Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника

Цель работы: измерение коэффициента трения качения для ряда материалов.

Трение качения возникает при перекатывании цилиндра или шара по поверхности твердого тела. Оно всегда меньше трения скольжения, поэтому на практике подшипники скольжения заменяют шариковыми или роликовыми подшипниками качения.

Кулон опытным путем установил, что сила трения качения пропорциональна силе

нормального давления, оказываемого на соприкасающиеся поверхности и

обратно пропорциональна размеру катящегося шара (или цилиндра).

(1)

где m_k - коэффициент трения качения, который не зависит от скорости качения и размеров тела, но зависит от материала, из которого изготовлены взаимодействующие тела и от состояния их поверхностей. Обычно m_k уменьшается с увеличением твердости материала и чистоты его обработки. Для определения коэффициента трения качения используется метод наклонного маятника, суть которого заключается в следующем: шарик (рис.1), подвешенный на нити L, опирается на наклонную плоскость, угол наклона которой b можно менять.

Нормальная составляющая силы тяжести шарика равна: F_n=mgcosb. Тогда сила трения качения, согласно (1), выражается:

(2)

где m - масса шарика, R - радиус шарика, g - ускорение свободного падения. Если отклонить маятник на угол a₁ и отпустить, то, вследствии затухания, после n полных колебаний он отклонится уже на меньший угол угол a_n (см. рис.1). При этом его потенциальная энергия уменьшится на величину DE=mgDh (рис.1), где Dh - изменение высоты положения центра масс шарика, которое можно выразить через длину нити l и угол b:

Dh=Dlsinb=lsinb(cosa₁-a_n) (3)

Убыль потенциальной энергии равна работе силы трения качения на пройденном пути S за n циклов (-DЕ=А_тр):

(4)

Каждый цикл (период) можно представить как сумму 4 четвертьпериодов. За одну четверть периода тело пройдет путь S¢=la. Можно предположить, что угол отклонения a убывает со временем в арифметической прогрессии, поэтому за один период тело пройдет путь:

S₀=la₁+la₂+la₃+la₄= (5)

Путь, пройденный за n периодов:

(6)

Работа сил трения равна:

(7)

подставляя (3) и (7) в (4), получим:

-mgsinb×l(cosa₁-cosa_n)= . (8)

Так как углы отклонения a₁ и a_n малы (не превышают 7⁰), то можно разложить cosa в ряд и ограничиться двумя первыми членами: (cosa= ), тогда после сокращения в (8) на mg и l, получим:

. (9)

Выражая из (9) окончательно можно получить следующее выражение для коэффициента трения качения:

(10)

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Измерения проводятся на наклонном маятнике FPM-07, представленном на рис.2. К основанию 2, оснащенному четырьмя ножками с регулируемой высотой, закреплена труба 3, на которой вмонтирован корпус с червячной передачей. При помощи оси червячная передача соединена с кронштейном 5, на которой прикреплены шкалы I и II, на рис.2 обозначенные цифрами 6 и 7. В кронштейне закреплена колонка, на которой подвешен на нити шар. В кронштейн 5 по направляющим крепятся образцы. Для отклонения колонны маятника на определенный угол b используется вороток 11. Величина угла b вычисляется из зависимости b=90-g, где угол g определяется по шкале 7.

Для определения трения качения:

1. Подобрать исследуемую пару пластинка - шарик. Измерить штангенциркулем радиус шарика.

2. Воротком 11 установить угол наклона маятника b=30⁰, ( g=60⁰).

3. При помощи регулируемых ножек добиться такого положения маятника, чтобы нить оказалась против нулевого деления шкалы I (6).

4. Отклонить шарик маятника от положения равновесия на угол a₁=5⁰-7⁰, без толчка отпустить его и с этого момента начать счет числа колебаний. После того как маятник совершит n=10 полных колебаний, определить угол a_n. Повторить измерения 5 раз и подсчитать <a_n>.

5. Определить Da=a₁-<a_n> и выразить ее в радианах. Результаты занести в таблицу.

6. Установить угол наклона маятника на 45⁰ затем 60⁰ (g=45⁰и 30⁰) и повторить измерения согласно пунктам 3-6.

7. По формуле (10) вычислить коэффициент трения качения m_k, занести в таблицу и найти среднее <m_k>.

Таблица.