Статистические характеристики М-последовательностей

М-последовательности характеризуются близкой к идеальной автокорреляционной характеристикой, что показано на рисунке 1. В то же время корреляционная функция выбранной нами последовательности и любой другой с аналогичными параметрами практически равна нулю (рисунок 2).

Рисунок 1 – Автокорреляционная характеристика М-последовательности

Рисунок 2 – Корреляционная функция двух М-последовательностей

Способы генерирования ПСП

Общая схема цифрового автомата, формирующего М-последовательность представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Общая схема формирования М-последовательности

Его основу составляет сдвиговый регистр с триггерами , которые осуществляют задержку входного символа на один такт длительностью . Символы на выходах триггеров при -м такте обозначим . Эти символы поступают на умножители, с выходов которых снимают символы и выполняют операцию сложения по модулю.

Анализ работы цифрового автомата формирования М-последовательности показывает, что работа этого автомата полностью определяется характеристическим многочленом:

,

коэффициенты которого связаны с множителями соотношением . Для двоичных М-последовательностей множители и коэффициенты равны, причем .

Заметим, что генерируемую последовательность можно снимать не только с выхода сумматора, но и с любого триггера регистра сдвига. При этом полученная последовательность будет иметь тот же вид, что и последовательность, снимаемая с выхода сумматора, но будет сдвинута относительно её.

Рассмотрев схемы и принцип действия генератора ПСП, остановимся коротко на осуществлении ввода в регистр начальной комбинации. Как уже отмечалось, начальная комбинация не изменяет вида последовательности, который полностью определяется количеством разрядов в регистре и тем, выходы каких ячеек регистра (триггеров) подаются на сумматор. Для обеспечения работы системы важно, чтобы сигнал начинался с определенной начальной комбинации. Если сигнал повторяется непрерывно, то изменение начальной комбинации означает изменение его временного положения, но в реальных условиях изменение начальной комбинации будет означать, по сути, формирование другого сигнала. Один из возможных вариантов реализации схемы ввода начальной генерации показан на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема ввода начальных значений М-последовательности

При поступлении с селектора очередного импульса, длительность которого равна периоду последовательности, формирующее устройство (ФУ) производит короткий импульс, который передается на все триггерные ячейки. В зависимости от того, какое плечо подсоединено, в ячейку записывается либо 0, либо 1. В момент записи ключ закрыт и таковые импульсы не проходят.