Практическое применение теории игр в менеджменте

В данном разделе приводится ряд примеров постановки задач управления организационными системами, которые иллюстрируют использование теоретико-игрового описания взаимодействия участников организационных систем.

Примеры решения задач

Пример 1. «Аукцион» [2, стр. 102]. На аукционе на продажу выставлен предмет. Есть один продавец и один покупатель. Цена предмета для продавца (минимальная цена, по которой продавец готов продать предмет) rs, цена для покупателя (максимальная цена, по которой покупатель готов купить предмет) – rb. Оба игрока знают свою цену, но не знают цену противника. Они делают заявки ps и pb. Если заявка покупателя выше заявки продавца, то предмет продается по средней стоимости p = (ps + pb) / 2. Если заявка продавца выше заявки покупателя, то сделка не состоится. Это также непрерывная игра двух лиц с непротивоположными интересами, причем имеется неопределенность относительно параметров (предпочтений), характеризующих противника. Для завершения описания этой игры необходимо определить вид неопределенности, то есть вид информации, которую могут иметь игроки о предпочтениях друг друга. В зависимости от вида этой неопределенности можно ставить различные вопросы, например, каковы рациональные ставки игроков в случаях, если:

- продавец знает лишь, что цена покупателя лежит в диапазоне от b до B, а покупатель знает, что цена продавца лежит в диапазоне от s до S?

- продавец знает вероятность P1(b'), b' [b; B] того, что цена покупателя равна b', а покупатель знает вероятность P2(s'), s' [s; S], того, что цена продавца равна s'? ·

Пример 2. «Дележ в оркестре». Директор клуба обещает 100 руб. певцу S, пианисту P и ударнику D за совместное выступление. Дуэт певца и пианиста он оценивает в 80 руб., ударника и пианиста – в 65 руб., а одного пианиста – в 30 руб. Другие дуэты и солисты им не рассматриваются (присутствие пианиста он считает обязательным). В других местах дуэт ударник-певец зарабатывает за выступление 50 руб., певец – 20 руб. Ударник один ничего не может заработать. Как должны быть поделены деньги от выступления оркестра, чтобы никто не был обижен?

Теория игр в практике управленческих решений

Производитель и посредник

Рассматриваются агент, являющийся производителем некоторого вида продукции, и центр, выступающий в роли посредника между агентом и рынком. Предполагается, что посредник точно знает рыночную цену, а производитель – нет.

Производитель и посредник заранее оговаривают пропорцию, в которой они будут делить доход, затем посредник сообщает производителю информацию (не обязательно достоверную) о рыночной цене, и, наконец, производитель выбирает объем производства.

Выбор посредником сообщения о рыночной цене может трактоваться как информационное управление. Стабильным будет такое информационное управление, при котором реальный доход производителя равен тому доходу, на который он и рассчитывал исходя из сообщения посредника.

Оказывается, что, выбирая надлежащим образом информационное управление, посредник обеспечивает себе максимум дохода независимо от пропорции дележа (иными словами, посредник может соглашаться на любую долю, свой выигрыш он получит в любом случае). Интересно, что при этом в некоторых случаях производитель получает бόльшую прибыль, чем получил бы, если бы посредник сообщал истинное значение цены.

Производитель и посредник взаимодействуют следующим образом:

1) оговариваются доли l и (l – l), в соответствии с которыми доход делится между производителем и посредником соответственно, l (0; 1);

2) посредник сообщает производителю оценку рыночной цены ;

3) производитель производит некоторый объем продукта y ≥0 и передает его посреднику;

4) посредник реализует его по рыночной цене и передает производителю оговоренную долю дохода l y, а себе забирает (1-l) y.

Предполагается, что посредник в точности знает рыночную цену, а производитель, напротив, не обладает никакой априорной информацией о ней.

Производитель характеризуется функцией издержек c (y), которая связывает объем продукции и затраты на его производство (будем считать, что ограничения на мощность отсутствуют, то есть может производиться любой объем продукции).

В описанной ситуации ключевую роль играют три параметра – доля l продукции y. О доле участники договариваются заранее, цену сообщает посредник, объем продукции выбирает производитель.

Теперь рассмотрим вопрос о том, как будут вести себя участники ситуации после того, как они договорились о долях l и (1 – l). Производитель, стремясь максимизировать свою прибыль, выбирает объем производства y* в зависимости от своей функции издержек, причитающейся ему доли дохода и сообщаемой посредником рыночной цены.

Предположим, что производитель изначально доверяет посреднику, причем у производителя нет возможности проверить, насколько сообщение посредника соответствует действительности. В этом случае посредник может сообщить значение , не совпадающее, вообще говоря, с истинным значением рыночной цены . Выбор посредником сообщения можно трактовать как осуществление информационного управления.

Наконец, предположим, что посредник стремится проводить стабильное информационное управление, то есть обеспечивать производителю тот доход, который он ожидает получить исходя из значения .

В рамках описанных выше предположений целевые функции посредника и производителя выглядят, соответственно, следующим образом:

(2.1).

Справедливы следующие утверждения.

1. Выбирая оптимальное для себя значение , посредник может обеспечить максимальное значение своей целевой функции независимо от значения l.

2. Существует l* = l*( ), такое что: а) если l= l*, то оптимальным для посредника является сообщение истинного значения цены (то есть = );

б) если l < l* (l > l*), то производитель получает бόльшую (меньшую) прибыль по сравнению с той, которую он получил бы при = (то есть в случае сообщения посредником истинного значения цены).

3. Для степенных функций издержек c (y) = (k > 0, α > 1) и только для них вышеупомянутое значение l* является константой (не зависит от цены ): l* = 1/ α.

Формирование команды

Неопределенными параметрами являются эффективности деятельности агентов. Под командой будем понимать коллектив (объединение людей, осуществляющих совместную деятельность и обладающих общими интересами), способный достигать цели автономно и согласованно, при минимальных управляющих воздействиях.

Существенными в определении команды являются два аспекта. Первый – достижение цели, то есть конечный результат совместной деятельности является для команды объединяющим фактором. Второй аспект – автономность и согласованность деятельности – означает, что каждый из членов команды демонстрирует поведение, требуемое в данных условиях (позволяющих достичь поставленной цели), то есть то поведение, которого от него ожидают другие члены команды.

Рассматривается модель формирования команды, основывающаяся на рассмотрении иерархий взаимных представлений агентов об эффективностях индивидуальной деятельности друг друга. В рамках существующих представлений каждый агент может предсказать, какие действия выберут другие агенты, какие они понесут индивидуальные «затраты» и каковы будут суммарные затраты. Если выбор действий производится многократно и наблюдаемая некоторым агентом реальность оказывается отличной от его представлений, то он вынужден корректировать свои представления и при очередном своем выборе использовать «новые» представления.

Анализ информационных равновесий показывает, что командой целесообразно считать множество агентов, выборы которых согласованы с иерархией их взаимных представлений друг о друге. Такое определение команды качественно близко к определениям стабильности и согласованности информационного управления, отвечающих за то, чтобы реальные действия или выигрыши агентов совпадали с ожидаемыми действиями или выигрышами.

Стабильность команды и слаженность ее работы может достигаться, в том числе, и при ложных представлениях членов команды друг о друге. Выход из ложного равновесия требует получения агентами дополнительной информации друг о друге.

Модели формирования команд и их деятельности, описываемые в терминах рефлексивных игр, не только отражают автономность и согласованность деятельности команды, но и позволяют ставить и решать задачи управления процессом формирования команды. Управленческие возможности заключаются в создании, во-первых, разнообразных ситуаций деятельности (обеспечивающих выявление существенных характеристик агентов – получаем модель научения) и, во-вторых, обеспечении максимальных коммуникаций и доступа членов команды ко всей существенной информации.

Заключение

В настоящее время теория игр – развитая математическая теория с большим количеством направлений и сложными взаимосвязями между ними. Данная теория применяется во многих сферах деятельности человека. Эффективность применения математических моделей и принципов решения соответствующих задач отражается в заключении выигрышных сделок, проведении многомиллионных аукционов, конструктивным проведением переговоров между компаниями и пр.

В результате проделанной работы были изучены теоретические основы теории игр, возможности применения математического аппарата на практике в части при принятии стратегических управленческих решений.

Однако стоит заметить, что при принятии того или иного управленческого решения необходимо очень тщательно и обдуманно использовать инструментарий теории игр. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Использование соответствующего математического аппарата предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.