Тема: СИНТЕЗ ПАССИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ

Цель: Освоение методики синтеза линейных пассивных двухполюсников по заданной входной характеристике.

Краткие теоретические сведения: Для выполнения данной работы необходимо знание основных принципов синтеза линейных пассивных двухполюсников; знание и умение проверять выполнение условий физической реализуемости и устойчивости данных систем; а также знание основных методов их синтеза.

Задача синтеза двухполюсников формулируется следующим образом:

Задана некоторая входная функция или характеристика цепи (сопротивление Z(p) или проводимость Y(p)), причем для этой функции должны выполняться все условия физической реализуемости и устойчивости. Необходимо синтезировать электрическую цепь, реализующую заданную входную функцию.

Исходная функция Z(p) не содержит сведений о структуре цепи. Поэтому процедура синтеза может быть неоднозначна.

Любой метод синтеза основан на том, что заданная функция подвергается ряду последовательных упрощений, и на каждом этапе выделяется определенное выражение, которое однозначно соответствует конкретному физическому элементу цепи.

Условия физической реализуемости двухполюсников:

1. Нули и полюса абсолютно устойчивого линейного пассивного двухполюсника должны располагаться только в левой полуплоскости комплексной частоты р, т.е. иметь неположительную действительную часть.

2. Данные точки всегда либо вещественные, либо образуют комплексно-сопряженные пары.

3. Предельным случаем является чисто реактивный двухполюсник, у которого полюса и нули располагаются только на мнимой оси jω и в чередующемся порядке.

4. Теорема о числе нулей и полюсов:Количества нулей и полюсов входного сопротивления двухполюсника не могут отличаться более чем на 1. При этом:

a) m = n + 1 – если количество нулей на 1 больше, чем полюсов, в предельном случае цепь будет иметь индуктивный характер;

b) m = n – если количество нулей и полюсов совпадает, то характер цепи будет резистивным;

c) n = m + 1 – если количество полюсов на 1 больше количества нулей, цепь будет иметь емкостной характер.

Структуры цепей

1. Последовательное соединение элементов:

(1)

2. Параллельное соединение элементов:

(2)

3. Лестничные цепи:

3.1. Если первый элемент цепи включен последовательно, в качестве входной характеристики удобнее использовать сопротивление:

Z₁ Z₂ Z_n

...

Z(p)

Y₁ Y₂ Y_n

(3)

3.2. Если первый элемент цепи включен параллельно, то входной характеристикой цепи является проводимость:

...

Z₁ Z₂ Z_{n - 1}

Y(p)

Y₁ Y₂ Y₃ Y_n

...

(4)

Двухполюсники реактивного типа со структурами (1-2) называются цепями Фостера, (3-4) – цепями Кауэра.

Метод синтеза по Фостеру является неформализованным и допускает выполнение любых упрощающих процедур и в любом порядке. Основными такими процедурами являются следующие: деление полиномов, разложение исходной дроби на элементарные, переходы от сопротивления к проводимости и обратно. В результате выполнения этих процедур должны быть получены выражения, однозначно соответствующие физическим элементам цепи с учетом их зависимости от частоты.

Метод Кауэра

Для того, чтобы синтезировать двухполюсник по методу Кауэра, необходимо заданную входную характеристику представить в виде цепной или непрерывной дроби, т.е. привести к ступенчатому виду. Метод Кауэра является более строгим, формализованным методом и состоит из чередования двух процедур, приводящих к такой форме: деления полиномов и так называемого обращения остатка (инвертирования дроби). Полученная в результате выполнения этих процедур цепная дробь автоматически отображается на соответствующую лестничную цепь в зависимости от вида заданной входной характеристики.

Цепи, реализующие данные входные характеристики из минимального количества элементов, называются каноническими.В случае реактивных двухполюсников этим свойством обладают и цепи Фостера, и цепи Кауэра. При этом, если N – количество пар нулей и полюсов входной функции, не равных нулю и бесконечности, то каноническая цепь будет содержать N+1 реактивных элементов.

Задание. Для приведенных ниже входных характеристик линейных пассивных двухполюсников:

1. Проверить выполнение условий устойчивости и физической реализуемости системы.

2. Синтезировать соответствующую электрическую схему обоими методами.

3. Оформить полученные результаты.

Примечание: № варианта выбирать в соответствии со своим порядковым номером

по списку; начиная с 19 – отнимать 18.

Варианты исходных для расчетов данных:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ;

16. ; 17. ; 18. .

Контрольные вопросы:

1. В чем отличие методов синтеза по Фостеру и по Кауэру?

2. Как по виду заданной входной характеристики можно определить наличие или отсутствие в синтезируемой схеме резисторов?

3. Какими должны быть особые точки заданной входной функции, чтобы синтезируемая цепь имела хотя бы один резистор?

4. Как определить минимальное количество элементов синтезируемой цепи?

5. Как по виду заданной входной функции можно определить, что синтезируемый двухполюсник будет чисто реактивным?

6. В чем состоит неоднозначность (многовариантность) процедуры синтеза двухполюсников и чем ее можно объяснить?

7. Каким образом получаемые в процессе синтеза элементарные выражения идентифицируются с конкретными физическими элементами цепи?

P.S. Основной источник литературы по этой теме: Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и

сигналы/ (любой год издания) + источники, озвученные на лекциях.