Расчет действительных значений измеряемых величин в физических единицах измерения по кодам АЦП

Сигнал измеряемой величины, поступающий от датчика в ЭВМ, преобразуется в аналого-цифровом преобразователе в число, верхнее в двоичный код, который определяет не измеряемую величину, а значение выходного сигнала датчика, функционально связанного с измеряемой величиной. Для решения задач контроля и управления необходимо иметь не выходной сигнал датчика, а саму измеряемую величину, выраженную в физических единицах измерения (°С, МПа, м³/ч и др.).

Свойства конкретных датчиков и характер производимых в них преобразований определяют функциональную зависимость между измеряемой величиной х и выходным сигналом датчика y:

y = F(x) , (63)

где F(x) – монотонная функция, называемаястатической характеристикой датчика.

Задача заключается в определении измеряемой величины по выходному сигналу датчика y,т.е. в нахождении функции X:

X = F^-1(y) = f(y) , (64)

где f(y) – функция, обратная статической характеристике датчика, называемая его градуировочной характеристикой.

На практике встречаются три основных варианта градуировочных характеристик:

1. Линейные, описываемые зависимостью:

y = аx + b, (65)

откуда:

, (66)

где а и b – постоянные коэффициенты.

Такими характеристиками обладают, например, датчики давления, уровня, рН-метры , ротаметры, многие автоматические газоанализаторы, датчики химического состава и другие измерительные преобразователи.

2. Нелинейные, описываемые известной аналитической зависимостью. Типичным примером могут служить расходомеры переменного перепада давления градуировочной характеристикой вида:

, (67)

где а – постоянный коэффициент (если условия измерения соответствуют градуировочным).

3. Нелинейные, заданные градуировочной таблицей. К этой группе относятся, например, термопары и термометры сопротивления.

Градуировочные характеристики, заданные таблицей, чаще всего аппроксимируют аналитическим выражением, которое в дальнейшем и используется для расчета оценок измеряемой величины.

Аппроксимирующая функция обычно является многочленом степени n в виде:

, (68)

где а_к – коэффициенты, определяемые, например, по методу наименьших квадратов, т.е. из условия:

. (69)

Для примера в табл. 6 приведены полиномы 2-й степени, аппроксимирующие градуировочные таблицы для термопар и термометров сопротивления нескольких градуировок.

При расчете действительных значений измеряемых величин задача заключается в определении измеряемой величины хне по выходному сигналу удатчика, а по коду АЦП К_АЦП, связанному с у соотношением:

К_АЦП = К_м у, (70)

где К_м– масштабный коэффициент, численное значение которого определяется коэффициентом усиления нормирующего преобразователя НП и разрядностью АЦП (рис.15).

Рис.15. Типовой измерительный канал АСУ ТП: D – датчик; НП – нормирующий преобразователь; КС - коммутатор сигналов (мультиплексор); АЦП – аналого–цифровой преобразователь

Таблица 6. Полиномиальные зависимости P(y) для термопар и термометров сопротивления

Датчик	Полином	Диапазон аппроксимации,	Максимальная абсолютная ошибка аппроксимации,	Относительная ошибка, %
Термопара платинородий-платиновая		0÷1600	17,69	0,1
Термопара хромель-копелевая		0÷600	3,0	0,5
Термопара хромель-алюмелевая		0÷800	4,87	0,4
Медный термометр сопротивления, гр. 50М		-120÷150	0,319	0,06
Платиновый термометр сопротивления, гр. 50П		-200÷500	0,303	0,06

Величина К_м может быть определена по формуле:

, (71)

где – максимальное значение кода АЦП, определяемое его разрядностью (см. табл. 5); у_max, у_min – соответственно максимальное, минимальное значение выходного сигнала датчика.

При у_min = 0 формула (71) приобретает вид

. (72)

Расчеты

Расчет действительных значений температур по кодам АЦП. В качестве датчика температуры возьмем, например, ХК (хромель-копелевую) термопару. Согласно табл.6 градуировочная характеристика ХК термопары в диапазоне температур 0-600 °С аппроксимируется полиномом 2-й степени в виде:

Х = 3,01 + 13,75 у – 0,03 у², (73)

где Х, θ, °С – температура в объекте; у – термоЭДС термопары.

Согласно (70) и (72) выходной сигнал датчика, термопары, выразится через код АЦП следующим образом:

. (74)

Подставляя (43) в (42):

. (75)

Учитывая что:

, (76)

получим:

. (77)

В выражениях (76) и (77): у_max - максимальное значение выходного сигнала нормирующего преобразователя; К_НП – коэффициент усиления нормирующего преобразователя.

Для заданных условий , К_НП и у_1max - постоянные величины. Следовательно, температура θ будет определяться только текущим кодом АЦП по температурному каналу – . На каждом такте опроса в ЭВМ будет поступать текущий код , по которому она, используя формулу (77), и определит текущее значение θв ⁰С.

Пример. Пусть на вход в ЭВМ по каналу измерения температуры на очередном такте опроса поступил сигнал (код АЦП), равный 768 ( = 768). При этом измерительный канал АСУ ТП для контроля температуры реализован в виде (рис.16).

Рис.16. Канал измерения температуры:

ТЕ – хромель-копелевая термопара; ТУ – нормирующий термопреобразователь; градуировка ХК. Диапазон изменений температуры на входе 0-100 °С. Выходной сигнал 0-10В; А/Ц – 10-разрядный аналого-цифровой преобразователь ( = 1024).

Требуется определить по коду АЦП значение температуры в объекте в ⁰С.

Решение. Для расчета температуры θиспользуем формулу (77).

Численные значения входящих в нее величин:

= 1024 (по заданию); у_1max = 10В (по заданию);

,

где у_max– максимальное значение выходного сигнала термопары (ТЭДС) при температуре 100 ⁰С (значение температуры 100⁰С по заданию). По градуировочным таблицам имеем:

у_max = 6,84 МВ.

Следовательно, К_НП:

К_НП = = 1,46.

Подставляя значения ,у_1max ,КНП и в формулу (46), получим , °С:

Расчет действительных значений давлений, уровней и других параметров, измеряемых датчиками с линейными статическими характеристиками.Расчет значений параметров, измеряемых датчиками с линейными статическими характеристиками, осуществляется по следующим формулам:

; (78)

, (79)

где х_max , х_min – соответственно верхний и нижний пределы измерений датчика.

При х_min = 0 формула (79) преобразуется в (78).

Расчет действительных значений расходов. Расчет значений расходов осуществляется по следующим формулам:

; (80)

. (81)

Формула (80) используется для расчета расходов жидкостей, а формула (81) – для расчета расходов паровых и газовых потоков.

Для газовых потоков поправочный коэффициент K_ρвычисляется по формуле:

. (82)

Для насыщенного пара плотность ρ_g зависит только от давления:

ρ_g= ρ_g (Р) . (83)

Задав номинальное значение Р₀, можно по этой формуле рассчитать ρ₀, а затем в процессе измерений рассчитывать фактическую плотность, соответствующую текущему значению Р, и вносить поправку на изменение условий измерения.

Для перегретого пара плотность пара ρ_g, кг/м³, является функцией давления и температуры:

ρ_g= ρ_g (Р, θ) . (84)

Например, для перегретого водяного пара в диапазоне давлений 5-18 кгс/см² и температур 170-280 °Сэта зависимость имеет вид:

.(84*)

Пример. Пусть на вход ЭВМ по каналу измерения расхода перегретого водяного пара на очередном такте опроса поступил сигнал (код АЦП), равный 512 ( = 512).

В качестве измерительного преобразователя расхода использован дифманометр-расходомер Метран 100 ДД на предельный номинальный перепад давления 10 кПа и расход F_max= 630 м³/ч.

Измеряется расход перегретого пара, поэтому для расчета поправочного коэффициента K_ρ в ЭВМ помимо перепада давления необходимо также ввести давление и температуру пара перед диафрагмой.

Давление измеряется измерительным преобразователем избыточного давления (манометром) Сапфир 22 МДИ с пределом измерения 0-10 кгс/см² (0-1,0 МПа). По каналу измерения давления на данном такте опроса в ЭВМ поступил сигнал (код АЦП), равный 768 ( = 768).

Температура пара измеряется хромель-алюмелевой термопарой. В качестве нормирующего преобразователя использован термопреобразователь Ш-9322, гр.ХА. Диапазон изменений температуры на входе 0-400 °С. Выходной сигнал (после блока нагрузок) 0–10 В. По каналу измерения температуры на данном такте опроса в ЭВМ поступил сигнал (код АЦП), равный 512 ( = 512).

Аналого-цифровые преобразователи по каналам расхода, давления и температуры – 10-разрядные ( = 1024).

Требуется определить действительное значение расхода.

Решение. Для расчета расхода перегретого пара используем формулу (81).

Численные значения входящих в нее величин:

=512 (по заданию); = 1024 (по заданию);

F_max = 630 м³/ч (по заданию);

ρ₀= 3,02 кг/м³(величина, определяемая по таблицам соответствующих справочников при расчетных давлении и температуре);

ρ_g– величина, определяемая по формуле (84) при давлении и температуре, соответствующим реальным условиям измерения.

Согласно формуле (84), ρ_g является функцией давления и температуры. Следовательно, вначале по заданным кодам = 768 и = 512 определим давление и температуру в объекте.

Расчет давления. Для расчета величины давления P, кгс/см², по коду АЦП используем формулу (78):

(85)

Расчет температуры. Температура пара измеряется, как уже указывалось, хромель-алюмелевой термопарой.

Согласно табл.6, градуировочная характеристика ХА термопары аппроксимируется следующим полиномом:

х = 4,87 + 23,6 у + 0,011 у², (86)

где х = θ, °С – температура в объекте; у – термоЭДС термопары.

Учитывая (74) и (75), получим:

. (87)

Численные значения входящих в формулу (56) величин:

= 1024 (по заданию); у_1max = 10В (по заданию);

,

где у_max– максимальное значение выходного сигнала термопары (ТЭДС) при температуре 100 °С (значение температуры 400 ⁰С тоже по заданию). По градуировочным таблицам имеем у_max=16,39.

Следовательно, = 0,61.

Подставляя значения , , К_НП, у_1maxв (87) получим , °C:

Подставляя полученные значения Р иθв (84*), найдем плотность пара в реальных условиях измерения , кг/м³:

При автоматическом контроле расхода с помощью ЭВМ расчет ρ_g , кг/м³, в данном случае будет осуществляться по формуле:

,

где значения = [4,87 + 0,38 + 0,0312 · 10^-6( )²];

P ( ) = 0,00976 .

получаются из (85) и (87) при подстановки в них численных значений , К_НП, у_max.

Зная ρ₀ и ρ_g, определим поправочный коэффициент К_ρ:

К_ρ= = 1,07.

Используя формулу (81), определяем действительное значение расхода F, м³/ч:

F = = 470.

Задание

1. Изучить основные теоретические положения по сбору и первичной обработке информации в автоматизированных системах управления технологическими процессами.

2. В соответствии с исходными данными (по вариантам) решить задачи № 1 – 3 с соблюдением порядка выполнения в примерах.

Задача 1. Определение частоты опроса датчиков в АСУТП.

Исходные данные.

1. Реализация случайных процессов по параметрам х_i: температуре, расходу, давлению и др., снятие в условиях нормальной эксплуатации (выдаются студентам перед началом лабораторной работы).

2. Допустимые средние квадратичные погрешности определения параметров х_i. Численные значения величин взять в диапазоне:

0,2D_xi ≤ ≤ 0,4D_xi, (88)

где D_xi– дисперсия случайного процесса, которая в дальнейшем определяется при расчете его статистических характеристик.

3. Средние квадратичные погрешности измерительных каналов . Численные значения величин взять в диапазоне

0,06D_xi≤ ≤ 0,10D_xi.(89)

4. Вид экстраполяции (линейная, ступенчатая, стохастическая и др.).

Требуется:

1. Определить период (частоту) опроса одного или нескольких датчиков, т.е. величину _.

2. Варьируя величины ив заданных выше диапазонах, найти зависимость от этих параметров. Результаты представить в виде графиков = ( , ).

Порядок расчета.

1. Определение шага дискретизации ∆ случайного процесса.

1.1. На реализации случайного процесса х(t) (рис.17) проводим линию математическое ожидания M_x = const(если процесс строго стационарен, то математического ожидание его постоянно и равно среднему арифметическому из ординат процесса).

Рис.17. Случайный процесс по параметру x:

М_х – математическое ожидание; l – длина реализации (при N ≥ 100)

1.2. Подсчитываем число N пересечений процессом линии своего математического ожидания (N ≥100). Принимаем N = 100 и определяем длину ℓ реализации, мм.

1.3. Определяем время , с, в течение которого произошло N пересечений:

,

где -скорость движения диаграммной бумаги самописца или кадра на экране монитора, мм/с.

1.4. Определяем среднее число нулей (пересечений случайным процессом линии своего математического ожидания) в единицу времени:

.

1.5. Находим искомое время ∆ (шаг дискретизации случайного процесса).

Для случайных процессов с монотонными спектральными характеристиками величину ∆ рекомендуется выбирать по формуле:

. (90)

Если время между двумя пересечениями случайным процессом линии математического ожидания условно назвать «полупериодом» случайного процесса, то формула (69) рекомендует выбирать шаг таким образом, чтобы в среднем на такой «полупериод» приходилось около семи ординат случайного процесса.

2. Расчёт статистических характеристик случайного процесса (математического ожидания, дисперсии, корреляционной функции).

2.1. Осуществляем сечение случайного процесса ординатами, отстоящими друг от друга на расстоянии ∆ и определяем значения ординат случайного процесса в эти фиксированные моменты времени в единицах измеряемой величины (°С, м³/ч, МПа и др.).

2.2. Рассчитываем величину математического ожидания, дисперсии и ординаты корреляционной функции для дискретных значений времени , .

2.3. Строим корреляционную функцию случайного процесса (рис. 18). При построении можно ограничиться положительными значениями K_x ( ).

Рис.18. Корреляционная функция случайного процесса:

D_x – дисперсия с.п.; J₀ – число шагов дискретизации случайного процесса при Δτ = Δτ₀; А – точка перегиба корреляционной функции; Т – постоянная времени экспоненты, аппроксимирующей корреляционной функции.

2.4. Используя формулу (59), определяем значение при известных, D_x и .

2.5. По графику корреляционной функции определяем величину J₀ (см. рис.18) и искомый период опроса датчика по формуле:

,

где ∆τ - величина, определяемая по формуле (69).

2.6.Проводим аналогичные расчеты и при других значениях величин и,изменяющихся в пределах (67) и (68) с любым удобным для расчетов шагом: var (∆) при =соnst и var () при =const .

2.7. Результаты расчетов представляем в виде графиков:

и делаем выводы о влиянии величин ина период опроса датчика .

Задача 2.Произвести коррекцию показаний датчиков при отклонении условий измерения от расчетных (градуировочных). Используются расходомеры переменного перепада давления.

Требуется: найти скорректированные значения расходов с учетом реальных условий измерения для трех технологических потоков: насыщенного водяного пара, газа и перегретого пара.

Таблица 7. Данные для расчета скорректированных значений расходов

Технологи-ческий поток	Параметры технологичес кого потока в рабочем состоянии	Расчетные значения параметров	Плотность технологичес кого потока при расчетных условиях , кг/			/ч
Р, кгс/	,	, атм	,К
Задание 1
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,2 3,0 14,0	-	- 2,0 -	- -	1,96 - 2,84
Задание 2
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,6 2,5 16,0	-	- 2,0 -	- -	1,80 - 3,05
Задание 3
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	4,0 3,6 12,0	-	- 2,0 -	- -	1,96 - 2,76

Продолжение таблицы 7

Задание 4
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,4 4,0 15,0	-	- 2,0 -	- -	1,96 - 2,90
Задание 5
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	6,0 3,2 16,4	-	- 2,0 -	- -	2,24 - 3,02
Задание6
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	5,5 4,0 15,6	-	- 2,0 -	- -	2,78 - 3,00
Задание 7
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	5,0 4,6 10,5	-	- 2,0 -	- -	2,56 - 3,00
Задание 8
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	5,2 4,0 8,0	-	- 2,0 -	- -	2,62 - 3,20

Продолжение таблицы 7

Задание 9
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,8 3,6 12,9	-	- 2,0 -	- -	2,06 - 3,05
Задание 10
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	6,2 3,9 10,6	-	- 2,0 -	- -	2,64 - 3,04
Задание 11
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,0 4,2 16,5	-	- 2,0 -	- -	2,08 - 3,06
Задание 12
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	5,0 4,0 14,6	-	- 2,0 -	- -	2,45 - 3,05
Задание 13
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	4,6 5,2 12,4	-	- 2,4 -	- -	2,08 - 2,84

Продолжение таблицы 7

Задание 14
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,9 4,0 12,7	-	- 3,0 -	- -	1,96 - 3,04
Задание15
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,2 5,8 10,6	-	- 2,8 -	- -	2,26 - 4,20
Задание 16
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	4,6 5,0 14,2	-	- 3,4 -	- -	1,86 - 4,35
Задание 17
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,8 4,5 10,3	-	- 3,2 -	- -	2,14 - 3,86
Задание 18
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	5,3 4,2 10,0	-	- 3,6 -	- -	2,7 - 4,50

Продолжение таблицы 7

Задание 19
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,0 4,4 12,0	-	- 3,8 -	- -	2,74 - 4,95
Задание 20
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,8 2,5 10,6	-	- 4,0 -	- -	2,86 - 4,58
Задание 21
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	5,2 4,9 14,6	-	- 4,2 -	- -	2,15 - 4,05
Задание 22
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	2,4 4,0 10,5	-	- 4,6 -	- -	2,06 - 3,94
Задание 23
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	3,5 5,3 10,4	-	- 2,5 -	- -	2,02 - 3,85

Продолжение таблицы 7

Задание 24
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	2,5 6,4 14,5	-	- 2,9 -	- -	1,96 - 3,06
Задание 25
Насыщенный пар Газ Перегретый пар	4,0 5,2 8,0	-	- 3,6 -	- -	1,65 - 3,24

Порядок расчета. Расчет скорректированных значений расходов осуществляем по формуле (54), поправочный коэффициент К_ρ в которой определяем: для паровых потоков – по формуле (50), для газовых – по формуле (51).

Значения переменных, входящих в эти формулы, приведены в таблице 7, а значение плотности технологических потоков ρ_g в реальных условиях измерения рассчитываем по формулам:

ρ_g = 0,869 + 0,518 Ра – 0,00237 Ра² - (91)

– для насыщенного пара;

(92)

– для перегретого пара.

В формулах (91) и (92) Ра = Р+1 – абсолютное давление, равное избыточному, задаваемому таблицей, плюс единица.

После определения поправочных коэффициентов по формулам (50) и (51) находим действительное значение расходов по формуле (54) насыщенного пара, газа и перегретого пара.

Задача 3. Гидростатический уровнемер.

Требуется: найти скорректированные значения уровней с учетом реальных условий измерения – температуры жидкости в объеме аппарата.

Порядок расчета. Расчет скорректированных значения уровней осуществляем по формуле (31), поправочный коэффициентК_ρ в которой равен:

,

при θ₀> θ К_ρ < 1, при θ₀ < θ К_ρ > 1.

Значения переменных и констант, входящих в выражения для К_ρ и в формулу (31) приведены в таблице 8 исходных данных.

Поскольку величина ∆Р^* в исходных данных задается в кгс/м², то значение коэффициента К₁ в формуле:

будет равно 1.

Таблица 8. Исходные данные для расчета скорректированного значения уровня

Плотность жидкости , кг/м3	Отклонение температуры от градуировочного значения	Температурный коэффициент объемного расширения ,(0 С)-1			Предельный номинальный перепад давления дифманометра – уравнемера , кгс/м2
		0,005
		0,004
		0,004
		0,004
		0,0035
		0,005
		0,005
		0,004
		0,005
		0,005
		0,004
		0,004
	-10	0,005
	-20	0,004
		0,006
		0,003
	-30	0,005
		0,004
		0,005
	-25	0,007
		0,006
	-32	0,008
		0,005
		0,004
	-24	0,003
	-16	0,009
		0,008
	-26	0,006
		0,004
		0,005

Контрольные вопросы

1. Каковы основные задачи первичной обработки информации? Привести перечень и характеристику задач, их математическое и физическое истолкование.

2. Что такое линеаризация выходных сигналов датчиков. Алгоритмы линеаризации, необходимость этой процедуры.

3. Используемые в АСУТП алгоритмы фильтрации: скользящего среднего и экспоненциального сглаживания. Математическая запись алгоритмов, их настроечные параметры. Физическое истолкование алгоритмов.

ПРАКТИКУМ № 7 (2 часа)

Разработка систем автоматизации теплотехнологических объектов на примере ректификационной установки

Цель работы:

1. Научиться анализировать технологические процессы как объекты управления, выявлять их свойства и характеристики, важные с точки зрения управления.

2. Ознакомиться с основными этапами построения систем управления, их содержанием и методами решения задач, определяемых этими этапами.

3. На конкретных примерах научиться решать задачи автоматизации технологических объектов.

Теоретическая часть