Рекомендуемый диаметр сверл для отверстий под нарезание резьбы (по рекомендуемому приложению к ГОСТ 19257 - 73)

Диаметр сверла

Шаг резьбы Р

0,5 0,75 1,0 1,5

10,50 10,25 10,00 9,50

0,-5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75

11,50 11,25 11,00 10,80 10,50 10,20

0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 2,0

13,50 13,25 13,00 12,80 12,50 12,00

1,0 1,5 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0

14,00 13,50 15,50 15,25 15,00 14,50 14,00

(d- -Р)

Размеры, мм

Номи­нальный диаметр резьбы	Шаг резьбы Р	Диаметр сверла	Номи­нальный диаметр резьбы	Шаг резьбы Р	Диаметр сверла
* 1	* 2	♦ 1	♦2
1,0	0,2 0,25	0,80 0,75	0,82 0,80	4,5	0,5 0,75	4,00 3,75	3,90
1,1	0,2 0,25	0,90 0,85	0,92 0,90	5,0	0,5 0,8	4,50 4,20	4,60 4,30
1,2	0,2 0,25	1,00 0,95	1,05 1,00
5,5	0,5	5,00	5,10
1,4	0,2 0,3	1,00 1,10	1,25 1,15	6,0	0,5 0,75 1,00	5,50 5,25 5,00	5,60 5,30 5,10
1,6	0,2 0,35	1,40 1,25	1,45 1,30
7,0	0,5 0,75 1,0	6,50 6,25 6,00	6,60 6,30 6,10
1,8	0,2 0,35	1,60 1,45	1,65 1,50
2,0	0,25 0,4	1,75 1,60	1,80 1,65	8	0,5 0,75 1,0 1,25	7,50 7,25 7,00 6,80	7,60 7,30 7,10 6,90
2,2	0,25 0,45	1,95 1,75	2,00 1,80
2,5	0,35 0,45	2,15 2,05	2,20 2,10	9	0,5 0,75 1,0 1,25	8,50 8,25 8,00 7,80	8,60 8,30 8,10 7,90
3,0	0,35 0,5	2,65 2,50	2,70 2,60
3,5	0,35 0,6	3,15 2,90	3,20 2,95 1		0,5 0,75 1,0 1,25 1,5	9,50 9,25 9,00 8,80 8,50	9,60 9,30 9,10 8,90 8,70
4,0	0,5 0,7	3,50 3,30	3,60 3,40

Номи­нальный диаметр резьбы

17-52

*1 Обработка отверстий в деталях из серого чугуна — по ГОСТ 1412 — 79; из сталей — по ТОСТ 380 — 71; ГОСТ 1050-74; ГОСТ 4543-71; ГОСТ 10702-78; ГОСТ 5632-72 (кроме сплавов на никелевой основе); ГОСТ 20072 — 74; из алюминиевых литейных сплавов — по ГОСТ 2685 — 75; из меди — по ГОСТ 859 — 78. *2 Обработка отверстий в деталях из материалов повышенной вязкости: сплавов магния — по ГОСТ 804-72; алюминиевых - по ГОСТ 4784-74; латуни - по ГОСТ 15527-70; титановых сплавов, сталей и сплавов высоколегированных, коррозионно-стойких, жаростойких, жаропрочных (на никелевой основе)-по ГОСТ 5632-72 и ГОСТ 20072-74.

втулка — инструмент (при развертывании — до 5 —12 мкм для отверстий диаметром до 25 мм); применение схемы направления по по­яскам на цилиндрической поверхности вспомо­гательного инструмента вместо схемы напра­вления по режущей части; применение пла­вающего соединения инструмента со шпинде­лем станка. При наиболее благоприятных усло­виях после развертывания можно обеспечить точность расположения оси отверстия от баз 0,04 мм, а межосевое расстояние — ±0,035 мм.

В табл. 10 приведены диаметры сверл для отверстий под нарезание резьбы.

РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ

Методы получения размеров. Заданные раз­меры могут быть выдержаны при наладке тех­нологической системы:

индивидуальной, при которой каждую де­таль обрабатывают после новой наладки (к ней относят наладку путем пробных рабочих ходов и измерений);

партионной, называемой также способом автоматического получения размеров, при ко­тором заданную партию деталей обрабаты­вают после одной наладки; к ней относят обработку осевым инструментом (сверлами, зенкерами, развертками, протяжками), обра­ботку деталей на предварительно налаженных токарных, фрезерных и других станках. К это­му же способу относят обработку на автома­тическом оборудовании (станки с ЧПУ, ста­ночные гибкие производственные системы и т. п.) с применением систем автоматического управления и контроля. В этом случае можно уменьшить не только допуск размера (откло­нения размера не, превышают 2 — 40 мкм), но и допуск формы и расположения обрабаты­ваемых поверхностей (отклонения не превы­шают 5-20 мкм).

Различают два способа получения разме­ров заготовки:

индивидуальный, когда точность заготовок зависит от произвольного сочетания условий изготовления каждой отдельной заготовки (на­пример, для отливок — от плотности и точно - сти форм, для поковок, выполненных ковкой, —от условий ковки, от профессио­нальных навыков и качества работы операто­ра);

автоматический, когда точность заготовок определяется погрешностями регулирования, наладки соответствующего оборудования, точ­ностью изготовления инструмента, влиянием нарастающего износа инструмента (литье под давлением, получение заготовок штамповкой в штампах).

Способы получения размеров заготовок и деталей при механической обработке тесно связаны между собой. Заготовки, полученные индивидуальным способом, обычно устанавли­вают на станках с помощью выверки. Положе­ние инструмента также обеспечивают индиви­дуальным способом. Обработка на автомати­ческом оборудовании (автоматических линиях, автоматах, станках с ЧПУ, в том числе встроенных в гибкие производственные моду­ли и системы) проводится способом партион­ной наладки технологической системы. В этом случае необходимо иметь более точные заго­товки вне зависимости от программы выпуска изделий.

Эти особенности получения размеров учитывают при ' определении элементарных по­грешностей установки заготовок для обработ­ки, наладки технологических систем и т. п., а также при определении суммарной погреш­ности обработки.

Модель. Для изучения и выявления законо­мерностей процессов обработки деталей часто прибегают к их исследованию с помощью мо­делей, отражающих основные свойства объек­тов моделирования. Изучение свойств объекта моделирования с помощью анализа анало­гичных свойств его модели представляет со­бой процесс моделирования. Различают физи­ческие и математические методы моделирова­ния. Физическое моделирование предназначено для исследования натурных моделей подобия, воспроизводящих объект моделирования в меньшем масштабе. Математическое моде­лирование основано на том, что реальные про­цессы в объекте моделирования описывают определенными математическими соотноше­ниями, устанавливающими связь между входными и выходными воздействиями. Мате­матическое моделирование, сохраняя основные черты протекающих явлений, основано на упрощении и схематизации. Математические модели являются моделями неполной анало­гии.

Для успешного использования модели не­обходимо, чтобы она количественно и каче­ственно верно описывала свойства объекта моделирования, т. е. она должна быть аде­кватна.

В зависимости от метода получения мате­матических соотношений различают модели: статистические, основанные на описании физи­ческих и химических явлений, и смешанные.

Модели смешанного типа для решения тех­нологических задач строят на основании опи­сания физических процессов в объекте модели­рования, однако ряд коэффициентов опреде­ляют экспериментально.

Расчет погрешности обработки детали по данному параметру (размеру, отклонениям формы, расположения и т. п.) состоит из трех этапов. На первом этапе проводят схематиза­цию реальной операции. Далее выполняют теоретический анализ операции, в результате которого устанавливают зависимости для рас­чета элементарных и суммарной погрешно­стей. На третьем этапе экспериментально про­веряют полученные соотношения.

Анализ точности с полным учетом всех факторов невозможен, поэтому при схематиза­ции операции (выборе расчетной схемы моде­ли) обосновывают возможность учета факто­ров, которые наиболее заметно влияют на рассматриваемый параметр точности обработ­ки.

Так, при расчете погрешности базирования обычно пренебрегают отклонениями формы поверхности заготовок, служащей базой. Такая схематизация часто оправдана, но не для всех операций. Например, при обработке валов, устанавливаемых в люнете, погрешности формы поверхности, используемой в качестве базы, копируются на обработанном профиле детали, поэтому расчетная схема здесь должна быть иной.

При оценке отклонений размера цилиндри­ческой поверхности, возникающей из-за упру­гих деформаций технологической системы, ограничиваются анализом влияния постоян­ной (в пределах одного оборота) составляю­щей силы резания; для объяснения механизма возникновения отклонений формы и располо­жения обработанного профиля и их оценки не­обходим анализ системы в динамике. Таким образом, вид рассматриваемого параметра точности может решительным образом ска­заться на модели процесса.

При анализе точности обработки техноло­гическую систему обычно рассматривают как линейную динамическую систему. Это позво­ляет получить явные решения в замкнутой форме. Термин «динамическая система» указывает на то, что процессы в этой системе протекают во времени. Динамическая система может быть нелинейной, но поскольку иссле­дуется точность обработки, при которой сме­щения невелики, то систему можно рассматри­вать как линейную.

Внешние возмущения, действующие на вхо­де в систему или в элементы системы, назы­вают входными переменными, сигналами или функциями. На выходе наблюдают выходные переменные, сигналы или функции. При рабо­те системы каждой комбинации входных функ­ций [вектору л; (г)] соответствует определенная и единственная комбинация выходных функ­ций [вектор Закон, по которому x(t) со­ответствует y(t), называют оператором; обо­значим его через А:

y(t) = Ax(t).

Система линейна, если линеен ее оператор. Оператор А называют линейным, если при любых числах п, с₁₉..., с_п и любых функциях x₁(t),x_n(t) справедливо равенство

П п

с_гх_г(*)}= X с_гАхМ

г = 1 г = 1

которое отражает свойства однородности и независимости действия факторов (наложи­мости воздействий, суперпозиции, аддитивно­сти). Понятие однородности означает, что ре­акция системы на любой сигнал, умноженный на некоторую постоянную, равна этой по­стоянной, умноженной на реакцию системы на входной сигнал. В соответствии со свойством суперпозиции реакция системы (перемещения, напряжения и деформации) на сумму входных сигналов (сил или тепловых воздействий) не зависит от порядка приложения сил или те­пловых полей и равна сумме реакций на каждый отдельно взятый входной сигнал. При этом подразумевают, что модуль упругости Е и температурный коэффициент линейного расширения а не зависят от напряжения и температуры.

Упрощение расчетной схемы, рассмотрение ее как линейной с присущим,ей свойством су­перпозиции открывают широкие возможности для упрощения расчетов динамических систем. Возможность рассмотрения технологической системы как линейной позволяет разработать наглядную и логичную теорию точности, ос­нованную на дифференцированном анализе простейших элементов технологического про­цесса или операции. При этом полностью рас­крывается физическая сущность этих элемен­тов. Обязательным условием является воз­можность описания этих элементов аналитиче­ски.

Действующее на технологическую систему воздействие в большинстве случаев имеет чет­ко выраженный период колебаний Т. Так, про­извольно заданное внешнее силовое воздей­ствие P(t) (или тепловое) представляют сово­купностью некоторых однотипных составляю­щих; далее определяют эффект действия одной из составляющих. Общий эффект от действия силы P(t) образуется как соответ­ствующая сумма частных. Применяют раз­личные варианты разложения силового воз­действия. Чаще всего силу представляют в виде конечной суммы гармонических соста­вляющих (применяют разложение в ряд Фурье):

и

P(t) = P₀+ Z Р_к С08(/сф + ф,). к= 1

Теория точности построена на разумном сочетании дифференцированного подхода к из­учению отдельных типовых простейших эле­ментов и обязательного комплексного охвата всех сторон, всех операций и переходов обра­ботки, транспортирования заготовок при обработке, контроля заготовок и деталей. Тре­бование комплексности важно при анализе комплексно автоматизированных производств (автоматических линий, гибких производ­ственных систем).

Требование комплексности реализуется в нескольких направлениях: учетом совокупно­сти основных факторов, расчетом всех параме­тров качества детали (изделия), необходи­мостью расчета процесса как единой последо­вательности переходов и операций (предпола­гая обязательное сохранение и учет эффекта действия и результатов предшествующих эта­пов обработки), учетом возможности обработ­ки многих партий деталей, использованием многих экземпляров оборудования, приспосо­блений, инструмента, решением вопросов точ­ности, производительности и экономичности.

При обработке деталей на станке осущест­вляются несколько рабочих процессов (реза­ние, трение), воздействующих на упругую систему, вызывая смещение деталей, образую­щих подвижное соединение, в котором проте­кает рабочий процесс. Но наблюдается и обратное воздействие. Например, при сме­щениях инструмента и заготовки изменяется глубина и сила резания. Это заставляет рас­сматривать динамическую систему как замк­нутую с отрицательной обратной связью. В замкнутой системе силы резания являются внутренними воздействиями. Проанализируем влияние на систему внешних воздействий. Пе­риодические силы возникают из-за погрешно­стей зубчатых передач, неуравновешенности вращающихся деталей, передаваемых фунда­менту станка от другого оборудования, и т. п.; внешние воздействия на процесс резания свя­заны с переменностью сечения срезаемого слоя, скорости резания при обтачивании тор­цов и т. п.

Введение понятия о замкнутости системы является основным при анализе виброустойчи­вости и других вопросов. В ряде случаев нали­чие обратной связи не учитывают и тогда силы резания считают внешним силовым фак­тором.

Применяемые при анализе математические методы зависят от вида системы. Систему, ко­торая на одно и то же входное воздействие всегда отвечает определенным выходным воз­действием, называют детерминированной. В том случае, когда свойства оператора си­стемы не зависят от времени, оператор и си­стему называют стационарными. В стационар­ной системе при любом сдвиге во времени входного возмущения без изменения его формы выходное воздействие претерпевает та­кой же сдвиг во времени без изменения своей формы. Если при одном входном воздействии выходное воздействие различно, систему назы­вают недетерминированной; если это выход­ное воздействие подчиняется явно выра­женным статистическим (вероятностным) за­кономерностям, то систему называют стоха­стической.

Цель расчета. При расчетах точности обра­ботки можно:

оценить возможное рассеяние заданного параметра (вычислить суммарную погреш­ность обработки);

установить долю элементарных погрешно­стей, разработать мероприятия, снижающие влияние доминирующих погрешностей на точ­ность обработки (принимают, например, дру­гие варианты базирования, закрепления дета­лей; вместо многорезцовой обработки нежест­ких деталей вводят обработку на гидрокопи­ровальных станках и т. п.);

регламентировать продолжительность об­работки деталей до принудительной подре­гулировки или смены режущего инструмента, наиболее изнашивающихся деталей приспосо­бления и т. п.

Наиболее сложно вычислить суммарную погрешность обработки. Это объясняется не­достаточным количеством данных по элемен­тарным погрешностям обработки, отсут­ствием частных методик по расчету техноло­гических процессов на точность. Поэтому технологу в некоторых случаях приходится самостоятельно разрабатывать план, анализи­ровать результаты теоретических и экспери­ментальных исследований. Обычно ограничи­ваются решением двух последних задач, так как уже это дает большой эффект в повыше­нии точности обработки, особенно для авто­матизированного производства. Для операций, выполняемых на токарных, расточных и дру­гих станках, расчет может быть выполнен в полном объеме. В наиболее сложных случаях для снижения трудоемкости расчет целесо­образно выполнять на вычислительных маши­нах.

Основные элементарные погрешности обра­ботки. При обработке детали кроме необходи­мого для формирования поверхности движе­ния инструмента возникают добавочные отно­сительные смещения детали (заготовки) и инструмента с номинальной траектории. В результате обработанная поверхность будет иметь размер, форму и расположение, от­личные от заданных.

Смещения отсчитывают от определенной базы — так называемой поверхности отсче­та—в установленном направлении. Обычно систему отсчета связывают с номинальной обрабатываемой поверхностью. Для удобства за поверхность отсчета можно принимать и иную поверхность, эквидистантно располо­женную относительно номинальной. Напри­мер, при анализе погрешностей обработки по­верхностей вращения за поверхность отсчета принимают идеально расположенную ось де­тали.

Появление дополнительных смещений эле­ментов технологической системы связано с действием на систему различных тепловых, силовых и иных факторов. Элементарные по­грешности обработки характеризуют смеще­ния одного или нескольких элементов техно­логической системы под влиянием одного или нескольких факторов.

Различают следующие основные погрешно­сти:

As_y — установки заготовок в приспособле­нии с учетом колебания размеров баз, кон­тактных деформаций установочных баз заго­товки и приспособления, точности изготовле­ния и износа приспособления;

А_у — колебания упругих деформаций техно­логической системы под влиянием нестабиль­ности нагрузок (сил резания, сил инерции и др.), действующих в системе переменной жесткости;

А_н — наладки технологической системы на выдерживаемый размер с учетом точностной характеристики применяемого метода налад­ки;

А_и — в результате размерного износа режу­щего инструмента;

ЕА_СХ — станка, влияющие на выдержи­ваемый параметр, с учетом износа станка за период эксплуатации;

ЕА_Х — колебания упругих объемных и кон­тактных деформаций элементов технологиче­ской системы вследствие их нагрева при реза­нии, трения подвижных элементов системы, изменения температуры в цехе. Такое предста­вление об элементарных погрешностях являет­ся условным и обосновано главным образом удобством их расчета. В некоторых случаях можно определять отдельно погрешности, влияющие на точность обработки. Погреш­ность измерения в общем случае учитьюают в составе погрешности наладки, но при значи­тельном влиянии на общую погрешность ее также рассматривают отдельно.

На суммарную погрешность обработки мо­гут влиять также остаточные напряжения от предшествующей обработки или присущие данной операции факторы (например, скорость и продолжительность съема материала при чистовых и отделочных операциях).

Расчет суммарной погрешности обработки. Расчетные соотношения оценки точности па­раметра устанавливают путем суммирования факторов, учитываемых при анализе данного параметра (размера, отклонения формы, рас­положения поверхностей). Закон суммирова­ния определяется природой этих погрешно­стей.

Примем, что исследуемый параметр детали Y представляет собой функцию нескольких переменных Х_п: 7=/(Z₁, Х₂, Х₃,...,Х^. Для идеальных условий соответственно имеем

В реальных условиях значения параметров отличаются от идеальных (номинальных) на абсолютную погрешность A_f = (X — Jf₀)i- Вы­ходной параметр также может иметь некото­рую погрешность. При расчете линейных си­стем предполагается, что отклонения параме­тров малы и взаимно независимы. Произведе­ниями погрешностей пренебрегаем. Функцию Y=f(X_i) в окрестностях номинальных значе­ний параметров разложим в ряд Тейлора. Ограничиваясь учетом только погрешности в первой степени, получим выражение для рас­чета абсолютной погрешности выходного па­раметра У:

Индексы при частных производных X_t показы­вают, что значения производных при Х_{ равны среднему значению Х_{ или математическому ожиданию MX_t (идеальному, номинальному значению).

Отношение д//дХ_{ = S_{ называют абсолют­ной чувствительностью функции цепи к изме­нению параметра, или коэффициентом влия­ния, передаточным отношением.

При расчете наихудшего случая элемен­тарные погрешности суммируют по методу максимума-минимума:

п

L\ гх, i= 1

df X,

А,

дХ,

Xt

Приведенное выражение удобно для расче-. та, когда все параметры имеют одинаковые единицы измерения. При разных единицах из­мерения параметров целесообразно пользо­ваться относительными погрешностями:

-а

Повышение точности обработки может быть достигнуто повышением точности ка­ждого параметра и сокращением числа входных параметров, влияющих на отклоне­ние выходного параметра; уменьшением чув­ствительности системы к входным воздей­ствиям и условиям обработки; применением автоматической системы компенсации всех или доминирующих входных параметров.

Рассмотренный метод расчета не учиты­вает реальных комбинаций параметров, поэто­му он дает завышенное в 1,5 — 10 раз значение погрешности выходного параметра.

При вероятностном методе расчета откло­нения A Y, А; рассматривают как случайные величины.

Для любого числа параметров i = п систе­матическая погрешность, равная математиче­скому ожиданию M(Y) = m_s, определяется по соотношению

m_s = E(Y) + 0,5ocT(Y) =

грешности. Для нормального закона распреде­ления К; = 1; для закона равной вероятности £,. = 1,73; при композиции закона равной ве­роятности и нормального закона K_t — 1,2 ч- 1,5 (K_t = 1,2 при //6а = 1, где / — приращение размера вследствие переменной систематиче­ской погрешности; а — среднее квадратическое отклонение; К, = 1,5 при //6а = 3); для законов Симпсона K_t = 1,22; Релея К, = 1,097 и Макс­велла K_t = 1,13.

К

Элементарные погрешности, изменяющие­ся во времени t, являются случайными функ­циями времени (например; погрешность, свя­занная с износом инструмента). Тогда

X [K_l(t)S_iT_i(t)y +

i= 1

+ 2^K_j(t)K_l(t)S_jS_lT_j(t)T_l(t)r_jl(t).

Более точный результат может быть полу­чен при применении аппарата случайных функ­ций.

Часто при расчетах S_t = 1; если погрешно­сти независимы и не зависят от времени,

Ат =-

К

Пользуясь приведенной зависимостью, по­грешность диаметра цилиндра рассчитывают по формуле

К

А_т = -

(К₂А_у)² + (Х₃А_Н)² + (К₄А_И)² + '' T(X₅ZA_CT)² + (K₆£A_T)².

Элементарное смещение центра обрабаты­ваемого профиля Ае_у, возникающее при уста­новке детали в приспособления и из-за про­странственной погрешности приспособления, при этом не учитывают.

Погрешности формы в продольном сече­нии могут быть учтены отдельным слагаемым £ Аф путем суммирования его с погрешностью диаметрального размера, вычисленной для определенного поперечного сечения.

К

Для линейных размеров, координирующих положение обрабатываемого профиля относи­тельно другой поверхности детали,

As =

'(KiAe,)² + (К₂А_у)² + (К₃А _н)² + + (К_А А_и)² + {К₅Ъ А_ст)² + (К₆ХА_Т)^:

При расчетах по последним двум форму­лам можно принять К₁ = К₂ = К₃ = 1 и К₄ = = К₅=К₆ = 1,73.

При расчетах A_s часто удобнее анализиро­вать не отдельные элементарные погрешности, а комплексы погрешностей. Например, при установке деталей на пальцах с зазором вы­числяют комплексную погрешность, учиты­вающую точность базового отверстия и уста­новочного пальца приспособления. Жесткость и отжатия узлов токарного станка определяют с учетом деформации в стыках отверстие — центр станка и т. п.

Приведенное выше описание вероятностно­го метода суммирования позволяет получить достоверные значения m_s и A_s. Однако в не­которых случаях данных для подобного ана­лиза недостаточно, поэтому ограничиваются приближенной оценкой суммарной погрешно­сти, принимая K_t = 1 и Д_£ = 1 /К- |/SA?.

Метод квадратичного суммирования дает заниженную до 6 раз суммарную погрешность выходного параметра.

В указанных выше формулах коэффициент 1 /К (К — коэффициент относительного рассея­ния выходного параметра) корректирует сум­марную погрешность для заданной гарантиро­ванной надежности Р_г:

	0,70	0,80	0,90	0,95
1 /к...	0,347	0,427	0,548	0,683
	0,98	0,9973	0,9995	0,99999
	0,775	1,000	1,167	1,470

Иногда суммарную погрешность опреде­ляют смешанным методом расчета. Прини­мают, что некоторые параметры изменяются детерминированно, поэтому суммирование их выполняют по методу максимума-минимума; для других учитываемых факторов применяют вероятностное суммирование.

Некоторые погрешности, например по­грешности результата измерения, погрешности линейного позиционирования станков с ЧПУ и других, рассчитывают с учетом неисклю- ченных систематических и случайных погреш­ностей. Методику определения суммарной по­грешности устанавливает ГОСТ 8.207 — 76. Группу результатов прямых измерений с многократными наблюдениями подвергают статистической обработке: исключают грубые погрешности (для результатов наблюдений, которые можно считать принадлежащими нормальному распределению, — по методике, изложенной в ГОСТ 11.002 — 73) и известные систематические погрешности; вычисляют среднее арифметическое исправленных резуль­татов наблюдений, принимаемое за результат измерения А; вычисляют оценку среднего ква- дратического отклонения а (Л) результата из­мерения:

S(i) =

п(п-1)

где X_t — i-й результат наблюдения; i = 1 -г- п.

Далее проверяют гипотезу о том, что ре­зультаты наблюдений принадлежат нормаль­ному распределению (уровень значимости q принимают 10 — 2%). При числе результатов наблюдений п > 50 проверку ведут по крите­рию х² Пирсона или со² Мизеса — Смирнова (ГОСТ 11.006-74); при 50>и>15-по со­ставному критерию (ГОСТ 8.207 — 76); при п ^ ^15 проверку не делают. Излагаемую мето­дику можно применять, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нор­мальному распределению.

Доверительные границы s случайной соста­вляющей погрешности результата измерения (без учета знака) находят с помощью коэффи­циента Стьюдента t (доверительную вероят­ность принимают р — 0,95; в некоторых слу­чаях р = 0,99 и выше):

s = tS(A).

О = К

Вычисляют доверительные границы неис- ключенной (неисключенных остатков) система­тической погрешности результата измерения. При суммировании составляющие этой по­грешности рассматривают как случайные ве­личины. При отсутствии данных о виде рас­пределения случайных величин их распределе­ние принимают за равномерное. При этом условии границы неисключенной систематиче­ской погрешности (без учета знака)

' £ е?,

i = 1

где 0_f — граница i-и неисключеннои системати­ческой погрешности; К — коэффициент, опре­деляемый принятой доверительной вероят­ностью р. При р= 0,95 принимают К = 1,1; при р = 0,99 и т > 4 принимают К = 1,4. Дове­рительную вероятность для вычисления гра­ницы Э принимают так же, как и при вычисле­нии 8.

Расчет завершается вычислением довери­тельных границ погрешности результата изме­рения А. Возможны три случая.

Случай 1. При 0/5(Л) < 0,8 погрешностями Э по сравнению с пренебрегают и прини­мают, что граница погрешности результата измерения А = е = tS(A).

Случай 2. При 0/5(Л)>8 погрешностью 5(Л) по сравнению с 0 пренебрегают и при­нимают А = 0. Погрешность при этих допуще­ниях не превышает 15%.

Случай 3. Указанные неравенства не вы­полняются. Границы погрешности результата измерения допускается вычислять по формуле

А = KS_s,

где К — коэффициент, зависящий от соотноше­ния случайной и неисключенной систематиче­ской погрешностей;

8 + 0

К-

S(A) + S_e

S_£ — оценка суммарного среднего квадратиче- ского результата измерения;

Si = j/S² (А)+ Sq.

S(X):

Si (Yd,

Выше среднее квадратическое отклонение суммы неисключенных систематических по­грешностей обозначено

S_fl =

При косвенных измерениях величины X, являющейся функцией (ГОСТ 8.381-80) Х = = F(Y_V У₂,..., У_т), оценка среднего квадрати- ческого отклонения результата косвенных из­мерений

YIsyXy,

где — оценка среднего квадратического

отклонения результата измерения YJ.

Граница неисключенной систематической погрешности A Y_i измерения величины Y_t

dF

0; = ---- AY.

¹ dY_t ¹

Расчет А ведут далее по указанным выше формулам, при этом учитывают все неисклю- ченные систематические составляющие 0„ где i = l, 2,..., N.

Эффективным способом вычисления сум­марной погрешности является статистическое моделирование, при котором используют ЭВМ (методы Монте-Карло). При этом мето­де определяют псевдослучайные значения фак­торов и с помощью ЭВМ погрешность выход­ного параметра. Статистические свойства си­стемы оценивают путем многократного по­строения процесса. Метод допускает про­извольное распределение параметров. Метод Монте-Карло применяют для систем массово­го производства; он .может быть легко запро­граммирован, но при этом требуется относи­тельно большое время счета.

Аналитическое представление реальной по­верхности позволяет более четко выявить за­коны суммирования отклонений размера и формы поверхности. Различают номи­нальные геометрические поверхности, имею­щие предписанные чертежом формы и раз­меры, без каких бы то ни было неровностей и отклонений, и действительные (реальные) по­верхности деталей. Понимая под профилем линию пересечения поверхности плоскостью, ориентированной определенным образом, раз­личают также номинальный и действительный профили детали.

При исследовании точности обработки де­талей с номинальной цилиндрической поверх­ностью широко используют методы спек­тральной теории неровностей и других геоме­трических параметров.

Введем понятие о текущем размере как

0 радиусе-векторе, равном расстоянию от точ­ки на реальном профиле до геометрического центра номинального профиля детали. Оче­видно, что в общем случае радиус-вектор R за­висит от угловой координаты ср точки и координаты z, направленной вдоль оси: R — = F(_Ф, z).

Если номинальный радиус поверхности обозначить как R₀, то функция /(ф, z), изобра­жающая погрешность (абсолютная погреш­ность AД), в общем случае (при 0 ^ z ^ /, где

1 — длина поверхности) характеризует отклоне­ние от цилиндричности /(ф, z) — R — R₀ = AД, а в поперечном сечении (при z = = z_f) — отклонение от кругл ости; /(ф) = R — - Д₀ = АД.

Функцию погрешности поперечного сече­ния приближенно можно представить в виде ряда Фурье с конечным числом членов к = п: а₀ ^п

где ак,

Дф)= —+ X cos /сф + b_k sin /сф) 2 _fc=1

Лф) * -7Г + I ^(cos/сф + ф_л),

коэффициенты ряда Фурье;

к — порядковый номер составляющей гармо­ники.

Контур поперечного сечения удовлетворяет условию замкнутости; период равен 2п: /(ср + + 2л) =/(ф).

Коэффициенты ряда Фурье

2п

У(ф) cos /сф d(p;

о

2л

У(ф) sin /сф ^ф.

-if

Между амплитудой /с-й гармоники с_к и коэффициентами а_к и Ь_к, а также начальной фазой ф_Л существуют зависимости:

^ак ^{= с}ксовф^; 6_к = с^тф,; с_к =

2л

/(ф)Лр.

Члены разложения имеют явный физиче­ский смысл. Нулевой член, т. е. величина с₀/2, равен среднему значению функции на период Т= 2л. Эта величина характеризует отклоне­ние собственно размера, являясь постоянной (независимой от угловой координаты ф) соста­вляющей текущего размера. Первый Член раз­ложения с^ cos (ф "Ь Фi) характеризует отклоне­ние расположения реального и номинального профилей (эксцентриситет с амплитудой с₁ и фазой ф^. Следующие члены ряда Фурье ха­рактеризуют: с₂со8(2ф + ф₂) — овальность; с₃ cos (Зф + ф₃) — огранку с трехвершинным профилем и т. п.

Таким образом, члены ряда при к = 1 н- р характеризует спектр отклонений формы дета­ли в поперечном сечении: последующие члены ряда — волнистость и при достаточно боль­ших значениях к — шероховатость поверхно­сти. Аналогичный метод может быть приме­нен к профилю цилиндрической детали.

Изложенная методика позволяет проанали­зировать отклонения собственно размера (AR или 2AR = AD), формы и т. д., рассматри­ваемые как систематические отклонения. Ме­тодику можно использовать при рассмотрении детерминированных систем. Однако в общем случае амплитуды и фазы отклонений являют­ся случайными величинами. Вероятностные методы суммирования отклонений для попе­речного сечения номинально цилиндрической поверхности рассмотрены ниже.

АНАЛИЗ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕН­ТАРНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОБРАБОТКИ

Погрешности обработки А у, возникающие в результате смещения элементов технологиче­ской системы под действием сил. Под воздей­ствием постоянной составляющей силы реза­ния Р₀ элементы технологической системы смещаются из исходного (ненагруженного) со­стояния; возникающие при этом силы упруго­сти стремятся вернуть систему в исходное со­стояние. Смещение (отжатие) элемента техно­логической системы в направлении выдержи­ваемого размера и сила упругости находятся в определенном соответствии. В простейшем случае способность линейной упругой системы или элемента сопротивляться приложенной статической нагрузке характеризует жесткость упругой системы или ее элемента. Жесткость определяют _ч как отношение составляющей силы Р_у0, направленной по нормали к обрабо­танной поверхности, к смещению у в том же направлении (кН/м; Н/мкм):

• ₌ ^РУ0

^J У(РоУ

Подразумевают, что на систему одновре­менно с Р_у0 действуют и другие составляющие (Р_х0, P_z0) силы резания Р₀. Смещение зависит от силы Р₀, т. е. у (Р₀).

Упругие свойства сложных элементов тех­нологических систем, состоящих из нескольких деталей, невозможно определить одним коэф­фициентом жесткости, так как зависимость ме­жду силой и отжатием (упругая характеристи­ка) — нелинейная. Но при расчетах точности обычно нелинейную характеристику на рабо­чем диапазоне силы резания заменяют линей­ной и принимают

АР

у О

J =

А У(Р₀)

Жесткость, упругую характеристику эле­ментов и системы в целом определяют расче­том (для простых деталей) или эксперимен­тально (для сложных узлов). Так как жест­кость узла зависит от направления и точки приложения силы, то исследования проводят в условиях, наиболее полно моделирующих реальные условия последующей обработки: к узлу прикладывают силу, по величине и на­правлению совпадающую с постоянной соста­вляющей силы резания, возникающей при
обработке; назначают определенный вылет ре­зца, положение пиколи задней