Моделювання поведінки споживача

Завдання № 1

Вихідні данні: I = 16; P_x = 4; P_y = 1; = +4; = +1.

Поведінка споживача досліджується на основі двопродуктової моделі вибору ринкового кошика з товарами X та Y. Функція корисності має вигляд .

1. За даними варіанту побудувати графік (графік 1) бюджетної лінії ( ) за екстремальними точками.

Рівняння бюджетної лінії має вигляд:

Підставимо значення:

4X + Y = 16

Щоб отримати точки екстремуму прирівняємо Х=0 і отримаємо Y=16, потім Y=0 і отримаємо Х=4. Отже маємо графік (див. додаток з.1 гр.1).

2. Обчислити параметри точки рівноваги. Числове значення кількості товарів X та Y, а також рівня корисності знаходимо, розв'язавши систему рівнянь, утворену рівняннями бюджетної лінії та функцією корисності. У відповідності до заданої функції U обчислити і побудувати криву корисності (байдужості) (U₁) на графіку бюджетної лінії. Визначити параметри точки рівноваги і позначити її на графіку літерою E₁.

Отже розв'язуємо таку систему рівняння:

Це рівняння типу , отже знайдемо дискримінант. Так як точка рівноваги є точкою дотику (однією точкою) то квадратичне рівняння має лише один корінь ( тобто дискримінант дорівнює 0):

Отже підставимо данні варіанту та отримаємо:

Координати т. Е (2; 8). Маємо графік (див. додаток з.1 гр.1)

3. За даними варіанту зобразити графічно зміну стану рівноваги споживача під впливом зміни його доходу, побудувавши нові бюджетну лінію (I₂), криву корисності (U₂) та точку рівноваги (E₂).

За даними мого варіанту дохід споживача збільшився на 4 од. отже маємо рівняння бюджетної лінії:

I(5;20)

E (2,5;10)

Отже маємо графік (див. додаток гр.1).

4. На основі одержаних результатів побудувати:

а) криву «дохід-споживання» і визначити який з двох товарів є більш якісним.

Крива «дохід-споживання» креслиться через точки рівноваги (Е₁, Е₂). Отже маємо криву (див. додаток з.1 гр.1).

На графіку ми бачимо, що крива має позитивний нахил, це означає, що обидва блага є однаково якісними, тобто зі збільшенням доходу зростає попит на обидва блага.

б) криві Енгеля для товарів X та Y і визначити характер цих товарів – вони є нормальними чи нижчими.

Щоб побудувати криві Енгеля відкладемо на осі ординат дохід (I), а на осі абсцис обсяг товарів X та Y, та маємо графік (див. додаток з.1 гр.2).

Товари є нормальними так як криві Енгеля мають зростаючий характер із спадними темпами, тобто певний приріст доходу спричиняє менший приріст споживання товарів X та Y.

5. Показати графічно реакцію споживача на зміну ціни товару Х згідно даних варіанту. Повторити (на гр.3) бюджетну лінію (I₁) та криву корисності (U₁) з точкою рівноваги (E₁) та побудувати нові бюджетну лінію (I₃), криву корисності (U₃), позначивши нову точку рівноваги (E₃). Визначити і показати графічно величину ефекту зміни, ефекту доходу та загального ефекту для товарів X та Y.

Згідно даних варіанту ціна на товар Х збільшується на 1 од., маємо рівняння бюджетної лінії:

I (3,2;16)

E (1,6;8)

Щоб визначити ефекти треба провести на графіку уявну бюджетну лінію що буде паралельна I₃ таким чином щоб вона була дотична кривій байдужості U₁. Величина проекції відрізка Е₃Е' називається ефектом доходу, а величина проекції Е'Е₁ – ефектом заміщення. Загальний ефект дорівнює величині проекції відрізка Е₃Е₁ тобто сума відрізків Е₃Е' і Е'Е₁.

Маємо графік (див. додаток з.1 гр.3).

6. На основі одержаних даних щодо зміни точок рівноваги споживача за зміни ціни товару Х побудувати:

а) криву «ціна-споживання».

Щоб отримати криву «ціна-споживання» (С) треба з'єднати однією лінією точки оптимуму споживача, отримані в результаті підвищення ціни на товар Х, тобто з'єднати точки Е₃ і Е₁. Отже маємо графік (див. додаток з.1 гр.3).

Крива відображає безліч оптимальних наборів благ Х та Y, що виникли при зміні ціни товару Х.

б) на основі графіка «ціна-споживання» побудувати взаємопов'язаний з ним графік індивідуального попиту на товар Х.

Щоб побудувати графік індивідуального попиту (d) на осі ординат відкладаємо початкову та змінену ціни на товар Х, а на осі абсцис відповідні до цін обсяги товару Х. Маємо графік (див. додаток з.1 гр.4).