывался коэффициент l, значения которого наносились на график в функции числа Рейнольдса.

 
  В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

Рисунок 4. График Никурадзе.

Результаты опытов Никурадзе представлены графически на рисунке 4.

На этом графике по горизонтальной оси отложены величины В результате формула (7) имеет вид - student2.ru , а по вертикальной оси В результате формула (7) имеет вид - student2.ru В результате формула (7) имеет вид - student2.ru /100l/. Кривые построены по данным опытов с трубами различной относительной шероховатости от В результате формула (7) имеет вид - student2.ru = 0,00197 (самая нижняя кривая) В результате формула (7) имеет вид - student2.ru = 0,0666 до В результате формула (7) имеет вид - student2.ru =0,0666 (самая верхняя кривая).

Из данных полученных Никурадзе, следует, что зависимость В результате формула (7) имеет вид - student2.ru от числа Рейнольдса может быть разделена на несколько зон.

1 зона. Это зона ламинарного режима в гидравлически гладких трубах, когда В результате формула (7) имеет вид - student2.ru . Коэффициенты гидравлического сопротивления этой зоны группируются вдоль прямой Пуазейля и подсчитываются по формуле:

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru ; т.е. В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

не зависит от шероховатости труб.

II зона. Это зона турбулентного режима движения жидкости в гидравлически гладких трубах. В этой зоне потери энергии не зависят от шероховатости стенок труб, а λ зависит только от числа Рейнольдса, т.е. В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

Коэффициент гидравлического сопротивления этой зоны на графике группируется вдоль прямой Блазиуса и определяется по формулам

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru - для чисел при Re<105 /формула Блазиуса/

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru - для любых /Re/формула Канакова/

Полевые трубопроводы, применяемые в трубопроводных войсках Российской Армии, считаются гидравлически гладкими. При определении коэффициента гидравлического сопротивления В результате формула (7) имеет вид - student2.ru для них применяются следующие формулы:

для трубопроводов типа ПМТ

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

где: А = 0,00014 - для крашеных и алюминиевых труб;

А = 0,00045 - для оцинкованных и черных труб;

для трубопроводов типа ПМТП

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

для трубопроводов типа ПМТБ

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

где: Кэ - эквивалентная шероховатость.

Технические трубы считаются гидравлически гладкими до значений

Rе=27 В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

Конец второй зоны и переход к третьей зоне можно определить по формуле - относительная шероховатость

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru В результате формула (7) имеет вид - student2.ru ,

где В результате формула (7) имеет вид - student2.ru – относительная шероховатость

Если вычисленное число В результате формула (7) имеет вид - student2.ru < В результате формула (7) имеет вид - student2.ru - труба гидравлически гладкая, а если В результате формула (7) имеет вид - student2.ru > В результате формула (7) имеет вид - student2.ru - - труба шероховатая.

По этой формуле определяют переходную зону от гладких труб к шероховатым.

III зона, Это зона турбулентного режима движения жидкости в шероховатых трубах. Коэффициенты гидравлического сопротивления в этой зоне на графике группируются на изгибах прямых до выхода их на горизонтальные прямые. В этой зоне l зависит как от числа Rе , так и от В результате формула (7) имеет вид - student2.ru - относительной шероховатости. Наиболее удобно вычислять В результате формула (7) имеет вид - student2.ru для этой зоны по формуле Альтшуля:

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

Верхняя граница третьей зоны ориентировочно определяется выражением:

Rе=500 В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

IV зона.- зона квадратичного сопротивления отвечает такому турбулентному движению жидкости во вполне шероховатых трубах, в которых коэффициент трения l зависит только от относительной шероховатости В результате формула (7) имеет вид - student2.ru . Потеря напора для этой зоны пропорциональна квадрату скорости.

В квадратной зоне турбулентного движения коэффициент гидравлического сопротивления l для труб одинаковой относительной шероховатости имеет одинаковое значение.

По опытам Никурадзе коэффициент гидравлического сопротивления для квадратичной зоны турбулентного движения во вполне шероховатых трубах определяется по формуле:

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru ,

где r-радиус трубы.

Вывод по третьему вопросу

Одной из сложных проблем при гидравлических расчётах является определение коэффициента гидравлического сопротивления. Изученный график Никурадзе позволяет решить эту проблему.

Гидравлический уклон

Частично при решении гидравлических задач пользуются понятием Гидравлический уклон.

Гидравлическим уклоном называется потеря напора на трение на единицу длины трубопровода и обозначается буквой

Исходя из определения гидравлический уклон, можно выразить формулой:

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

где h - потеря напора на трение на длине В результате формула (7) имеет вид - student2.ru трубопровода

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru - длина трубопровода

Если выразить потерю напора на трение по длине трубопровода по формуле Дарси-Вейсбаха, тогда гидравлический уклон можно обозначить:

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

Гидравлический уклон представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, у которой вертикальный катет в определенном масштабе выражает общие потери по длине трубопровода, а горизонтальный катет в определенном масштабе выражает длину трубопровода (рис. )

Согласно определению гидравлического уклона можно записать:

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru ,

тогда

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

 
  В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

h

В результате формула (7) имеет вид - student2.ru

Рисунок 4.

Зная угол α, можно провести линию гидравлического уклона.

Наши рекомендации