Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов

В некоторых литературных источниках, например в [19], невосстанавливаемые РЭС называют аппаратурой I класса, а восстанавливаемые РЭС относят к аппаратуре II и III классов. По классификации, приведённой в стандарте ГОСТ 27.003-90 [15] аппаратура I класса относится к невосстанавливаемым изделиям непрерывного длительного применения (НПДП), аппаратура II класса относится к восстанавливаемым изделиям многократного циклического применения (МКЦП), а аппаратура III класса относится к восстанавливаемым изделиям непрерывного длительного применения.

Надёжность РЭС, предназначенной для длительной работы, во время которой она может ре­монтироваться (аппаратура III класса), определяется функ­цией готовности kГ(t) с помощью формулы (3.43). В этом разделе в формулах под λ и μ следует понимать соответствующие статистические интенсивности отказов λС и интенсивности восстановления системы μС. Вероятность РIII(t) пребывания такой системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению определяется выражением:

РIII(t) = kГ(t) = μ / (λ + μ) + [λ / (μ + λ)]×ехр[-(μ + λ) × t] =

= Кг + Кп × ехр[-(μ + λ) × t], (4.11)

где Кг = μ / (λ + μ) - коэффициент готовности, а Кп = λ / (μ + λ) - коэффициент простоя для установившегося процесса.

Для установившегося процесса (t → ∞) вероятность РIII(t) равна стационарному коэффициенту готовности Кг (формулы (3.36) и (3.40)):

РIII(t) = Кг = μ / (λ + μ) = Т / (Т + Тв). (4.12)

РЭС, которая в течение времени t1 может работать и ремонтироваться, а в течение вре­мени t2 должна исправно работать и ее восстановление в это время не допускается, называется аппаратурой II класса. Вероятность РII(t) пребывания такой системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению определяется выражением:

РII(t) = Кг(t1) × ехр(-λ × t2). (4.13)

Вероятность РII(t) пребывания этой же системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению для установившегося процесса (t1 → ∞, t2 = t) равна коэффициенту оперативной готовности КОГ(t) и определяется выражением (3.42):

РII(t) = КОГ(t) = Кг×ехр(- λ × t) = [Т / (Т + ТВ)]×ехр (- λ × t). (4.14)

Здесь λ = λС определим по формулам (4.3) и (4.4), а Т = Т = 1 / λС по формуле (4.5). Среднее время восстановления ТВ = ТВС = 1 / μС определим по формуле [19]:

Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов - student2.ru (4.15)

где Pi - вероятность того, что возникшая неисправность относится к элементам i-ro типа или группы J–го блока; Pi определяется по формуле

Pi = (niJ × λi) / λС; (4.16)

tВi - среднее время нахождения и устранения одной неисправности у элементов i-ro типа или группы, зависящее от сложности и ремонтопригодности РЭС. Приблизительные значения этого времени для элементов разных типов приведены в [19]. Более точные значения tВi можно получить лишь имея статистические данные по ремонту изделий-аналогов

Подставляя в формулу (4.14) выражения для ТВС и Pi, получим выражение для вероятности РII(t) пребывания системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению:

Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов - student2.ru (4.17)

Пример 4.2.

Методику окончательного расчёта восстанавливаемого объекта покажем на примере восстанавливаемого самолётного вычислителя с той же электрической схемой и с теми же условиями эксплуатации, что и вычислитель, описанный в предыдущем примере. Для каждого элемента из одной группы время восстановления tВi одинаково и задано в одиннадцатом столбце таблицы 4.3.

Таблица 4.3 - Пример окончательного расчёта ремонтируемого объекта (самолётного вычислителя) с использованием табличной формы

Номер группы элементов J Тип элементов niJ×λi×аi 10-6 1/ч tВi ч niJ×λi×tВi 10-6
Полупроводниковая ИС 8,92 26,76
Транзистор кремниевый н.ч. 30,29 60,58
Резистор МЛТ-0,5 3,41 3,41
Соединитель 50–ти контактный 3,34 6,68
Соединения пайкой 69,00 69,00

Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов - student2.ru

Требуется произвести ориентировочный и окончательный расчёты надёжности ремонтируемого самолётного вычислителя, определив коэффициент готовности Кг и коэффициент оперативной готовности КОГ(t) для наработок t1 = 100 ч. и t2 = 1000 ч.

Ориентировочное значение интенсивности отказов λcор = 123,58×10-6 1/ч самолётного вычислителя, равное сумме цифр в шестом столбце таблицы, и окончательное значение интенсивности отказов λcок = 114,96×10-6 1/ч, равное сумме цифр в десятом столбце таблицы, были вычислены в предыдущем примере. Подставляя в формулу (4.17) λc = λcор получим для t = t1 ориентировочное значение для вероятности РII(t1)ор пребывания системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению:

Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов - student2.ru

Для t = t2 имеем

Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов - student2.ru

Из формулы (4.14) следует, что ориентировочное значение коэффициента готовности равно

КГ ор = КОГ(t)ор / ехр(-λсор×t) = 0,98866 / 0,988824 = 0,999834146.

Подставляя в эту же формулу λc = λcок получим окончательное значение для вероятности РII(t)ок пребывания системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению получим при t = t1:

Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов - student2.ru

Для t = t2 имеем

Окончательный расчёт надёжности восстанавливаемых объектов с учётом режимов работы элементов - student2.ru

Из формулы (4.14) следует, что окончательное значение коэффициента готовности равно

КГ ок = КОГ(t)ок / ехр(- λсок × t) = 0,988403 / 0,988567 = 0,999834103.

Так как величина среднего времени нахождения и устранения одной неисправности у элементов i-ro типа или группы tВi, как уже упоминалось, сильно зависит от сложности и ремонтопригодности конкретной РЭС, справочные данные для величины этого времени обычно не надёжны. Если учесть тот факт, что для большинства изделий значение коэффициента готовности КГ близко к единице, то, с учётом формул (3.57) и (4.14), получим, что вероятность РII(t) пребывания системы в состоянии готовно­сти к функциональному применению равна вероятности безотказной работы устройства и может быть определена по методике расчёта надёжности невосстанавливаемых объектов, изложенной в разделе 4.2:

РII(t) = КОГ(t) = КГ × ехр(- λ× t) ≈ ехр(- λ × t) = Рc(t). (4.18)

Наши рекомендации