Предрасчет погрешности положения наиболее удаленного пункта ОМС

1.5.1 Решение задачи строгим аналитическим способом

В практике маркшейдерских работ форму полигона определяют горные выработки. Обычно это висячие (свободные), т.е. опирающиеся на одну сторону полигоны. Под твердой стороной понимают сторону, дирекционный угол которой определен. На ошибку координат такого полигона оказывают совместное влияние ошибки ориентирования (ошибка дирекционного угла исходной стороны), ошибки измерения углов сторон полигона. Для удобства дальнейших вычислений указанные на плане проектного полигона значение горизонтальных углов с точностью до градуса, длин линий - до метра сведены в табл. 1.5.

Ошибка положения конечного пункта (М_к) складывается из ошибок координат (М_x, M_y):

М_к = Ö M_x² +M_y²; (1.32)

М_к =Ö M²_a+M_b²+M_l²; (1.33)

M_x = Ö M_xa² +M_xb² +M_xl²; (1.34)

M_y = Ö M_ya² +M_yb² +M_yl². (1.35)

где M_xa, M_ya - ошибки координат, обусловленные погрешностью определения дирекционного угла исходной стороны;

М_xb, M_yb - ошибки координат в зависимости от ошибок измерения горизонтальных углов;

M_xl, M_yl - ошибки координат, обусловленные ошибками измерения длин линий;

Исходные данные проектного полигона Таблица 1.5

Номер вершины угла полигона	Измеренные левые по ходу углы, град	Стороны полигона	Измеренные длины линий, м
Ствол1			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-

Таблица 1.6

К вычислению ошибок координат конечного пункта полигона,

обусловленных ошибками углов

вершины углов	Ri	Rxi	Ryi	Ri^2*mβ^2/ρ^2	Rxi^2*mβ^2/ρ^2	Ryi^2*mβ^2/ρ^2
	м
Ствол 1	1144,174	912,767	689,92	0,01231	0,00783	0,00448
	1129,671	900,43	682,185	0,012	0,00762	0,00438
	1116,48	882,97	683,29	0,01172	0,00733	0,00439
	1086,518	860,1949	663,767	0,0111	0,00696	0,00414
	1056,56	837,42	644,24	0,0105	0,00659	0,0039
	1053,95	834,4	643,883	0,01044	0,00655	0,0039
	1052,91	831,66	645,73	0,01042	0,0065	0,00392
	1048,71	809,83	666,31	0,01034	0,00617	0,00417
	1045,36	788,009	686,89	0,01027	0,00584	0,00444
	1042,86	766,18	707,47	0,01022	0,00552	0,00471
	1041,83	753,88	719,08	0,0102	0,00534	0,00486
	1036,09	745,3	719,73	0,01009	0,00522	0,00487
	1006,09	723,72	698,889	0,00952	0,00492	0,00459
	976,09	702,14	678,05	0,00896	0,00464	0,00432
	946,09	680,56	657,21	0,00842	0,00435	0,00406
	916,09	658,98	636,37	0,00789	0,00408	0,00381
	886,09	637,4	615,53	0,00738	0,00382	0,00356
	856,09	615,82	594,69	0,00689	0,00357	0,00332
	826,09	594,24	573,85	0,00642	0,00332	0,0031
	796,09	572,65	553,011	0,00596	0,00308	0,00288
	766,09	551,08	532,17	0,00552	0,00286	0,00266
	736,09	529,5	511,33	0,00509	0,00264	0,00246
	706,09	507,92	490,49	0,00469	0,00243	0,00226
	676,09	486,34	469,65	0,0043	0,00222	0,00207
	646,09	464,76	448,81	0,00392	0,00203	0,00189
	616,09	443,18	427,97	0,00357	0,00185	0,00172
	586,09	421,6	407,13	0,00323	0,00167	0,00156
	556,09	400,02	386,29	0,00291	0,0015	0,0014
	526,09	378,44	365,45	0,0026	0,00135	0,00126
	496,09	356,86	344,61	0,00231	0,0012	0,00112
	466,09	335,28	323,77	0,00204	0,00106	0,00099
	436,09	313,7	302,93	0,00179	0,00093	0,00086
	406,09	292,12	282,09	0,00155	0,0008	0,00075
	376,09	270,54	261,25	0,00133	0,00069	0,00064
	346,09	248,96	240,41	0,00113	0,00058	0,00054
	316,09	227,38	219,57	0,00094	0,00049	0,00045
	286,09	205,8	198,73	0,00077	0,0004	0,00037
	256,09	184,22	177,89	0,00062	0,00032	0,0003
	226,09	162,64	157,05	0,00048	0,00025	0,00023
	196,09	141,06	136,21	0,00036	0,00019	0,00017
	166,09	119,48	115,37	0,00026	0,00013	0,00013
	136,09	97,9	94,53	0,00017	0,00009	0,00008
	106,09	76,32	73,69	0,00011	0,00005	0,00005
	76,09	54,74	52,85	0,00005	0,00003	0,00003
	46,09	33,16	32,01	0,00002	0,00001	0,00001
	16,09	11,575	11,17

1. Ошибку координат (M_xa0 и M_ya0) в зависимости от ошибки ориентирования и линейную ошибку положения конечной точки полигона определяют по формулам:

M_xa0=R_y1*m_a0/r=689,92*124,92/206265=0, 418 м; M_ya0= R_x1*m_a0/r=912,767*124,92/206265=0,553 м;

M_a0=R₁*m_a0/r=1144,174*124,92/206265=0,693 м,

где R₁ - кратчайшее расстояние от конечного пункта до первого;

R_x1, R_y1 - проекции кратчайшего расстояния R₁ на оси x’ и y’;
m_a0 - погрешность дирекционного угла исходной стороны.

2. Ошибку координат М_хβ, М_yβ и ошибку положения конечного пункта М_b в зависимости от ошибок измерения горизонтальных углов рассчитывают следующим способом:

М_хb=m_b/rÖåR_yi²;

M_yb=m_b/rÖåR_хi²;

M_b=m_b/rÖåR_i², (1.36)

где m_b - ошибка горизонтального угла, для проектных ОМС равна 20².

М_хb=m_b/rÖåR_yi² = 20*3354,648/ = 0,3253 м;

M_yb=m_b/rÖåR_хi² = 20*3789,447/206265 = 0,367 м;

M_b=m_b/rÖåR_i² = 20*5060,988/206265 = 0,491 м.

Таблица 1.7

К вычислению ошибки координат конечного пункта полигона в зависимости от ошибок измерения длин сторон

стороны полигона	Длина стороны	Дир. Угол.	μ*кор.(S)	λ*S	Ms	Ms^2*SIN^2	Ms^2*COS^2	Мs ^2
	-				0,170294	1,45	1,6203	1,8881	0,7372	2,6254
	-				0,187083	1,75	1,9371	3,734	0,0183	3,7523
	-				0,244949		3,2449	5,9976	4,5321	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,9976	4,5321	10,5297
	-				0,07746	0,3	0,3775	0,1404	0,0021	0,1425
	-				0,083666	0,35	0,4337	0,1293	0,0588	0,1881
	-				0,244949		3,2449	5,6321	4,8976	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,6321	4,8976	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,6321	4,8976	10,5297
	-				0,183902	1,691	1,8749	1,8802	1,635	3,5153
	-				0,130384	0,85	0,9804	0,9565	0,0047	0,9612
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,244949		3,2449	5,4486	5,0811	10,5297
	-				0,178885	1,6	1,7789	1,6374	1,527	3,1644

3. Ошибки координат и линейную ошибку положения конечной точки в зависимости от ошибок измерения длин линий определяют по формулам:

M_xl= ±Öåm_li²cos²a_i;

M_yl=Öåm_li²sin²a_i;

M_l=±Öåm_li². (1.38)

M_xl = 14,98мм = 0,01498 м

M_уl = 14,16 мм = 0,01416 м

M_l = 20,61 мм = 0,02061 м

Подставляя найденные значения в формулы (1.33-1.35) получим:

М_к = Ö M_a0²+M_b²+M_l²=Ö 0,693²+0,491²+0,0206²=0,849 м;

M_x = Ö M_xa0² +M_xb² +M_xl² = Ö0,418² +0,325² +0,0149²=0,529 м;

M_y = Ö M_ya0² +M_yb² +M_yl²= Ö 0,553² +0,367² +0,01416²=0,664 м.

М_к = Ö M_x^2+ M_y^2 = 0.849 м

4. Погрешность дирекционного угла последней стороны полигона:

(1.39)

где = 18000 ( = 20, n = 45 – количество углов полигона).

Вывод: М_к >М_доп =849 мм > 800 мм (для масштаба основного плана 1:2000), следовательно данная методика не пригодна.