Оценка грубых погрешностей измерений и обработки

Грубые погрешности измерения и обработки нередко оказывают решающее влияние на оценку точности технологических процессов и приводят к тому, что отдельные результаты наблюдений по свой величине значительно отличаются от других. Если технолог убежден, что такие наблюдения являются результатом ошибки, то эти наблюдения не следует учитывать при последующем анализе. Если же такой уверенности нет, то для определения того, являются ли резко выделяющиеся измерения результатом грубой ошибки или случайного отклонения. необходимо использовать один из методов обнаружения грубых погрешностей эксперимента.

1. Метод Грэббса. Предварительно по опытным данным выборки вычисляют характеристики распределения: среднее арифметическое значение XÑ и среднее квадратическое отклонение SÑ. Затем определяют величину квантиля по формуле

t_k=½x’_i-X½/S, (5.1)

где x’_i -резко выделяющееся (наибольшее или наименьшее) значение.

Задавшись процентом риска p, при котором грубая ошибка может быть принята за случайную (при технологических исследованиях чаще всего p=5%), по таблице 5.1 в зависимости от объема выборки n находят критическое значение t’_k, которое сравнивают с ранее вычисленным значением t_k, по формуле (5.1).

Если t_k > t’_k, то резко выделяющееся значение можно отбросить из опытных данных. После исключения грубой ошибки из опытных данных следует снова рассчитать уточненные характеристики распределения XÑ и SÑ.

Tаблица 5.1

Критические значения t’_k при р=5%

t’k	2,620	2,717	2,792	2,839	2,904	2,956	3,102	3,187

2. Метод Ирвина. Так же, как и в предыдущем методе, по данным выборки определяют характеристики XÑ и SÑ. Все опытные данные выборки располагают в возрастающем или убывающем порядке. Из полученного ряда выбирают два наибольших или наименьших значения случайной величины x_n и x_n+1 и вычисляют величину

l_u=(x_n+1-x_n)/S (5.2)

По таблице 5.2 в зависимости от объема выборки n при уровне значимости a=0,95 находят критическое значение l_0,95 .

Tаблица 5.2

Критерий Ирвина l_0,95

l0,95	1,3	1,2	1,1	1,0	0,9	0,8

Если l < l_0,95, то оцениваемый результат является случайным отклонением и отбрасывать его нельзя. Если же l > l_0,95, то наибольшее или наименьшее значение может быть отброшено. В этом случае после исключения грубой ошибки необходимо снова вычислить характеристики распределения XÑ и SÑ.

3. Метод Романовского. При этом методе на основе полученных опытных данных выборки вычисляют характеристики XÑ и SÑ, предварительно исключив из нее резко выделяющееся значение x’_i.

Затем определяют величину t_b по формуле

t_b=½x’_i-X½/S (5.3)

Допустимые значения t’_b приведены в таблице 5.3.

Таблица 5.3

Допустимые значения t’_b при р=0,05

t’b	2,14	2,10	2,08	2,05	2,02	1,99

Если t_b £ t’_b, то x’_i не является случайным отклонением и его отбрасывать нельзя. Если же t_b > t’_b, то резко выделяющееся значение x’_i является грубой ошибкой и должно быть исключено из выборки.

При использовании данного метода после исключения из выборки резко выделяющихся значений отсутствует необходимость повторного пересчета характеристик XÑ и SÑ.