Основные этапы решения задачи оптимизации
При математическом моделировании критерий оптимальности должен быть выражен математически, как функция внешних и внутренних параметров. Определение оптимального значения функции является сутью проблемы оптимизации. В качестве математической модели тепловой работы теплотехнологической установки принято понимать совокупность формул, уравнений, неравенств и т.д., описывающих характерные взаимосвязи основных параметров установки.
Процесс математического моделирования начинается с постановки задачи. При ее разработке очень важно выделить основные взаимосвязи параметров, наиболее сильно влияющие на величину критерия оптимальности. Математические модели одной и той же проектируемой теплотехнологической установки могут значительно отличаться, если они разрабатывались для различных целей. Например, при оптимизации размеров рабочего пространства высокотемпературной нагревательной печи конвективную составляющую теплообмена можно учитывать (рассчитывать), используя имеющиеся сведения об общем уровне гидродинамики газов (продуктов сгорания топлива) или использовать не достоверные эмпирические формулы. Такой подход может привести к получению неверных результатов.
На втором этапе прорабатывается разработка математической модели проектируемой теплотехнологической установки, в которой интересующие характеристики и свойства установки как объекта оптимизации могут быть изучены проще, чем при непосредственном исследовании. Следует отметить, что математическая модель установки может быть создана только при наличии достаточно корректного формализованного описания процессов. Необходимо учитывать уровень развития теории теплотехнологических установок. Так как уровень развития этой теории еще не достаточен, решение задач оптимизации в ряде случаев идет параллельно с развитием методов расчета установок. На этом этапе также оптимизируется структура математической модели проектируемой теплотехнологической установки и исследуется эффективность алгоритмов расчета целевой функции.
На третьем этапе оптимизации производиться исследование разработанной математической модели теплотехнологической установки. Параметры, имеющие степени свободы, варьируются в пределах заданной области их изменения с целью поиска оптимума. Также при решении основной задачи оптимизации на этом этапе исследуется эффективность используемых методов оптимизации и определяется необходимое число варьируемых параметров. Если позволяют условия задачи оптимизации, то оптимизируемые параметры объединяются в группы с целью уменьшения трудоемкости математических вычислений при поиске оптимума. Результатом третьего этапа является определение значений оптимизируемых параметров, отвечающим минимуму принятого критерия оптимальности.
На четвертом заключительном этапе полученные результаты математического моделирования проектируемой теплотехнологической установки и ее оптимизации переносятся на реальный объект. Полученные при математическом моделировании результаты теплотехнологической установки имеют непосредственное отношение только к разработанной математической модели. Успешное использование результатов математического моделирования и оптимизации установки зависит от того, насколько количественно и качественно верно (достоверно) модель описала тепловую работу установки. Поэтому еще на втором этапе оптимизации необходимо оценить точность математической модели. Проверку адекватности математической модели проектируемой теплотехнологической установки можно провести, сравнивая результаты теплотехнических испытаний установки с результатами расчета на математической модели при идентичных (сопоставимых) условиях.
Практический опыт решения задач оптимизации показывает, что выполнение того или другого этапа происходит, как правило, не в том порядке, в каком они рекомендованы. Обычно часть вопросов решается параллельно и нередко, уточнив какие-то связи или зависимости, приходиться возвращаться к предыдущему этапу математического моделирования проектируемой теплотехнологической установки. Поэтому математическое моделирование в процессе оптимизации позволяет получить новые данные об установке. Также экспериментальная проверка адекватности математической модели дает возможность с более правильных позиций оценить постановку задачи оптимизации и выбор уравнений и формул, описывающих тепловую работу теплотехнологической установки.
Таким образом, в ходе математического моделирования происходит взаимное совершенствование математической модели и объекта исследования.