Модальное и медианное значение ряда распределения.

Задание 2

При расчете средних показателей берутся данные простой таблицы и расчет производится в следующем порядке.

Группировка предприятий по коэффициенту задолженности

№ группы	Коэффициент задолженности, X, тыс. р.	Коэффициент соответствия	Дискретный ряд распределения
	40-122
	122,1-204,1		1957,2
	204,2-286,2		1961,6
	286,3-368,3		2618,4
	368,4-450,4
	450,5-532,5
Итого	-		-

Для расчета средней величины воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.

Мода – варианта, которая чаще других встречается в рядах распределения.

i = 82

, где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

М0=1251,6+82(4-6)/(4-6)+(4-4)=1333,6

Медиана – варианта, которая делит ряд распределения пополам.

Медианным является интервал 204,2-286,2, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

,2+82/4*(25/2-8)=296,45

Среднее линейное отклонение.

вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

d=16904,9/25=676,2

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 627,2

Интервалы	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	xi * fi	|x - xср|*f	(x - xср)2*f
40-122
122,1-204,1	163,1		978,6	4175,4	2905660,86
204,2-286,2	245,2		980,8	2455,2	1507001,76
286,3-368,3	327,3		1309,2	2126,8	1130819,56
368,4-450,4	409,4
450,5-532,5	491,5		491,5	367,5	135056,25
			25957.9	16904,9	11731378,43

Размах вариации

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 532,5 - 40= 492.5

Cреднее квадратическое отклонение

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

D=11731378,43/25=469255,1

(средняя ошибка выборки).

6) Коэффициент вариации

6.1 Коэффициент засоренности

З = đ / σ = 0,92

Коэффициент засоренности в пределах нормы.

6.2 Коэффициент асимилляции

V_R = R / x = 0,4

6.3 Коэффициент вариации по среднему линейному отклонению

- характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Kd=54%

Однородная совокупность.

6.4 Коэффициент отклонения по среднему квадратическому отклонению
- мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
v=55%

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.

6.5 Коэффициент ассиметрии

A_s = ( ( ∑ ( x_i – x)³ * f_i ) / ∑ f_i) / σ³
A_s = 0.89

6.6 Коэффициент эксцесса

E_X = ( ( ∑ ( x_i – x)⁴ * f_i ) / ∑ f_i) / σ⁴

E_X = -5,2

Результативный признак. Задание № 2.

Группировка предприятий по коэффициенту соотношения кредиторской задолженности.

№ группы	Коэффициент соответствия у	Коэффициент задолженности	Дискретный ряд распределения
	0,73-0,96		1,69
	0,961-1,191		13,99
	1,192-1,422		9,15
	1,423-1,653
	1,654-1,884		1,77
	1,885-2,115
Итого	-		-

1) Средний показатель на единицу совокупности:

Если ряд интервальный, то при расчете показателя производится преобразование интервального ряда в дискретный ряд, путем нахождения среднего значения каждого интервала

Модальное и медианное значение ряда распределения.

Мода – варианта, которая чаще других встречается в рядах распределения.

, где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

Мо=0,73+0,23(13-2)/(13-2+13-7)=0,89

Медиана – варианта, которая делит ряд распределения пополам.

Медианным является интервал 1,192-1,422, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

Ме=1.192+0,23/7*(25/2-8)=8,4