Лабораторная работа №3 МНОГОСТАНЦИОННЫЙ ДОСТУП С КОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ НА ОСНОВЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ УОЛША

Цель работы: изучить способы кодирования сигнала с помощью ортогональных функций.

Задачи работы:

1. Исследовать принципы разделения каналов с помощью кодирования ортогональными функциями Уолша.
2. Провести кодирование и декодирование информации в соответствии со структурной схемой.
3. Исследовать пути повышения помехоустойчивости систем с кодовым разделением.

Общие сведения

Многостанционный доступ с кодовым разделением (CDMA — Code Division Multiple Access) — технология, отличающаяся от доступа с частотным разделением и доступа с временным разделением . Она не использует для разделения каналов ни частоты, ни времени, хотя по многим признакам она напоминает частотный доступ (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Упрощенная структурная схема системы с кодовым разделением каналов

Каждый входной цифровой сигнал "модулируется" отдельной "несущей", в качестве которой выступает псевдослучайная последовательность (ПСП) или специальная последовательность из набора ортогональных функций( например строки специальной матрицы Уолша). Последовательности должны иметь нулевую корреляцию, т. е. быть взаимонезависимы.

Для объединения нескольких каналов при кодовом разделении каналов необходимо, чтобы псевдослучайные коды были разделимы с помощью корреляционного фильтра. Для этого они должны достаточно различаться. Степень подобия (похожести) функций в математике отображается с помощью корреляции. Модулирующая последовательность передается со скоростью большей, чем скорость исходного сигнала. После чего полученные сигналы объединяются в единый поток. При этом полоса частот, используемая в радиоканале, гораздо шире, чем полоса исходного сигнала.

Различаются взаимная корреляция — сравнение двух функций, ортогональная корреляция — при полной независимости двух функций и автокорреляция — сравнение функции с собой при сдвиге во времени.

Взаимная корреляция (cross correlation) для двух периодических функций с периодом определяется формулой:

Она измеряет подобие двух сигналов, сдвинутых во времени.

Ортогональная корреляция — это частный случай взаимной корреляции, когда эта функция равна нулю:

Эти сигналы могут передаваться одновременно, поскольку они не создают взаимных помех.

Автокорреляция периодического сигнала определяется следующей формулой:

Она определяет подобие данной функции с ее же версией, сдвинутой во времени.Для дискретных функций интегрирование можно заменить суммированием.

Существует два способа множественного (многостанционного) доступа с кодовым разделением каналов (CDMA):

• ортогональный многостанционный доступ;
• неортогональный многостанционный доступ, или асинхронный многостанционный доступ с кодовым разделением каналов.

Для первого способа разделения применяются ортогональные функции Уолша и функции, получаемые на их базе. Одним из необходимых (но не достаточных) свойств такого кода является его сбалансированность, т. е. одинаковое число нулей и единиц.Это набор ортогональных последовательностей длиной , в которых используются только два значения: +1 и –1. Функции являются цифровыми "аналогами синусоид". При кодировании обычно символ +1 заменяется на 0, а –1 на 1.

Ортогональные функции Уолша могут быть сгенерированы с использованием итерационного процесса построения матрицы Адамара начиная с . Матрица Адамара сформирована:

Однако ортогональные функции Уолша имеют недостатки. Система должна быть синхронизирована. При сдвиге синхронизации функции корреляция увеличивается. Для сдвинутых по времени и несинхронизированных сигналов взаимная корреляция может быть не равна нулю. Они могут интерферировать друг с другом. Вот почему кодирование с помощью функций Уолша может применяться только при синхронном CDMA.

Рассмотрим систему трех каналов, которая использует три ортогональных расширяющих последовательности, применяющие ортогональные функции Уолша (вместо 0 при кодировании используется уровень (-1), вместо 1 – (+1)):

1-й канал (–1, –1, –1, –1) – последовательность(строка матрицы) 0;

2-й канал (+1, –1, +1, –1) - последовательность 1;

3-й канал (–1, –1, +1,+1) - последовательность 2.

Предположим, что нам надо передать следующую информацию:

Комбинация расширяющей последовательности с информацией канала получается умножением всех разрядов последовательности на значение информационного бита. На рис. 3.2 показано получение такой последовательности для третьего канала. Это является аналогом частотной модуляции каналов.

Рис. 3.2. Преобразование исходной информации для 3-го канала с помощью ортогональных последовательностей Уолша

Теперь результаты расширения спектров каждого из каналов объединяются (суммируются), как это показано на рис. 3.3 и в табл. 3.1.

Таблица 3.1. Пример ортогонального кодирования для каналообразования

Каналы	Исходная	Последовательности расширенного спектра
Канал 1		1, -1, -1, -1	-1,-1,-1,-1	+1,+1,+1, +1
Канал 2		+1,–1,+1,-1	-1,+1,-1,+1	+1, -1, +1,-1
Канал 3		+1, +1,-1,-1	+1, +1,-1,-1	-1, -1, +1,+1
Суммарный сигнал	+1,-1,-1, -3	-1,+1,-3,-1	+1,-1,+3,+1

На рис. 3.4 и в табл. 3.2 показан пример восстановления первоначального сигнала с использованием ортогональных функций для канала 2. Для восстановления исходного сигнала каждый разряд суммарного сигнала умножается на соответствующий разряд расширяющей последовательности канала 2, после чего полученные результаты суммируются в пределах одного периода последовательности. Каждый интегральный сигнал дает максимальное значение, равное либо +4, либо –4. В зависимости от этого исходный символ будет соответственно +1 или –1.

Таблица 3.4. Пример восстановления первоначального сигнала с использованием ортогональных функций.

Суммарный сигнал	+1,-1,-1,-3	-1,+1,-3,-1	+1,-1,+3,+1
Последовательность канала 2	-1,+1,-1,+1	-1,+1,-1,+1	-1,+1,-1,+1
Выход коррелятора	-1,-1,+1,-3	+1,+1,+3,-1	-1,-1,-3,+1
Выход интегратора	-4	+4	-4
Двоичный выход

Рис. 3.3. Пример ортогонального кодирования для каналообразования

Рис. 3.4. Пример восстановления первоначального сигнала с использованием ортогональных функций.

Аналогично могут быть получены значения исходной последовательности в канале 1 и 3.

Если попытаться восстановить сигнал с использованием ортогональной последовательности, не входящей в суммарный сигнал, то получается ноль для каждого периода интеграции (табл. 3.3).

Таблица 3.3. Пример восстановления первоначального сигнала с использованием ортогональных функций для последовательности (–1,+1,+1,–1) не входящей в суммарный сигнал.

Суммарный сигнал	+1,-1,-1,-3	-1,+1,-3,-1	+1,-1,+3,+1
Последовательность канала	–1,+1,+1,–1	–1,+1,+1,–1	–1,+1,+1,–1
Выход коррелятора	–1,–1,–1,+3	+1,+1,–3+1	–1,–1,+3,–1
Выход интегратора

В случае искажения сигнала в результате действия помех, сигнал с выхода интегратора будет колебаться в окрестности рассмотренного ранее значения(+4 или -4). Интегральная оценка дает значительный запас помехоустойчивости. Правильность принятия решения сводится к проблеме выбора порога.

Ход работы.

1. Получить матрицу последовательностей Уолша размерностью 8х8.

2. Выполнить ортогональное кодирование трех каналов с 4-битной исходной информацией:

Канал 1: последняя цифра номера по журналу.

Канал 2: последняя цифра номера по журналу+5.

Канал 3: побитовая комбинация по исключающему ИЛИ информации каналов 1 и 2.

Для кодирования выбрать код Уолша длиной 8 разрядов:

Канал 1: остаток от целочисленного деления номера по списку на 7 и +1;

Канал 2: остаток от целочисленного деления (номера по списку +3) на 7 и +1;

Канал 3: остаток от целочисленного деления (номера по списку +5) на 7 и +1;

Представить ход получения последовательности и временные диаграммы для каждого из каналов и суммарного канала.

3. Представить ход восстановления и временные диаграммы восстановления для каждого из каналов.

4. Провести попытку восстановить информацию по каналу с модулирующей последовательностью, не присутствующей в суммарном сигнале(номер ее - остаток от целочисленного деления (номера по списку +4) на 7 и +1). Пояснить полученные результаты.

5. Проверить помехоустойчивость метода передачи информации. Для этого в суммарном сигнале один или 2 разряда со значением равным 1 заменить на -1 или наоборот. Провести восстановление сообщения с искаженным суммарным сигналом по одному из каналов.

Содержание отчета

1. Наименование, цель и задачи работы.
2. Процесс получения матрицы Уолша.
3. Сигналы на каждом этапе кодирования и декодирования в цифровом и графическом представлении.
4. Выводы по пунктам исследования.

Литература

1. Карташевский В.Г. и др. Сети подвижной связи. – М: Эко-Трендз, 2001, 302с

2. Берлин А.Н. Сотовые системы связи. – М: БИНОМ., 2009, 362 стр.