Выявление технологических размерных цепей на основе теории графов
Ответ: Деталь можно рассматривать как геометрическую структуру, состоящую из множества поверхностей и связей (размеров) между ними. В процессе изготовления детали ее структура претерпевает изменения.
Поэтому такую структуру целесообразно изучать при помощи графов. Приоритет в области использования методов теории графов для выявления и расчета технологических размерных цепей принадлежит Б. С. Мордвинову.
Неориентированный граф  | Ориентированный граф  |
| Рисунок 7.6 Схемы неориентированного и ориентированного графов. |
Если принять поверхности заготовки и детали за вершины, связи между ними (размеры) за ребра, то чертеж детали с конструкторскими и технологическими размерами можно представить в виде двух графов (деревьев).
Дерево с конструкторскими размерами и размерами припусков на обработку называется исходным.
Дерево с технологическими размерами и размерами исходных заготовок называется производным или технологическим.
Исходный граф  |
| Рисунок 7.7 Схема исходного графа. |
Производный граф  |
| Рисунок 7.8 Схема производного графа. |
Если теперь оба дерева совместить, то такой совмещенный граф позволяет в закодированной форме представить геометрическую структуру ТП обработки детали и является его математической моделью.
В таком графе все размерные связи и ТРЦ из неявных превращаются в явные. Появляется возможность, не прибегая к помощи чертежа, а пользуясь только той информацией, которую несет граф, производить все необходимые расчеты.
Совмещенный граф  |
| Рисунок 7.9 Схема совмещенного графа. |
Любой замкнутый контур на совмещенном графе, состоящий из ребер исходного и производного деревьев, образует ТРЦ.
В этой цепи ребро исходного дерева является замыкающим звеном, а ребра производного дерева - составляющими звеньями.
В терминах теории графов размерная цепь - это путь в производном дереве, заданный ребром исходного дерева. Чтобы указать путь, надо перечислить ребра, по которым надлежит идти. Если известны длины ребер (размеры, допуски) производного дерева в данной цепи, то можно найти и длину пути, т. е. размер или допуск замыкающего звена.