Моделирование размерных цепей

Размерной цепью называется совокупность размеров, непосредственно участ­вующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конст­рукции машины, в технологических процессах изготовления ее дета­лей и сборки, при измерении.

Замкнутость размерного контура — необходимое условие для анали­за и синтеза размерной цепи. Размерная цепь для детали показана на рис.1, для сборочной единицы – на рис. 2.

Рис. 1

Рис. 2

Один из размеров, образующих размерную цепь, называется звеном размерной цепи. Оно обозначается прописной буквой русского или строчной буквой греческого алфавита с индексом.

Графическое изображение размерной цепи называют схемой раз­мерной цепи.

Звено размерных цепей бывает замыкающим и составляющим. За­мыкающее звено – звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее реше­ния. Составляющее звено – звено размерной цепи, функционально связанное с замыкающим звеном. По характеру воздействия на замы­кающее звено составляющие звенья векторные и делятся на увеличи­вающее и уменьшающее звенья. Увеличивающее звено – составляю­щее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается. Уменьшающее звено – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Со­ставляющее звено размерной цепи, изменением значения которого дос­тигается требуемая точность замыкающего звена, является компенси­рующим звеном.

Звено, одновременно принадлежащее нескольким размерным це­пям, становится общим в связанных цепях.

Существует несколько видов размерный цепей, классифицируемых по ряду признаков:

1) по объектам расчета:

- подетальная – для определения точности вза­имного расположения осей и поверхностей одной детали;

- сбороч­ная – для нескольких деталей в сборочной единице и положения от­верстий;

2) по решению основной задачи:

- основная;

- производная;

3) по сфере приложения:

- конструкторская;

- технологическая;

- измери­тельная;

4) по размерным величинам звеньев:

- линейная – размерная цепь, звеньями ко­торой являются линейные размеры (рис. 1, 2);

- угловая – размерная цепь, звеньями кото­рой являются угловые размеры (рис. 3);

Рис.3.

5) по расположению звеньев:

- плоская – размерная цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях;

- пространственная – размерная цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях;

- параллельно связанные – размерные цепи, имеющие одно или несколько общих звеньев.

Плоские и пространственные размерные цепи рассчитывают теми же методами, что и линейные. Необходимо лишь привести их к виду линейных размерных цепей. Это достигается путем проектирования размеров плоской цепи на одно направление, обычно совпадающее с направлением замыкающего размера, а пространственной цепи — на две или три взаимно перпендикулярные оси.

В размерном анализе и синтезе конструкций машин выбирают ме­тоды достижения точности замыкающего звена, обусловленные спосо­бами решения размерных цепей. Методы и способы автономны и к ним относятся следующие.

Метод полной взаимозаменяемости — метод, при кото­ром требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достига­ется во всех случаях ее реализации путем включения составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений. Чтобы обес­печить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают способом на максимум-минимум, учитывающим только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их со­четания при помощи системы аддитивных допусков. При таких до­пусках влияние их на издержки производства значительное. Обеспе­чение заданных отклонений при этом приводит к резкому повыше­нию стоимости, а поэтому расчеты экономически оптимальной точ­ности необходимы.

Метод неполной взаимозаменяемости применяется, ко­гда требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигает­ся с некоторым риском путем включения в нее составляющих звеньев без участия других методов. В этом случае допускаются перекрываю­щиеся допуски, и сборка может проходить с помощью методов груп­повой взаимозаменяемости, регулирования, пригонки, опираясь на тео­ретико-вероятностный метод расчета. Теоретико-вероятностный метод ограничивает выпуск бракованной продукции до небольшого допусти­мого предела с применением системы перекрывающихся допусков на основе случайного отбора деталей.

При методе групповой взаимозаменяемости требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается путем вклю­чения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к со­ответственным группам, на которые они предварительно рассортированы. Выбор метода представляет экономическую проблему и предпола­гает дополнительные издержки производства. Сортировка деталей уве­личивает затраты на новую измерительную технику и привлекает до­рогостоящие контрольные автоматы. Увеличиваются затраты труда контролеров. Растут складские расходы в связи с дополнительными за­тратами по хранению отсортированных деталей.

В методе регулирования требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирую­щего звена без удаления материала с компенсатора. Роль компенсатора обычно выполняет специальное звено в виде прокладки, регулируемо­го упора, клина и т.д. При этом по всем остальным размерам цепи де­тали обрабатывают по расширенным допускам, экономически прием­лемым для данных производственных условий. К недостаткам метода следует отнести увеличение числа деталей в машине, что усложняет конструкцию, сборку и эксплуатацию.

В методе пригонки требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена путем удаления с компенсатора определенного слоя материала по оставленному припуску. Применяют способы совместной обработ­ки деталей и при большом объеме выполняемых работ, при высокой точности его автоматизируют.

К задачам расчета размерных цепей относят следующее:

1) задача синтеза (прямая) – та, при которой заданы параметры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые отклонения и допуски) и требуется определить параметры составляющих звеньев;

2) задача анализа (обратная) — задача, в которой известны пара­метры составляющих звеньев и требуется определить параметры замы­кающего звена.