Краткие теоретические сведения. Расчет разветвленных (тупиковых) водопроводных сетей

Расчет разветвленных (тупиковых) водопроводных сетей

Тупиковая водопроводная сеть состоит из основной (главной) магистрали и ответвлений. Величины отдачи (потребления) воды из сети в точках разветвления отдельных ее участков (узлов) и в конечных точках принято называть узловыми расходами и обозначать Q₁, Q₂, Q₃ и т. д. Величины потребления воды на отдельных участках сети называ­ют путевыми расходами и обозначают Q_1-2, Q_2-3, Q_1-4 и т. д.

Если на участке трубопровода производится непрерывная раздача воды по пути, то расчетный расход

(1)

где Q_тр – транзитный расход, проходящий по всей длине трубопровода; Q_пут – путевой расход (непрерывная раздача на участке):

(2)

где q₀ – удельный путевой расход на 1 м длины трубопровода.

Путевые расходы приводятся к узловым, согласно формулы (1) путем добавления к узловому расходу в конце участка 0,55 Q_пут, а к узловому расходу в начале участка 0,45 Q_пут. Однако для упрощения расчетов водопроводных сетей путевые расходы на каждом участке делят на две равные части и добавляют их к узловым расходам в начале и в конце участка.

Расчетные расходы, проходящие по отдельным участкам сети, называются линейными расходами и обозначаются и т. д.

Расчетный расход состоит из суммы расходов в узлах (в том числе приведенных), находящихся после данного участка.

Обычно при расчете тупиковой сети определяют диаметры труб на всех участках и напоры в каждой узловой точке сети. В этом случае предварительно выбирают главную магистраль, соединяющую начальную точку сети с наиболее удаленной и возвышенной из конечных ее точек.

Диаметры участков главной магистрали в зависимости от линейных расходов определяют по формуле

, (3)

после чего по ф-ле

Н_н – Н_к = ΣS₀ Q² l (4)

находят напоры в каждой узловой точке.

Диаметры ответвлений от главной магистрали определяют из формулы

Н_н – Н_к = S₀ Q² l (5)

по известной разнице напоров в начале и в конце каждого ответвления. Если ответвление состоит из нескольких участков, то можно определить средний пьезометрический уклон всего ответвления по формуле

(6)

По этому уклону можно принять ориентировочные напоры в каждой узловой точке ответвления, а затем определить диаметры каждого участка. Таким же образом рассчитывают и главную магистраль при известных пьезометрических напорах в ее начале и в конце. Применяя формулы (2)и

Н_н – Н_к =(Q²/К²)·l (7)

можно определить также пропускную способность участков сети при известных диаметрах и напорах в начальной и в конечных точках сети.

Удельные сопротивления S_0кв для бывших в эксплуатации стальных и чугунных труб, работающих в квадратичной области сопротивления (при скорости V > 1,2 м/с) с учетом гидравлического коэффициента трения λпо формулам Ф. А. Шевелева, приведены в табл. 1.

При скоростях движения воды в трубе V < 1,2 м/с удельные сопротивления S₀ определяются по формуле

(8)

где θ — поправочный коэффициент, определяемый в зависимости от скорости:

Скорость , м/с	0,2	0,4	0,6	0,8	0,9		1,1	1,2
Коэффициент	1,41	1,2	1,11	1,06	1,04	1,03	1,015

Удельные сопротивления S₀ c²/м⁶ асбестоцементных и полиэтиленовых труб определяются в зависимости от скорости движения воды по табл. 2.

Таблица 1

Диаметр условного прохода, мм	Стальные трубы	Чугунные трубы
Расчетный внутренний диаметр , мм			Расчетный внутренний диаметр , мм
		506,5 264,2 132,7 98,9 43,3 18,07 8,84 4,76 2,81 1,753 1,15 0,574 0,332 0,197 0,124 0,0812 0,0397 0,0215 0,0163 0,0126	76,4 30,7 20,8 6,96 2,19 0,85 0,373 0,186 0,099 0,058 0,0226 0,011 0,00551 0,00296 0,0017 0,00654 0,000292 0,000202 0,000144	51,6 – – 82,6 127,2 152,4 – 202,6 304,4 352,4 401,4 450,6 500,8 600,2 699,4 799,8 899,2 998,4 1199,2 – – –	– – 754,7 316,2 153,25 – 49,23 20,2 9,62 5,37 3,2 1,315 0,637 0,346 0,202 0,127 0,0832 0,0399 – – –	– – 96,7 37,1 – 8,09 2,53 0,95 0,437 0,219 0,199 0,0678 0,026 0,0115 0,00567 0,00305 0,00175 0,000663 – – –

условный проход, мм	Расчетный диаметр , мм		Удельное сопротивление при скорости
0,5	0,75		1,5
Полиэтиленовые трубы
	57,2 68,1 81,8 127,2 145,4 212,2 269,2 302,8	7729,47 3846,15 1847,58 827,04 316,2 41,37 15,8 9,84	53,7 5,94 1,53 0,83	5,41 1,4 0,76	60,51 45,9 5,07 1,31 0,71	41,9 4,63 1,19 0,65	39,3 4,33 1,12 0,61

В табл.3 приведены значения расходных характеристик К_кв для некоторых диаметров стальных (при коэффициенте шероховатости п = 0,013), бетонных и железобетонных (при п = 0,015) труб, работающих в квадратичной области сопротивления.

Потери напора в этом случае определяются п формуле (7)

Таблица .3

условный проход, мм	Расчетный диаметр , мм		Удельное сопротивление при скорости
0,5	0,75		1,5
Асбестоцементные трубы
		13231,9 2614,4 827,04 414,51 208,88 65,04 27,12 13,67 7,73 4,52 1,91 0,752 0,406 0,24 0,148 0,097	84,9 35,1 8,81 2,49 1,01 0,48 0,242 0,079 0,024 0,0106 0,0054 0,0029 0,0017	79,5 32,9 8,26 2,33 0,95 0,45 0,227 0,074 0,022 0,0099 0,005 0,0027 0,0016	76,1 31,5 7,9 2,23 0,91 0,43 0,217 0,071 0,021 0,0095 0,0048 0,0026 0,0015	71,8 29,7 7,46 2,11 0,86 0,41 0,205 0,067 0,02 0,009 0,0045 0,0025 0,0014	69,3 28,7 7,19 2,03 0,83 0,39 0,198 0,065 0,019 0,0086 0,0044 0,0024 0,0014

Таблица 3

мм	для труб	мм	для труб
стальных	Бетонных и железо- бетонных	стальных	Бетонных и железо- бетонных
	0,0763 0,115 0,18 0,19 0,378 0,679 1,089 1,637 2,268 3,165 4,16 6,649	– – – – – – 0,75 – 1,79 – 3,25 5,29		9,57 13,49 18,37 28,24 – 39,01 – 58,5 70,4 83,35 – –	7,99 11,42 15,65 20,75 26,77 33,78 41,83 50,99 61,31 72,84 85,64 99,77

Примечание. Расчетный диаметр D_р стальных труб принимается в соответствии с данными табл. 1; для железобетонных труб D_р =D.

При работе стальных труб в переходной области сопротивления (V < 1,2 м/с) расходная характеристика определяется по формуле

(6)

При расчете простых длинных трубопроводов обычно неизвестна одна величина, чаще всего H_н, Q или D=f(S₀) = f (K), которая легко может быть определена по формуле (5).

При проектировании новых трубопроводов могут быть неизвестны две величины – напор в начальной точке и диаметр. В этом случае задаются диаметром трубопровода в зависимости от расхода и рекомендуемых (по экономическим соображениям) предельных скоростей по формуле (1).

Предельные скорости в зависимости от величины расхода и материала труб могут быть приняты по табл. 4. Для ориентировочных подсчетов можно принимать средние значения предельных скоростей для данных материалов труб.

Таблица 4

Трубы	Предельные скорости при расходах
2 – 100	100 – 500	500 – 3000
Стальные Чугунные Асбестоцементные Полиэтиленовые	1 – 1,3 1,1 – 1,5 1,1 – 1,7 1 – 2	1,3 – 1,5 1,5 – 1,8 1,7 – 3,1 2 – 3,5	1,5 – 1,7 1,8 – 2,5 – –

.

Если в начале трубопровода напор создается насосом, то мощность последнего определится по формуле

, кВт (для ρ в кг/м³ и Q в м³/с), (9)

где — коэффициент полезного действия насоса; — полный напор насоса, состоящий из геометрической высоты подъема (где свободный напор в конце трубопровода) и суммы потерь напора на всасывающем и нагнетательном трубопроводах. Если высота всасывания и потери напора во всасывающей трубе незначительны, то напор насоса можно принимать как сумму высоты нагнетания и потерь напора при нагнетании.

Задание

Тупиковая водопроводная сеть (рис.1) характеризуется следующими данными: длины участков: l_1-2,, l_2-3, l_3-4, l_3-5, l_2-6, l_6-7, l_{6--8, м; геодезические} отметки точек: z₁, z₂, z₃, z₄, z₅, z₆, z₇, z_8, м. Узловые расходы Q₂, Q₃, Q₄, Q₅, Q₆, Q₇, Q₈, л/с, удельные путевые расходы на участках: 2–3 и 6-8 q_о, л/с/м; свободный напор Нсв ≥12 м. Определить диаметры участков и напоры в узло­вых точках.

Рисунок 1

Пример решения задания

Пример 1 Тупиковая водопроводная сеть (рис.1) характеризуется следующими данными: длины участков: l_1-2 = 300 м; l_2-3 = 200 м; l_3-4 = 150 м; l_3-5 = 250 м; l_2-6 = 100 м; l_6-7 = 100 м; l_6-8 =150 м; геодезические отметки точек: z₁= 41 м; z₂= 40,5 м, z₃=40,5 м, z₄=38 м, z₅=37 м, z₆=38 м, z₇=36 м, z₈=37 м. Узловые расходы Q₂ = 6 л/с, Q₃ = 20 л/с, Q₄ = 12 л/с, Q₅ = 17 л/с, Q₆ = 8 л/с, Q₇ = 9л/с, Q₈ = 8 л/с, удельные путевые расходы на участках: 2-3 и 6-8 q_о =0,02 л/с/м; свободный напор Нсв ≥12 м. Определить диаметры участков и напоры в узло­вых точках, если трубы чугунные.

Решение

Выбор и расчет главной (основной) магистрали производится так.Из условия задачи видно, что направления к точкам 7 и 8 не могут быть основной магистралью, так как отметки этих точек, расстояния до них и расходы в них меньше, чем в точках 4 и 5. В точке 5 расход больше, чем в точке 4, большим также является и расстояние до точки 5, но отметка земли в точке 4 выше, чем в точке 5. В связи с этим следует сравнить между собой напоры в узловой точке 3, необходимые для пода­ чи воды в точки 4 и 5.

Примем в первом приближении предельную скорость на участках 3—4 и 4—5 V_пр = 1,1 м/с и по формуле (3) определим диаметры участков, соответствующие этой скорости

Принимаем ближайшие диаметры условного прохода D_3-4 = 125 мм и D_3-5 = 150 мм.

Уточним скорости движения воды V на этих участках и с их помощью по табл. 1 определим удельные сопротивления:

Определим необходимый напор в точке 3 для подачи воды в точку 4:

Затем в точке 3 для подачи воды в точку 5

Так как для подачи воды в точку 4 необходим напор, больший, чем для подачи воды в точку 5, то основной магистралью является направление 1–5–3–4.

Принимаем напор в точке 3 Н₃= 52,16 м.

Проверяем свободный напор в точке 3

Таким образом, напор получился меньше заданного. Поэтому нужно увеличить пьезометрическую отметку в точке 3 до

Далее определяем расчетный расход на участке 2—3:

Задаемся предельной скоростью на этом участке V_пр=1,2 м/с и определяем диаметр

Принимаем диаметр условного прохода D_2-3 = 250 мм.

Уточнение скорости, определение удельного сопротивления на участке 2-3 и пьезометрического напора в точке 2, а затем и расчет линии 1–2 производится аналогично расчету, приведенному выше. Следует помнить, что расчетный расход на участке 1–2 будет представлять собой сумму всех узловых расходов в точках 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и путевых расходов на участках 2–3 и 6–8.

Расчет основной магистрали удобно свести в таблицу по приводимой форме. (табл. 5).

Таким образом, если в начале основной магистрали сооружается водонапорная башня, то ее расчетная высота должна равняться свободному напору в этой точке, т. е. 15,34 м.

Расчет ответвлений (ветвей) от основной магистрали ведется следующим образом.

Ветвь 3—5. Для этого участка известны пьезометрические напоры в начале и в конце. Из формулы (5) можно сразу определить необходимое удельное сопротивле­ние

Принимаем ближайший больший диаметр D = 150 мм (табл. 1).

Таблица 5

Номер точек	Длина	Расчетный расход	Предельная скорость	Диаметр	Уточненная скорость	Удельное сопротивление	Потери напора	Геодезическая отметка	Пьезометрический напор	Исправленный напор	Свободный напор
			1,1   1,2   1,4		0,95   1,07   1,2	100,2   2,58   0,95	2,16   1,68   2,16	40,5   40,5	52,16   54,18   56,34	50,34   52,5	12,34     13,68   15,34

Для данного диаметра при заданном расходе уже было определено удельное сопро­тивление Поэтому мы можем определить свободный напор в точке 5:

Ветвь 2–6–8. Здесь, кроме диаметров, не известен также пьезометрический на­пор в точке 6, которым можно задаться в соответствии со средним пьезометрическим уклоном, определяемым по формуле (6):

Тогда ориентировочный напор в точке 6

а расчетный расход на участке 2—6

По табл. 1 принимаем D = 200 мм.

Уточним скорость движения воды V и удельное сопротивление S₀.

Уточняем пьезометрический напор в точке б:

Участки 6–8 и 6–7 рассчитываем по известной разнице напоров в их начале и в конце аналогично участку 3–5. Расчеты ветвей удобно свести в табл. 6.

Таблица 6

Ветви

Длина

Расход

Заданные напоры

Требуемое удельное сопротивление

Диаметр

Скорость

Фактическое удельное сопротивление

Потери напора

Фактический пьезометрический напор в конце участка

Геодезическая отметка в конце участка

Свободный напор в конце участка

начальный

конечный

3 – 5 2 – 6 6 – 8 6 – 7

9,5

52,5 54,18 53,18 53,52

52,11

48,5 26,4

0,94 0,87 1,16 1,1

38,4 8,46

2,78 0,66 4,24 2,57

49,72 53,52 49,28 50,95

12,72 15,52 12,28 14,95

Так как свободные напоры в конечных точках сети 5, 8, 7 несколько меньше заданной величины (Нсв ≥12 м) то для более экономического решения можно эти участки разделить на две части с разными диаметрами.