Метод вспомогательных секущих плоскостей

Задание: построить третью проекцию. На трехпроекционном чертеже построить линии пересечения поверхностей заданных тел, используя метод вспомогательных секущих плоскостей.

Метод вспомогательных секущих плоскостей

Этот метод является универсальным, так как им пользуются при построении линий пересечения, как тел вращения, так и многогранников. Сущность метода заключается в следующем:

1. Заданные поверхности пересекают рядом вспомогательных секущих плоскостей-посредников. Это обычно плоскости частного положения, т.е. параллельные какой-либо плоскости проекции, и проводят их так, чтобы заданные поверхности пересекались по графически простым линиям, проецирующимся в виде прямых или окружностей.

2. Вычерчивают фигуры сечений посредника с каждой из заданных поверхностей в отдельности.

3. Находят точки пересечения фигур сечений, которые и принадлежат искомой линии пересечения поверхностей.

При построении точек линии пересечения сначала находят опорные (характерные) точки, т.е. высшую и низшую, крайние правую и левую, определяющие границу видимости проекций линии пересечения. Эти точки показывают, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними целесообразно определять промежуточные точки для более точного построения линии пересечения поверхностей.

Найдя точки линии пересечения, нужно их последовательно соединить с учетом видимости, исходя из следующих положений:

1. Видимость определяют на всех проекциях отдельно.

2. Для кривых поверхностей видимыми являются точки, получающиеся в пересечении двух видимых образующих. Если хотя бы одна из образующих невидима, то и точка линии пересечения невидима.

3. Точки перехода видимой части линии пересечения в невидимую линию всегда находятся на очерковых (контурных) образующих той или другой поверхности.

Пересечение поверхностей вращения

В пересечении двух поверхностей вращения получаются одна или две замкнутые кривые линии. Для решения задач применяют плоскости-посредники, обычно плоскости уровня. На рисунке 6 показано построение линии пересечения полусферы с прямым круговым конусом. Здесь опорными точками будут 1 и 2. Они находятся в пересечении очерковых линий главного меридиана (1₂) и горизонтальных проекций оснований тел, лежащих в плоскости α₄ (2₂). Нахождение промежуточных точек показано на примере точки 3 при помощи плоскости-посредника α₁. Плоскость α₁ пересекает заданный конус по окружности радиуса R₁ и полусферу по окружности радиусом R ₂ . В точках пересечения этих окружностей (на горизонтальной плоскости проекций П ₁ ) получаем горизонтальные проекции точки 3 (3₂ ). Точки А и В, лежащие на образующих профильного меридиана, определяют границу видимых участков линии пересечения А₃4₃В₃.

Рисунок 6

Пересечение многогранника с телом вращения

В пересечении тела вращения с многогранником получают одну или две замкнутые линии, отрезки которых являются кривыми или прямыми линиями, которые имеют точки перелома, лежащие на ребрах многогранника. На рисунке 7 изображено пересечение прямого кругового конуса с треугольной призмой, грани которой перпендикулярны плоскости проекции П₂. В данном примере применение плоскостей, параллельных горизонтальной плоскости проекций, вполне решает вопрос о нахождении точек для искомой кривой.

Рисунок 7

Приложение 2

Вариант 1, 2

Вариант 3, 4

Вариант 5, 6

Вариант 7,8

Вариант 9, 10