Систематические и случайные погрешности

Погрешности, возникающие в процессе обработки партии заготовок, в общем случае сводятся к трем видам: систематические постоянные, систематические закономерно изменяющиеся и случайные.

Систематические постоянные погрешности проявляются одинаково на каждой детали партии, поскольку они возникают в результате действия каких-то постоянных факторов. К таким погрешностям можно отнести погрешности теоретической схемы обработки, геометрические неточности станков, приспособлений и мерного режущего инструмента, погрешности настройки станков.

К систематически закономерно изменяющимся погрешностям можно отнести погрешности, возникающие из-за износа режущего инструмента, переменной жесткости ТС при обточке валика в центрах (известно, что по мере продвижения резца вдоль валика величина упругих перемещений изменяется), погрешности, вызванные тепловыми деформациями системы в нестационарном тепловом режиме работы станка и др. При обработке наружных поверхностей вследствие износа резца первые и последние де­тали партии будут иметь различные размеры. Увеличение размеров проис­ходит пропорционально времени работы резца (или количеству обточен­ных деталей). Зная величину постоянной систематической погрешности, ее можно устранить или компенсировать. Аналогичные меры можно пред­принять для компенсации систематической закономерно изменяющейся погрешности, если известен закон ее изменения.

Значительно сложнее выявлять и компенсировать действие случай­ных погрешностей. Они возникают в результате проявления большого количества не связанных между собой случайных факторов. К таким по­грешностям обработки можно отнести погрешности, вызванные колеба­ниями величины припуска у разных заготовок партии, колебаниями твер­дости обрабатываемого материала, колебаниями положения заготовки в приспособлении, связанными с погрешностями ее установки и базирова­ния; погрешности, появляющиеся в результате упругих отжатий элементов технологической системы под влиянием нестабильных сил резания и др. Изменение случайных погрешностей изучают с использованием основных положений теории вероятностей и математической статистики.

Деление погрешностей на систематические и случайные носит в не­которой степени условный характер. Одна и та же погрешность в различ­ных случаях может проявляться либо как систематическая, либо как случайная. Так, например, при обработке партии деталей мерным инстру­ментом, имеющим определенную погрешность изготовления, эта погрешностьрассматривается как систематическая. Если же обработка такими инструментами ведется на многих станках и потом обработанные детали перемешиваются, то в этой смешанной партии данная погрешность проявится как случайная.

Для выявления и анализа закономерностей распределения характеристик качества обработанной партии заготовок на настроенных станках строят практические кривые рассеяния (распределения) с последующей математической обработкой.

Для этого производится измерение интересующей нас характеристи­ки качества (например, размера) всех заготовок партии, обработанной на настроенном станке.

Всю совокупность размеров разбивают на несколько интервалов и определяют частность, т.е. отношение числа деталей, размеры которых попали в данный интервал, к общему числу измеренных деталей данной партии.

Допустим, что обрабатывалась партия деталей из 100 шт. и фактиче­ские размеры колебались в пределах от 50,00 до 50,35 мм. Распределение этих размеров по интервалам заносится в табл.3.1.

Таблица 3.1

Распределение размеров деталей

Интервалы размеров, мм	Частота m	Частность
50,00-50,05 50,05-50,10 50,10-50,15 50,15-50,20 50,20-50,25 50,25-50,30 50,30-50,35		0,02 0,12 0,18 0,27 0,24 0,16 0,04

По данным таблице 3.1 строится график (см. рис.3.1.).

Рис.3.1. Распределение фактических размеров деталей:1-гистограмма распределения; 2 полигон распределения

Рис.3.2. Кривая нормального распределения (кривая Гаусса)

По оси абсцисс откладываются установленные интервалы размеров, а по оси ординат - соответствующие им частоты m или частости (где n - количество деталей в партии). Ступенчатая линия 1 называется гистограммойраспре­деления. Если соединить точки, расположенные посередине каждого интервала, то получится ломаная крива, которая называется эмпирическойкривой распределения (или полигоном распределения). При увеличении количества деталей в партии, сужении интервалов и увеличении их числа ломаная линия будет приближаться к плавной кривой, которая близко подходит к теоретической кривой нормального распределения Гаусса.

При разных условиях обработки заготовок рассеяние их истинных размеров подчиняется различным математическим законам. В технологии машиностроения большое практическое значение имеют следующие зако­нны: нормального распределения (закон Гаусса), равнобедренного тре­угольника (закон Симпсона), эксцентриситета (закон Релея), законы равной вероятности и функции распределения, представляющие собой композицию этих законов.

Основные понятия о статических параметрах.

Генеральная совокупность - совокупность всех возможных изделий (деталей), имеющих интересующий технолога признак. Выборочная совокупность (выборка) - совокупность части изделий элементов, которые отбираются из генеральной совокупности для получения достоверных сведений о всей совокупности.

Число членов п, образующих выборку, составляет ее объем. Выборку считают большой при п > 20, а малой — п < 20 .

Единовременной выборкой является выборка, которая отобрана из партии деталей после их изготовления. При этом для обеспечения репрезентативности (представительности) выборки все детали, входящие в выборку, должны быть тщательно перемешаны между собой.

Текущей выборкой является выборка, которая состоит из деталей, последовательно изготовленных за определенный промежуток времени на данном станке при данной настройке.