Розрахунок оптимальних розмірів вертикального циліндричного резервуара

Заданий обсяг нафтопродукту можна розмістити в резервуарі, що має різноманітні розміри (радіус і висоту). З усіх варіантів – один повинен бути оптимальним.

Методика розрахунку оптимальних розмірів сталевого резервуара заданої місткості, виходячи з мінімальної витрати металу на його спорудження, полягає в тому, що для резервуара з перемінною товщи­ною стінки, загальний об’єм металу V, необхідного для виготовлен­ня резервуара заданого місткості V_р складається з таких:

з об’єму металу на виготовлення днища і даху:

V₁ = p R²(d_дн + d_д)

де d_дн і d_д – товщина металу відповідно днища і даху, які для атмосферних резервуарів приймають, виходячи з конструктивних ро­зумінь і технології будівництва, такими: d_дн = d_д = 4–5 мм;

з обсягу металу, необхідного для виготовлення стінки резервуара (сума " працюючого" і " непрацюючого" металів):

V₂= 2 p R H d\2 = p R H d

де V₂ – об’єм працюючого металу (див. заштрихований трикутник АВС на рис.5.2);

Обсяг "непрацюючого" металу дорівнює сумі обсягів тороїдів із три­кутним перерізом ОКТ (див. рис. 5.4);

e h_о

V₃ = 2 p R ––––––– n = p R e h_оn,

2

де e – різниця товщин сусідніх поясів; h_о – висота пояса; n – кіль–кість поясів.

Якщо замінити

V_р V_р r

H = ––––––іd = ––––––– ,

p R² p R s_р

то отримаємо

V_р² r

V²= –––––––

p R²s_р

З подібності трикутників АВС і ОКТ виходить, що:

H h_о e H

--- = –––– ; d = –––– = e n ,

d e h_о

або, підставивши значення d:

V_р h_оr

V₃ = ––––––

s_р

Просуммував V₁, V₂ и V₃, знаходимо

V_р²r V_р h_оr

V = p R²(d_дн + d_к)+ –––––– +––––––––.
p R²s_рs_р

Оптимальний радіус резервуара заданої місткость, на спорудження якого буде витрачено найменший об’єм металу, знайдемо після диференціювання отриманого рівняння і прирівнювання його до нуля:

dV 2 V_р²r

––––– =2 p R (d_дн+ d_к)- –––––––– =0

dR p R³s_р

і

R_оп= (5.1)

Підставивши значення R_оп в формулу об’єму циліндра, одержимо:

H_оп = . (5.2)

Мінімальний об’єм металу получимо, підставивши значення R_оп

V_min = . (5.3)

Рівняння (5.3) показує, що для резервуара заданої місткості, об’єм "непрацюючого" металу тим менше, чим менше висота пояса. Проте чим більше поясів, тим більше об’єм монтажних робіт внаслідок збільшення числа кільцевих зварювальних швів.

Аналогічно можна знайти оптимальні значення величин R, H і V_min для резервуарів із постійною товщиною стінки d₀.

.

Формули (5.1) і (5.3 ) виведені для резервуара, виготовленого зі сталі однієї марки, для якого всі товщини поясів визначені за умов міцності і невеликих надлишкових тисків.

Для еко­номії металу нижні пояси резервуара міскістю більше 10 000 м³ можуть виготовлятися зі сталей підвищеної міцності. В цьому випадку товщину верхніх шарів визначають за умови стікості, а не міцності, і названі вище формули розрахунку втрачають зміст.

У реальній ситуації на розміри резервуарів впливають також інші фактори:

капітальні витрати, в тому числі вартість витрачуваного металу (сварку і монтаж корпуса, даху, днища й обладнання; спорудження основи і фундаменту тощо);

експлуатаційні витрати, в тому числі втрати нафтопродуктів від випаровання в резервуарах; амортизаційні відрахування; заробітна плата обслуговуючого персоналу; вартість витрачуваної енергії в "гарячих" резервуарах і відстою нафтопродуктів у резервуарах – відстійниках, а також інші витрати.

Для визначення оптимальних розмірів резервуарів з урахуванням усіх перерахованих факторів необхідно мінімізувати рівняння приве­дених витрат при обмеженнях на ємність резервуара, міцність еле­ментів його конструкції тощо.

Вирішення цієї задачі з урахуванням названих факторів для вертикального циліндричного резервуара показує, що еко­номічно вигідніша висота резервуара, знайдена за мінімальними річними приведеними витратами, завжди більше висоти, розрахованої за умови мінімуму витрати металу.

Аналіз отриманих рішень дозволяє зробити висновок, що резер­вуари, в яких зберігаються нафтопродукти, які легко випаровуються, будуть мати різні оптимальні розміри залежно від фізичних властивостей нафтопродуктів і місця розташування резерву­ара.