Известны математические ожидания и дисперсии независимых случайных величин и : , , , . Найти математическое ожидание случайной величины , если: а) ; б)
Дискретные случайные величины: законы распределения и числовые характеристики.
В задачах 12.131-12.136требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины и построить многоугольник полученного распределения; б) вычислить математическое ожидание и дисперсию .
12.131Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0.1. Случайная величина - число отказавших элементов в одном опыте.
12.132В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Случайная величина - число стандартных деталей среди отобранных.
12.133В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Из неё три раза подряд извлекают шар, причём каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Случайная величина - число извлечённых белых шаров.
12.134Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0.8, для второго – 0.9. Случайная величина - суммарное число попаданий в мишень.
12.135Стрелок ведёт стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0.8. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Произведено три выстрела. Случайная величина - число очков, полученных стрелком.
12.136Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что станок в течение времени потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0.1, для второго – 0.2, для третьего – 0.3. Случайная величина - число станков, не требующих внимания рабочего в течение времени .
12.137Дискретная случайная величина задана рядом распределения . Найти значение её функции распределения
Известны математические ожидания и дисперсии независимых случайных величин и : , , , . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если: а) ; б) .
12.139Дискретная случайная величина принимает три возможных значения: с вероятностью ; с вероятностью и с вероятностью . Найти и , зная, что .
12.140Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины : , , , а также известны математические ожидания этой величины и её квадрата: , . Найти закон распределения величины .
12.141Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: ( ). Вероятность, что Х примет значение , равна 0.2. Найти закон распределения Х, зная, её математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение
12.143Вероятность сдать экзамен по «Теории вероятностей» студентом на «5» равна 0.3; на «4» - 0.4. Найти вероятности получения оценок «2» и «3», если известно, что средний балл, получаемый студентами на экзамене .
Известны математические ожидания и дисперсии независимых случайных величин и : , , , . Найти математическое ожидание случайной величины , если: а) ; б) .
12.145Распределение дискретной случайной величины определяется формулами: , . Требуется найти: а) неизвестную постоянную ; б) .
Ответы:
12.131 ,
12.132 ,
12.133 ,
12.134 ,
12.135 ,
12.136 ,
12.137 12.138 а) ; б) . 12.139 , .
12.140 12.141 12.143 ,
А) ; б) . 12.145 а) ; б) .