Многоугольники 9 класс задачи гиа

1.Около окружности, радиус которой равен 5, описан многоугольник, периметр которого равен 32. Найти площадь этого многоугольника.

2. Около окружности, радиус которой равен 8, описан многоугольник, площадь которого равна 104. Найти периметр этого многоугольника.

3. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 150, периметр равен 20. Найти радиус этой окружности.

4.Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 57. Найти периметр этого многоугольника.

5. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 110, периметр равен 44. Найти радиус этой окружности.

6. Около окружности площадью 25π описан многоугольник, площадь которого равна 75. Найти периметр этого многоугольника.

7. Около окружности площадью 1,21π описан многоугольник, площадь которого равна 13,2. Найти периметр этого многоугольника.

8.Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 8√2. Найти радиус окружности, описанной около этого квадрата.

9.Радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равен √3. Найти радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник.

10.Сторона правильного пятиугольника равен 6 sin 36⁰. Найти радиус окружности, описанной около этого пятиугольника.

11.В правильном n – угольнике угол между стороной и радиусом описанной окружности, проведенным в одну из вершин этой стороны, равен 78⁰. Найти n.

12. В правильном n – угольнике угол между стороной и радиусом вписанной окружности, проведенным к соседним сторонам, равен 15⁰. Найти n.

13.Угол правильного n – угольника равен 150⁰. Найти n.

14.Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

15.Сторона ромба равна 12, а острый угол ромба равен 30⁰. Найти радиус вписанной окружности ромба.

16.Острый угол ромба равен 45⁰, а радиус вписанной окружности этого ромба равен 3√2. Найти сторону ромба.

17.Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, а основание равно 24. Найти радиус вписанной окружности треугольника.

18.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 6. Найти периметр этого треугольника.

19. Сторона ромба равна 4√2, а острый угол ромба равен 45⁰. Найти радиус вписанной окружности ромба.

20. Радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равен 9√3. Найти радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник.

21. Тупой угол ромба равен 150⁰, а радиус вписанной окружности этого ромба равен 15. Найти сторону ромба.

22. Сторона правильного десятиугольника равен 9 sin 18⁰. Найти радиус окружности, описанной около этого десятиугольника.

23. Сторона правильного двенадцатиугольника равен 5 tg 15⁰. Найти радиус окружности, описанной около этого двенадцатиугольника.

24. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 52, а основание равно 96. Найти радиус описанной окружности треугольника.

25.Какой наименьший диаметр должен иметь бревно, чтобы из него можно было выпилить брус, имеющий квадратное сечение площадью 800 см². Ответ выразите в см.

26. Какой наименьший диаметр должен иметь бревно, чтобы из него можно было выпилить брус, имеющий сечением прямоугольник, длины сторон которого относятся как 2 : 1, а площадь равна 1000 см². Ответ выразите в см.

27. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

28. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, а радиус вписанной окружности этого треугольника равен 3. Найти периметр этого треугольника.

29.Найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса √15.

30.Найти радиус окружности, вписанной в квадрат, площадь которого равна 961.

31. В правильном n – угольнике угол между двумя радиусами вписанной окружности, проведенными к соседним сторонам, равен 6⁰. Найти n.

32. Угол правильного n – угольника равен 135⁰. Найти n.

33. В правильном n – угольнике угол между двумя радиусами вписанной окружности, проведенными к соседним сторонам, равен 20⁰. Найти n.

34. В правильном n – угольнике угол между стороной и радиусом описанной окружности, проведенным в одну из вершин этой стороны, равен 81⁰. Найти n.