Систематические и случайные погрешности

Систематической погрешностью называется погрешность, остающаяся постоян­ной пли закономерно изменяющейся но времени при повторных измерениях од­ной и той же величины.

Примером систематической погрешности, закономерно изменяющейся во време­ни, может служить смещение настройки прибора во времени.

Случайной погрешностью измерения называется почетность, которая при мно­гократном измерении одного и того же значения не остается постоянной. Напри­мер, при измерении валика одним и тем же прибором в одном и том же сечении получаются различные значения измеренной величины.

Систематические и случайные погрешности чаше всего появляются одновре­менно.

Для выявления систематической погрешности производят многократные из­мерения образцовой меры и по полученным результатам определяют среднее значение размера. Отклонение среднего значения от размера образцовой меры характеризует систематическую погрешность, которую называют «средней арифметической погрешностью», или «средним арифметическим отклонением».

Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, то есть «+» или «-». Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки.

При подготовке к точным измерениям необходимо убедиться в отсутствии по­стоянной систематической погрешности в данном ряду измерений. Для этого су­ществуют специальные методы.

Прогрессивные и периодические систематические погрешности в противопо­ложность постоянным можно обнаружить при многократных измерениях.

При расчете предельной погрешности измерения определяют числовое значение погрешности измерения от всех составляющих и производят суммирование:

где знаки «+» или «—» ставятся ид условия, чтобы систематические и случайные погрешности суммировались но модулю.

Если в случайной погрешности известно среднее квадратическое отклонение, то

где К — показатель, указывающий доверительные границы для предельной слу­чайной погрешности измерения (при К = 1 р = 0,65; при К = 2 р = 0,945; при К = 3 р = 0,9973).

Если результаты измерений зависят от большого числа разнообразных факто­ров, то

y=F(x₁, x₂,.., х_n)

где х_i — переменные функциональные параметры.

Каждый параметр может иметь отклонение ∆х_i, (погрешность) от предписанного значения х_i. Поскольку погрешность ∆х_i, мала по сравнению с величиной х_i, сум­марная погрешность ∆y функции у можно вычислять по формуле:

3.1

где dy/dx_i — передаточное отношение (коэффициент влияния) параметра х_i

Формула (3.1) справедлива лишь для систематических погрешностей ∆х_i.

Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда прини­мают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дис­персии, то есть

σ_y = 3.2

Суммарная погрешность при наличии только случайных составляющих δх_i, по­грешностей

где m — число попарно корреляционно связанных параметров;

k_i и k_j — коэффициенты относительного рассеяния, характеризующие сте­пень отличия закона распределения погрешности данного параметра от нор­мального;

r_ij — коэффициент корреляции, существующий при наличии корреляцион­ной связи между параметрами х_iи х_j

При наличии и систематических и случайных составляющих погрешностей вы­числяют доверительные границы суммарной погрешности:

где k — масштабный коэффициент интервала распределения, зависящий от закона распределения и принятой доверительной вероятности.

Так, при доверительной вероятности Р = 0,95 для закона нормального распреде­ления k = 2, а для закона Максвелла k = 3,6.