Конкурирующие точки и определение видимости

По скрещивающимся прямым

Две точки, горизонтальные проекции которых совпадают, назовем горизонтально-конкурирующими. Фронтальные проекции таких точек (см. точки А и В на рис. 41) не закрывают друг друга, а горизонтальные – конкурируют, т.е. не ясно, которая точка видна, а которая закрыта.

Рис. 41

Из двух горизонтально-конкурирующих точек в пространстве видна та, которая выше, на эпюре ее фронтальная проекция выше. Значит, из двух точек А и В на рис. 41 точка А на горизонтальной плоскости проекций видна, а точка В – закрыта (не видна).

Две точки, фронтальные проекции которых совпадают, назовем фронтально-конкурирующими (см. точки C и D на рис. 41). Из двух фронтально-конкурирующих точек видна та, которая ближе, еегоризонтальная проекция на эпюре ниже.

Аналогичные пары конкурирующих точек 1, 2 и 3, 4 мы имеем на рис. 42 на скрещивающихся прямых m и n. Точки 3 и 4 – фронтально-конкурирующие, из них не видна точка 3 как более дальняя. Эта точка принадлежит прямой n (это видно на горизонтальной проекции), значит в окрестности точек 3 и 4 на фронтальной проекции прямая n находится сзади прямой m.

Точки 1 и 2 – горизонтально-конкурирующие. По их фронтальным проекциям устанавливаем, что точка 1 расположена выше точки 2 и принадлежит прямой m. Значит, на горизонтальной проекции в окрестности точек 1 и 2 прямая n – под ней, т.е. не видна.

Таким путем определяется видимость плоскостей многогранников и линейных поверхностей, т.к. легко выявляются конкурирующие точки на скрещивающихся линиях: ребрах и образующих тел.

Рис. 42

Проекции прямого угла

Если плоскость прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, например П₁ (рис. 43, рис. 44), то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения. При этом обе стороны угла параллельны плоскости П₁. Если обе стороны прямого угла не параллельны ни одной из плоскостей, то прямой угол проецируется с искажением на все плоскости проекций.

Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируется в натуральную величину(рис. 45, рис. 46).

Докажем это положение.

Пусть сторона ВС угла АВС параллельна плоскости П₁. В₁С₁ – ее горизонтальная проекция; В₁С₁║BC. А₁ – горизонтальная проекция точки А. Плоскость А₁АВ, проецирующая прямую АВ на плоскость П₁, перпендикулярна к ВС (т.к. ВС АВ и ВС ВВ₁). А т.к. ВС║В₁С₁, значит плоскость АВ В₁С₁. В таком случае А₁В₁ В₁С₁. Итак А₁В₁С₁ – прямой угол. Рассмотрите, как выглядит эпюр прямого АВС, сторона ВС которого параллельна плоскости П₁.

Рис. 43 Рис. 44

Рис. 45 Рис. 46

Аналогичные рассуждения можно провести относительно проецирования прямого угла, одна сторона которого параллельна плоскости П₂. На рис. 47 приведены наглядное изображение и эпюр прямого угла.

Рис. 47