Матеріальний баланс. Фактичний вихід продукту для гетерогенного процесу

Матеріальний баланс і рівняння робочої лінії. Скористаємось такими позначеннями: G – витрата газової (парової) фази; L – витрата рідкої фази; у і х – мольні частки в газовій і рідкій фазах компоненту, що поглинається, (у випадку абсорбції) чи легколетучого компоненту (при ректифікації).

Розрахунок матеріального балансу будемо виконувати відносно до робочого потоку, в якому можна знехтувати поперечною нерівномірністю концентрацій. Якщо така нерівномірність існує, то можна отримати аналогічні співвідношення, але вони будуть відноситись до усереднених розрізів потоків.

Рис. 33. Принципова схема масообмінного процесу:

G_Г,G_Р – подача газу і рідини в абсорбер; С_Р.ПОЧ.,С_Р.КІНЦ.,С_Г.ПОЧ.,С_Г.КІНЦ. – початкові і

кінцеві концентрації абсорбуючої рідини (в рідині і газі)

Виділимо елементарний об’єм довжиною dl, де за позитивне значення приймемо напрям осі 1 знизу вверх (рис.33). Матеріальний баланс зв’язує кількість речовин dg/t, що переходить в одиницю часу з фази в фазу, зі зміною витрат і складом фаз:

(37)

Знаки плюс відносяться до процесів ректифікації, коли величини х і у зростають знизу догори по висоті колони, знаки мінус – до процесів абсорбції, коли вміст речовини, що поглинається, в фазах зменшується знизу догори вздовж технологічного потоку.

При прямотечійній абсорбції величина у зменшується зверху донизу вздовж потоку; в цьому випадку:

В подальшому розглядається тільки протитечія.

Рівняння (37) – складне для аналізу внаслідок своєї нелінійності: воно містить диференціали від добутків змінних величин. Найчастіше аналіз цього рівняння проводять при лінеаризуючих припущеннях, що спрощують зазначене рівняння.

Для процесів адсорбції лінералізація рівняння (37) здійснюється за кількостями складових частин робочого середовища, що не переходять з фази в фазу: G₀ – кількість непоглинутих складових частинок і L₀ – кількість поглинача. Бачимо, що величини G₀ і L₀ не змінюються по висоті абсорбера. Тоді вміст компоненту, що абсорбується, слід віднести не до загальної кількості фази (що дало б мольні частки величин х і у), а до тієї частки фази, яка не бере участь в масообміні, тобто вміст зазначеного компонента слід виражати відносними концентраціями величин Х і Y. Так, величина Y показує число моль поглинутої речовини, що відповідає одному молю непоглинутої частини газу.

Тоді постійні величини L_o і G_o можна винести за знак диференціалу, і рівняння (37) зводиться до вигляду:

(38)

Часто абсорбцію проводять в умовах, коли величини х і у невеликі. Тоді LdL₀, GdG₀, xdX, ydY і рівняння (38) можна записати:

(39)

Аналіз процесу ректифікації спрощується в тих випадках, коли величини теплот випаровування компонентів є близькими. Тоді при конденсації одного моля важколетючих компонентів виділяється майже стільки ж тепла, скільки потрібно для випаровування одного моля легколетючого компоненту. Конденсація і випаровування відбуваються в рівних кількостях речовин, в результаті чого величини L і G залишаються постійними. Як наслідок, можна застосовувати рівняння (39), замінивши знаки мінус на знак плюс.

Розв’язок рівняння (39) для будь-яких двох поперечних перерезів 1 і 2 апарата має вигляд:

(40)

Розглянувши найнижчий перетин „н” (вхід газу) і саме верхнє положення „в” (вхід рідини), отримаємо рівняння для апарату в цілому:

(41)

З рівнянь (40) і (41) легко отримати рівняння робочої лінії, що пов’язує величини х і у в довільному поперечному перерізі апарата:

(42)

а витрата повітряної суміші абсорберу складає:

Для процесу абсорбції рівняння (42) є точним лише при заміні величин х і у на величини Х і Y, або при малих значеннях х і у. В загальному випадку доводиться працювати з більш складним, нелінійним рівнянням матеріального балансу. Для процесу ректифікації записують два рівняння (42) – для скріплюючої і вичерпуючої частин ректифікаційної колони; при значній відмінності величин теплот випаровування доводиться також застосовувати нелінійні рівняння матеріального балансу.

Рівняння масопередачі

Процес переходу речовини з однієї фази в іншу реалізується шляхом молекулярної та конвективної дифузії. Розглянемо процес переходу цільового компонента з газової фази G в рідку фазу L (рис. 34).

Рис. 34. Схема процесу масообміну між рідиною

і газом або між двома рідинами, що не змішуються

Схематично можна уявити собі три послідовні стадії процесу:

- дифузія робочої речовини в потоці фази G до поверхні розділення фаз;

- проникнення крізь поверхню розділення;

- дифузія в потоці фази L.

Для знаходження швидкості руху речовини з однієї фази до міжфазної поверхні і від останньої до другої фази використовують рівняння масовіддачі:

(43)

де М – кількість речовини, що перейшла в межах однієї фази; β_Х і β_У – коефіцієнти масовіддачі відповідно для фаз G та L; х і у –концентрації робочої речовини в основній масі кожної з фаз; у_ГР і х_ГР – концентрації речовини на поверхні розділення фаз (у-у_ГР) – рушійна сила процесу масовіддачі у фазі G; (х_ГР - х) – рушійна сила процесу масовіддачі у фазі L; F – площа міжфазної поверхні.

Відсутність вірогідної математичної моделі процесу масообміну змушує використовувати для інженерних розрахунків рівняння масовіддачі і визначати закономірності зміни коефіцієнтів масовіддачі експериментальним шляхом.

Для масообмінних процесів з рівняння (43) можна записати:

(44)

(45)

Приймемо, що вмісти цільового компонента безпосередньо біля границі розділення фаз є рівноважними:

, ,

де m – безрозмірний коефіцієнт (коефіцієнт розподілу) для даної системи газ-рідина при t=const I P=const, H- коефіцієнт Генрі.

Тоді, враховуючи рівняння лінії рівноваги (43), після відповідних перетворень отримаємо з рівняння (44):

де

а з рівняння (45)

де

де y=y-y_ГР ; K_х і K_у – коефіцієнти масопередачі.