Редставление элементов схемы в базисе узловых потенциалов

онтрольное задание 1

В первом задании необходимо определить параметры нелинейной модели Эберса –Молла и линейной модели Джиаколетто.

Расчет параметров модели Джиаколетто должен быть проведен по справочным данным и исходя из режима работы транзистора по постоянному току. Рабочая точка транзистора определяется для схемы, представленной в таблице 2.1.

Таблица 1.1 – Типы используемых транзисторов

Номер варианта
Транзистор n-p-n	КТ312А	КТ385А	ГТ330А	КТ316А	КТ340А
Транзистор p-n-p	ГТ305В	КТ345B	ГТ321А	ГТ320А	КТ360А

Продолжение таблицы 1.1

Номер варианта
Транзистор n-p-n	КТ316Б	КТ340Б	ГТ330В	ГТ311Ж	KT306A
Транзистор p-n-p	КТ363Б	КТ363А	ГТ308А	КТ380А	КТ370А

1.1 Методика определения параметров нелинейной модели биполярного транзистора Эберса –Молла.

Эквивалентная схема нелинейной модели биполярного транзистора

Эберса-Молла изображена на рисунке 1.1.

Исходными данными для расчета параметров модели являются: статические коэффициенты передачи тока в схеме с общим эмиттером и h , модуль коэффициента передачи тока на высокой частоте, постоянная времени цепи обратной связи на высокой частоте , напряжение насыщения U , время рассасывания t , емкость эмиттерного перехода С , емкость коллекторного перехода С , а также условия измерения этих параметров. Кроме того, необходимы входные и выходные характеристики транзистора I = f(U ) и I =f(U ) (рисунок 1.2).

В результате расчета требуется определить прямой и инверсный коэффициенты передачи по току в схеме с общей базой, ток насыщения I , омические сопротивления базы r , эмиттера r и коллектора r , прямое и инверсное время пролета носителей через базу, барьерную емкость эмиттерного С и коллекторного С переходов при нулевых смещениях на переходах.

Указанные параметры определяются в следующей последовательности.

Вычисляется среднегеометрическое значение статического коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ:

(1.1)

Определяется значение :

(1.2)

По выходным характеристикам транзистора (см. рисунок 1.2) определяется омическое сопротивление коллектора:

(1.3)

Вычисляется инверсный коэффициент передачи:

(1.4)

где токи, при которых измеряется температурный потенциал. При Т = 293К 0,026 В.

Определяются значения барьерных емкостей при нулевых смещениях:

(1.5)

где и - напряжения на коллекторном и эмиттерном переходах, при которых производились измерения емкостей и (находятся по справочникам); и – коэффициенты, характеризующие крутизну вольт-фарадных характеристик переходов ( для транзисторов , изготовленных по диффузионной технологии, и для транзисторов , изготовленных по сплавной технологии); –контактная разность потенциалов, для кремния равная 0,8...1,0 В.

Граничная частота усиления в схеме с ОЭ равна:

, (1.6)

где – частота, на которой произведено измерение .

Вычисляется среднее время полета в прямом включении :

, (1.7)

где – ток коллектора,

и –емкости эмиттерного и коллекторного переходов при измерении .

Для определения находят ток базы транзистора, соответствующий режиму измерения :

. (1.8)

По входной характеристике находят напряжение , которое соответствует заданной величине . Значения и вычисляются по формулам :

, (1.9)

где - напряжение коллектор-база, при котором измерялась величина . При этом необходимо учесть, что > 0 , а < 0.

Постоянная времени рассасывания вычисляется через время рассасывания :

, (1.10)

где – режимы измерения , определяемые по справоч-никам. Если ток рассасывания в справочнике не указан, его можно принять .

Определяется среднее время пролета в инверсном включении из следующего соотношения:

(1.11)

Вычисляется объемное сопротивление базы :

(1.13)

где - емкость коллекторного перехода, соответствующая режиму измерения (определяется по формуле, аналогичной (1.9)).

По справочным данным определить не представляется возможным, поэтому для транзисторов малой мощности можно принять Ом, а средней и большой мощности -

Для определения теплового тока насыщения задаемся величиной базового тока мА. По входной характеристике при (см. рисунок.1.2) находим значение соответсвующее выбранному току и вычисляем по формуле

(1.13)

1.2 Методика определения параметров линейной модели биполярного транзистора Джиаколетто.

Предположим, что принципиальная схема усилителя имеет вид, представленный на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Принципиальная схема усилительного каскада

Расчет схемы по постоянному току проводится в следующем порядке.

Рассчитать ток делителя в базовых цепях транзисторов:

. (1.14)

Здесь – сумма сопротивлений последовательно включенных резисторов в базовой цепи.

Определить потенциалы баз транзисторов по формуле

, (1.15)

где – суммарное сопротивление резисторов, включенных между базой и общим проводом.

Найти потенциалы эмиттеров транзисторов по формуле

. (1.16)

Напряжение выбирается в интервале 0,5…0,7 В для кремниевых транзисторов и 0,3…0,4 В для германиевых транзисторов.

Рассчитать ток в резисторе , подключенном к эмиттеру транзистора:

, (1.17)

где – сопротивление в цепи эмиттера.

Рассчитать ток коллектора в рабочей точке:

. (1.18)

Определить напряжение на коллекторе в рабочей точке

(1.19)

и напряжение коллектор-эмиттер

. (1.20)

Напряжение на коллекторном переходе равно

. (1.21)

В нашем случае

мА.

Через резистор R1 протекает базовый ток , имеющий небольшое значение, поэтому падением напряжения здесь можно пренебречь и потенциал базы определить по приближенной формуле

В.

Потенциал эмиттера транзистора равен

В ,

где – принятое значение падения напряжения на переходе база-эмиттер.

Постоянный ток эмиттера равен току в резисторе R4

мА.

Ток коллектора в рабочей точке

мА,

где – коэффициент передачи по току транзистора.

Напряжение коллектор-эмиттер равно

В ,

а напряжение база-коллектор –

В.

1.3 Линейная модель биполярного транзистора Джиаколетто.

Эквивалентная схема линейной (малосигнальной) модели типа n-p-n Джиаколетто в активном режиме изображена на рисунке 1.4.

Исходные данные для расчета те же, что и для модели Эберса-Молла. В результате расчета требуется определить: дифференциальное сопротивление перехода база-эмиттер , крутизну S управляемого источника I, омическое сопротивления базы и коллектора , дифференциальное сопротивление коллектор-эмиттер , а также емкости переходов коллектор-база и база-эмиттер .

Параметры элементов модели Джиаколетто определяются исходя из справочных данных и режима транзистора по постоянному току.

Определяется дифференциальное сопротивление эмиттера :

, (1.22)

где – температурный потенциал,

– постоянная Больцмана,

– температура переходов транзистора в кельвинах,

– заряд электрона,

– поправочный коэффициент, зависящий от технологии изготовления транзистора,

– ток коллектора в рабочей точке.

При комнатной температуре и

Коэффициент для транзисторов , изготовленных по диффузионной технологии, и для транзисторов , изготовленных по сплавной технологии).

Крутизна управления определяется по формуле

. (1.23)

Дифференциальное сопротивление перехода база-эмиттер равно

, (1.24)

где – коэффициент передачи по току в схеме с общим эмиттером

(формула 1.1).

Емкость коллекторного перехода определяется по формуле (1.9). Напряжение на переходе определяется из статического режима транзистора.

Емкость эмиттерного перехода определяется через предельную частоту усиления транзистора:

. (1.25)

В справочниках приводятся частота или частота единичного усиления , которые связаны соотношением

. (1.26)

Сопротивление коллектор- эмиттер транзистора определяется по выходным характеристикам (см. рисунок 1.2,б):

. (1.27)

Если выходных характеристик нет, то сопротивление можно определить через напряжение Эрли :

. (1.28)

Напряжение Эрли для транзисторов типа p-n-p составляет 40-150 В, а для транзисторов типа n-p-n – 80-200 В.

Объемное сопротивление базы определяется по формуле (1.12).

онтрольное задание 2

Во втором задании необходимо составить математическую модель усилительного каскада.

редставление элементов схемы в базисе узловых потенциалов

Для включения элемента в модель схемы в базисе узловых потенциалов необходимо, чтобы его уравнение имело вид

(2.1)

.

Однако многие элементы схем описываются уравнениями, отличными от i=f(u) вида. Такие элементы считаются неудобными для составления модели схем в базисе узловых потенциалов. К ним относятся идеальные источники тока и напряжения I и E, а также управляемые источники вида i=f(i), u=f(i), u=f(u). Для неудобных элементов существует ряд приемов, позволяющих представить их уравнения в виде i=f(u). Наиболее простым и универсальным является включение в ветвь с неудобным элементом дополнительных элементов - последовательных малых сопротивлений или параллельных малых проводимостей.

При формировании матрицы Y схемы проводимость y=di/du каждого двухполюсника i=f(u), включенного между узлами р и j, должна записываться в качестве слагаемых на четырех позициях матрицы Y: со знаком «+» на диагональных позициях рр, jj в составе собственных узловых проводимостей Y_PP, Y_JJ и со знаком «–» на позициях pj, jp, расположенных симметрично относительно диагонали, в составе взаимных узловых проводимостей и Y_PJ, Y_JP:

.

(2.2)

Заметим, что если один из узлов двухполюсника - опорный (“общий”), то проводимость y двухполюсника учитывается лишь в одном элементе матрицы Y - в собственной проводимости Y_rr, где r - незаземленный узел двухполюсника.

Как известно из теории цепей, для управляемого источника вида i₂=f(u₁) матрица узловых проводимостей имеет вид

,

(2.3)

где p и q - номера узлов управляемой ветви, m и n - номера узлов управляющей ветви, причем m и p - начальные, а n и q - конечные узлы; S=di₂/du₁ - крутизна источника. Как видим, на пересечении однонаправленных номеров узлов (оба начальные или оба конечные) крутизна записывается со знаком «+», а на пересечении разнонаправленных - со знаком «–». Это же правило действует и при составлении матриц других управляемых источников.

Рассмотрим примеры составления математических моделей усилителя переменного тока, принципиальная электрическая схема которого изображена на рисунке 2.1.

Для анализа статического режима (т.е. режима по постоянному току при значении входного переменного напряжения равном нулю U_вх=0) электрическая схема усилителя упрощается за счет исключения реактивных элементов: катушки индуктивности заменяются короткозамыкающими перемычками, а конденсаторы разрывами электрических цепей.

Источник питания В заменяется его эквивалентной схемой, состоящей из источника э.д.с. Е_п и резистора R_п, моделирующего внутреннее сопротивление источника питания В(рисунок 2.2).

Далее транзистор VT заменяется его эквивалентной схемой, а источник питающего напряжения преобразуется в эквивалентный источник тока I_П (рисунок 2.3).

Здесь используется упрощенная модель биполярного транзистора Эберса-Молла для активного режима.

Размерность матрицы узловых проводимостей математической модели схемы для постоянного тока определяется числом узлов схемы (рисунок 2.3) (N=6). С целью упрощения математической модели размерность матрицы можно сократить до N=4, так как потенциалы узлов 5 и 6 равны U₅=U₆=0 (рисунок 2.3).

Начальные (н) и конечные (к) узлы подключения управляющего напряжения и управляемого источника тока определяются в соответствии с рисунком 2.4.

Управляющим напряжением для управляемого источника тока I₁ является напряжение между внутренней базой и эмиттером U_Б^/_Э (разность потенциалов между узлами 2 и 4 (см. рисунок 2.3)), причем начальным узлом является узел 2 , как имеющий больший потенциал, а начальным узлом управляемого источника тока I₁ - узел 3.

Значение крутизны S₁ управляемого источника тока записывается в четырех ячейках матрицы узловых проводимостей, находящихся на пересечении столбцов 2, 4 и строк 2, 3 , причем знак “+” записывается на пересечении строк и столбцов, номера которых соответствуют начальным (столбец 2 - строка 3) и конечным (столбец 4 - строка 2) узлам. На остальных пересечениях значение крутизны S₁берется с знаком “–“.

(3.4)

.

Проводимость эмиттерного перехода G_Э записывается на пересечении строк и столбцов 2, 4, причем на пересечении строк и столбцов с одинаковыми номерами проводимость берется с знаком “+”, а в других случаях - со знаком

“–“.

Аналогично записываются в матрицу проводимости всех остальных элементов.

Ток I_Э через эмиттерный переход связан с напряжением на нем соотношением

(3.5)

.

Отсюда проводимость G_Э эмиттерного перехода равна

(3.6)

,

(3.7)

а крутизна S₁ управляемого источника I₁ -

.

Вектор независимых источников тока определяется источниками питания, действующими в схеме. В нашем случае значение тока равно I_п=E_п/R_п и в вектор оно записывается в строке 3 (источник питания подключен между 3 и 0 узлами) со знаком “+”, поскольку ток от источника питания в узел 3 втекает. Если бы ток из узла вытекал в источник питания, то его значение в вектор независимых источников тока записалось бы со знаком “–“.

(3.8)

Таким образом, математическая модель схемы, приведенной на рисунке 2.3, принимает вид

.

Эквивалентная схема усилителя по переменному току для линейного (малоcигнального) режима изображена на рисунке 2.5. Она получается из исходной схемы (рисунок 2.1) при замене источника питания короткозамыкающей перемычкой, поскольку для переменного тока выводы источника постоянного напряжения эквипотенциальны.

Рисунок 2.5 - Эквивалентная схема усилителя (рисунок 2.1) по переменному току

Далее, как и в случае статического режима, транзистор заменяется его эквивалентной схемой (рисунок 2.6). Здесь использована малосигнальная модель транзистора Джиаколетто. В этой модели источником управляющего напряжения для управляемого источника тока I является падение напряжения на сопротивлении , создаваемое источником переменного сигнала. Правила записи элементов в матрицу узловых проводимостей и вектор независимых источников точно такие же, как и в случае составления математической модели для статического режима.

Рисунок 2.6 - Эквивалентная схема математической модели усилителя (рисунок 2.1) по переменному току

Математическая модель схемы по переменному току для малосигнального режима имеет вид

Параметры модели транзистора, записываемые в матрицу узловых проводимостей, определяются по результатам расчета статического режима транзистора. Ток источника сигнала определяется по формуле I_Г=E_Г/R_Г.

2.2 Выполнение задания

Вариант каскада, напряжение питанияи тип транзистора те же, что и в первом контрольном задании.

Изобразить полную принципиальную схему устройства, подключив к ней источник сигнала и нагрузку.

Источник сигнала представляет источник переменной ЭДС с амплитудой E_Г = 1 мВ, частотой f =10 кГц и внутренним сопротивлением R_Г = 1кОм. Нагрузка состоит из параллельно включенных резистора R_Н = 1кОм и конденсатора С_Н = 100 пФ. Нагрузка подключается к выходу усилителя через разделительный конденсатор С_Р = 10 мкФ. Указать на схеме позиционные обозначения всех элементов и их номинальные значения, например , .

Таблица 2.1 – Принципиальные схемы усилителей

Продолжение таблицы 2.1

Изобразить эквивалентную схему каскада по постоянному току .

Изобразить эквивалентную схему математической модели каскада , включив в него модель транзистора (упрощенную модель Эберса-Молла), аналогично рисунку 2.3. Пронумеровать узлы схемы.

Составить математическую модель схемы в базисе узловых потелциалов.

Изобразить эквивалентную схему каскада по переменному току .

Изобразить эквивалентную схему математической модели каскада , включив в него модель транзистора (модель Джиаколето), аналогично рисунку 2.6. Пронумеровать узлы схемы.

Составить математическую модель схемы в базисе узловых потелциалов.

Литература

1. Автоматизация схемотехнического проектирования / Под ред. В. М. Ильина. – М.: Радио и связь, 1987.

2. Шатило, Н.И. Основы автоматизации проектирования радиоэлектронных устройств: Учебно-методическое пособие для студентов специальности «Радиотехника» заочной формы обучения. В 3-х ч., ч.2. – Минск: БГУИР, 1998.

3. Шатило, Н.И. Компьютерное моделирование устройств телекоммуникаций : Лабораторный практикум для студентов специальности «Сети телекоммуникаций » – Минск: ВГКС, 2005.

4. Амелин, М.А. Программа схемотехнического моделирования Micro-Cap 8 / М.А. Амелин, С.А. Амелина. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007.

5. Алексеев, О.В. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств / О.В.Алексеев, А.А Головков. – М.: Высшая школа, 2000.

6. Фидлер , Дж. К. Машинное проектирование электронных схем / Дж. К. Фидлер , К. Найтингейл. – М.: Высшая школа, 1985.

7. Транзисторы для аппаратуры широкого применения: Справочник / Под ред. Б.Л. Перельмана. – М.: Радио и связь, 1981.

Содержание

Введение…………………………….………………………………….……3

1 Контрольное задание 1………………………………… ……………..…..4

2 Контрольное задание 2………………………………………………...….12

Литература………………………………………………………………...…22

Учебное издание

ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

И ПРОГРАММНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ТЕЛЕКОММУНИКАЦЦИЙ

Методические указания и контрольные задания

для студентов специальности 1- 45 01 03 «Сети телекоммуникаций»

заочной формы обучения

Составитель

ШатилоНиколай Иванович

Редактор

Корректор

Подписано в печать 30.05.2008. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная.

Гарнитура «Таймс». Печать ризографическая. Усл. печ. л.

Уч.-изд. л. . Тираж 100 экз. Заказ

Издатель и полиграфическое исполнение: Учреждение образования

«Высший государственный колледж связи»