Индексы узлов направлений и плоскостей в кристалле

Положение узла решетки в кристаллографической системе координат Х, У, Z записывается индексами [[mnp]], заключенными в двойные прямые скобки, где m, n, p – координаты узла в единицах постоянной решетки (рис.2.5), то есть:

x = ma, y = nb, z = pc. Конец

Для описания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая через начало координат. Ее направление однозначно определяется индексами [[mnp]] первого узла, через который она проходит (рис.2.5). Индексы направления обозначаются [mnp] и заключены в одинарные прямые скобки. В кристалле можно выделить множество атомных плоскостей. В двумерном случае это выглядит следующим образом (рис.2.6).

Для описания поло-жения той или иной плос-кости в кристалле использу-ется система трех индексов Миллера. Они записываются как (hkl). Индексы отыскиваются следующим образом. Выражают отрезки, отсекаемые плоскостью на кристаллографических осях Х,У,Z в единицах постоянной решетки или периодах трансляции. Пусть:

ОА = m, ОВ = n, OC = p.

Записывают дроби:

, , .

Эти дроби приводят к общему знаменателю q:

, , .

Числители полученных дробей и являются индексами Миллера. Причем эти индексы обозначают не какую-то конкретную плоскость, а совокупность параллельных плоскостей. Например плоскость отсекает отрезки: m = 1, n = 2, p = 3. Дроби: 1/1, 1/2, 1/3; после приведения к общему знаменателю: 6/6, 3/6, 2/6 и индексы плоскости – (632). На рисунке 2.8 приведены индексы основных атомных плоскостей для кубической решетки.

Если плоскость отсекает отрезок в отрицательном направлении оси, то над соответствующим индексом ставится черта сверху.

Нетрудно также заметить, что направление в кристалле, перпендикулярное плоскости (hkl) имеет индексы [hkl].

Зная индексы плоскости, легко определить межплоскостные расстояния. Для кубической решетки:

.

Видно, что чем больше индексы плоскости, тем ближе друг к другу они расположены.

Точечные дефекты

Любые кристаллы сколь угодно высокой чистоты всегда содержат атомы примесей. В результате образуются так называемые твердые растворы. В кристаллической решетке атомы примеси могут находится или в междоузлиях решетки или могут замещать часть атомов ис ходного вещества. В первом случае примесь называют примесью внедрения и полученный твердый раствор – раствором внедрения (рис.2.12а). Во втором - примесью замещения, а раствор – раствором замещения (рис.2.12б). Атомы примеси имеют другую природу и поэтому вызывают искажения кристаллической решетки. Но эти искажения простираются на небольшие расстояния, порядка нескольких межатомных расстояний. Поэтому такие дефекты и получили название точечных.

Для любой примеси характерно наличие предельной концентрации.

В общем случае примеси снижают характеристики полупроводниковых кристаллов. Но часто в кристалл полупроводника специально вводят примеси для придания ему требуемых электрических параметров. Такая примесь, чтобы она выполняла свою роль, обязательно должна быть примесью замещения.

Под влиянием внешних воздействий, например тепловых колебаний кристаллической решетки, атом может покинуть узел и внедриться в междоузельное пространство (рис.2.13). Этот процесс сопровождается возникновением сразу двух точечных дефектов: вакантного узла – вакансии и атома в междоузлии – внедренного или дислоцированного атома. Такого рода дефекты называются дефектами по Френкелю.

В кристалле возможно полное или частичное испарение атомов с поверхности (рис.2.14). При этом в поверхностном слое возникает вакансия. Вакансия может быть замещена ниже лежащим атомом, то есть она втягивается вглубь кристалла. В этом случае дислоцированный атом не появляется. Такого рода дефекты называются дефектами по Шоттки.

Распределение точечных дефектов по объему кристалла является равномерным.

Линейные дефекты

К линейным дефектам относятся дислокации. Дислокация – нарушение кристаллической решетки, захватывающее большое число атомов и приводящее к сдвигу атомных плоскостей в решетке. Различают дислокации: краевую и винтовую.

Краевая дислокация образуется в результате сдвига одной части кристалла относительно другой на части атомной плоскости. Схематично это изображено на рисунке 2.15. Плоскость АВСD является плоскостью сдвига. В результате вдоль линии АВ, отделяющую зону сдвига, образуется искажение кристаллической решетки, называемое краевой дислокацией. Линия АВ называется линией дислокации. Расположение атомов в плоскости перпендикулярной линии дислокации имеет вид, показанный на рисунке (2.15). Возникает одна неполная атомная плоскость – экстраплоскость. Краевая дислокация всегда перпендикулярна направлению сдвига.

Винтовая дислокация так же образуется в результате скольжения частей кристалла относительно друг друга по части атомной плоскости. Но в этом случае направление сдвига параллельно линии дислокации АВ (рис.2.16). Атомные плоскости в районе дислокации расположены подобно винтовой поверхности. Отсюда и название – винтовая дислокация.

Наличие дислокаций в кристалле полупроводника очень сильно снижает его качество. Вдоль линий дислокации возникают области сжатий и растяжений кристаллической решетки. Поэтому вдоль линий дислокации наблюдается повышенная скорость диффузии атомов примеси, повышенная скорость травления и тому подобное. При изготовлении полупроводниковых приборов это приводит к большому браку.