Формирование псевдослучайных сигналов

Фазоманипулированный сигнал с помощью М-последовательностей формируется следующим образом. Каждому символу последовательности становится в соответствие радиоимпульс со своей начальной фазой. В двоичной системе счисления ( ) это соответствие можно определить как

где двойная стрелка означает соответствие. Таблица сложения символов 0 и 1 эквивалентна таблице умножения символов 1 и -1. Однако, манипулирование 2ФМн применяется редко.

Закон изменения фазоманипулированного сигнала:

,

где - частота, на которой передается сообщение; - символьная скорость; - целая часть выражения в скобках; - i-й элемент массива модулирующих символов.

Для того чтобы получить закон изменения фазы сигнала, необходимо поставить в соответствие каждому моменту времени значение выходного сигнала . В общем случае длительность передаваемого сообщения равна , где – число модулирующих символов.

В случае четырехпозиционной фазовой манипуляции (4ФМн) фаза сигнала может принимать четыре различных значения. На рисунке 5 представлено сигнальное созвездие для 4ФМн сигнала, где каждому символу алфавита n_i ставиться в соответствие своя фаза.

Рисунок 5 – Сигнальное созвездие 4-позиционной фазовой манипуляции

На рисунке 6 представлен исходный поток данных , состоящий из биполярных импульсов, представляющих двоичную единицу или ноль.

Рисунок 6 – Исходное сообщение

Этот поток импульсов разделяется на синфазный поток, , и квадратурный , как показано на рисунке 7.

а) синфазный поток б) квадратурный поток

Рисунок 7 – Разделение информационных бит на потоки

При этом скорости потоков синфазного и квадратурного потоков равны половине скорости передачи исходного потока. Фазоманипулированный сигнал будем получать используя амплитудную модуляцию синфазного и квадратурного потоков на синусойдной и косинусойдной функциях от несущей.

.

Выполнив простейшие тригонометрические преобразования, упростим уравнение:

.

Поток импульсов используется для амплитудной модуляции (с амплитудой +1 или -1) косинусоиды. Это равноценно сдвигу фазы косинусоиды на 0 или ; следовательно, в результате получа­ем сигнал BPSK. Аналогично поток импульсов модулирует синусоиду, что дает сигнал BPSK, ортогональный предыдущему. При суммировании этих двух ортого­нальных компонентов несущей получается сигнал QPSK (рисунок 8).

Рисунок 8 – Модуляция QPSK

Величина будет соответ­ствовать одному из четырех возможных сочетаний и в уравнении: . Так как и ортогональны, два сигнала BPSK можно детектировать раздельно.