Правила перевода чисел между системами счисления основаниями, являющимися степенями двойки

Для перевода восьмеричного числа в двоичную ПССдостаточно заменить каждую цифру соответствующим двоичным числом (таблица 3.1) и записать его в виде трехразрядного числа (триады). Например, цифра 2 в двоичной системе – 10, 10 в виде триады – 010; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде триады – 111. Ненужные нули в старших и младших разрядах результата можно отбрасывать.

Таблица 3.1 – Соответствие цифр восьмеричной системы счисления и двоичной

Восьмеричная система счисления	Двоичная система счисления

Перевод шестнадцатиричного числа в двоичную ПССпроизводится аналогично. Двоичное число записывается в виде четырехразрядного числа (тетрады) (таблица 3.2). Например, цифра 1 в двоичной системе – 1, 1 в виде тетрады – 0001; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде тетрады – 0111.

Таблица 3.2 – Соответствие цифр шестнадцатеричной системы счисления и двоичной

Шестнадцатеричная система счисления	Двоичная система счисления
A
B
C
D
E
F

Пример 3.3. Осуществить перевод:

а) 305.4₈ ( ? )₂

305.4₈ = 11000101.1₂

б) 7B2.E₁₆ ( ? )₂

7B2.E₁₆ = 11110110010.111₂

Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) СС поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример 3.4. Осуществить перевод:

а) 1101111001.1101₂ ( ? )₈

1101111001.1101₂ = 1571.64₈

б) 11111111011.100111₂ ( ? )₁₆

11111111011.100111₂ = 7FB.9C₁₆

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример 3.5. Осуществить перевод:

175.24₈ ( ? )₁₆

175.24₈ = 7D.5₁₆.

Задания

1. Осуществить перевод чисел в десятичную СС:

а) 10110111.1011₂; б) 563.44₈; в) 1C4.A₁₆.

2. Осуществить перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную СС: а) 120.625; б) 362,25.

3. Перевести числа в указанную СС:

а) 11011001.01011₂ ( ? )₈; б) 1101111101.0101101₂ ( ? )_16.

в) 312.7₈ ( ? )₁₆; г) 5B.F₁₆ ( ? )₈.

4. Перевести числа в двоичную СС:

а) 1725.326₈; б) 7BF.52A₁₆.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте общее правило перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

2. Сформулируйте общее правило перевода двоичных (восьмеричных, шестнадцатеричных) чисел в десятичную систему счисления.

3. Сформулируйте общее правило перевода восьмеричных чисел в двоичную систему счисления. Как выполнить обратный перевод числа?

4. Сформулируйте общее правило перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления. Как выполнить обратный перевод числа?

5. Сформулируйте общее правило перевода шестнадцатеричных чисел в восьмеричную систему счисления. Как выполнить обратный перевод числа?

Домашняя работа

1. Перевести число А₁₀ в двоичную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

2. Перевести число А₁₀ в восьмеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

3. Перевести число А₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

4. Перевести число В₈ в двоичную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

5. Перевести число В₈ в шестнадцатеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

6. Перевести число С₂ в восьмеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

7. Перевести число С₂ в шестнадцатеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

8. Перевести число D₁₆ в двоичную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

9. Перевести число D₁₆ в восьмеричную систему счисления. Выполнить обратный перевод полученного числа.

Примечание: числа А_10, В_8, С_2, D_16, придумать самостоятельно, как смешанные числа.