Основные расчетные параметры. Температура, давление, допускаемое напряжение.

Основными расчетными параметрами для выбора конструкционного материала и расчета элементов аппарата на прочность являются температура и давление рабочего процесса.

ТемператураРазличают рабочую и расчетную температуры. Рабочая температураt - это температура содержащейся или перерабатываемой среды в аппарате при нормальном протекании в нем технологического процесса. Расчетная температура t_p- это температура которая используется для определения физико-механических характеристик материала и допускаемых напряжений. Ее определяют на основании теплотехнических расчетов или результатов испытаний. За расчетную температуру стенки сосуда или аппарата принимают наибольшее значение температуры стенки. При температуре ниже 20 за расчетную температуру при определении допускаемых напряжений принимают температуру 20. Если невозможно провести тепловые расчеты или измерения и если во время эксплуатации температура стенки повышается до температуры среды, соприкасающейся со стенкой, то за расчетную температуру следует принимать наибольшую температуру среды, но не ниже 20. при обогревании открытым пламенем, отработанными газами или электронагревателями расчетная температура принимается равной температуре среды увеличенной на 20 при закрытом обогреве и на 50 при прямом обогреве, если нет более точных данных.

При наличии у аппарата тепловой изоляции расчетная температура его стенок принимается равной температуре поверхности изоляции, соприкасающейся со стенкой, плюс 20. при отрицательной рабочей температуре элемента за расчетную принимается температура равная 20 ,т.е. расчетная температура может быть быть опрделена по сведущей формуле

ДавлениеРазличают рабочее, расчетное, условное и пробное давления.

Рабочее давлениеР - максимальное внутреннее избыточное или наружное давление, возникающее при нормальном протекании рабочего процесса. Без учета допустимого кратковременного повышения давления во время действия предохранительного клапана или других предохранительных устройств. Если процесс в аппарате протекает при разрежении, то рабочим давлением является вакуум.

Расчетное давление определяется для рабочих условий и для условий испытаний.

Под расчетным давлением в рабочих условиях для элементов сосудов и аппаратов следует понимать давление, на которое производится расчет на прочность. Как правило, расчетное давление принимают равным рабочему давлению или выше. Расчетное давление может быть выше рабочего в следующих случаях: если во время действия предохранительных устройств давление в аппарате может повыситься более чем на 10% от рабочего, то расчетное давление должно быть равно 90% давления в аппарате при полном открытии предохранительного устройства; если на элемент действует гидростатическое давление от столба жидкости в аппарате, значение которого свыше 5% расчетного, то расчетное давление для этого элемента соответственно повышается на значение гидростатического давления.

Т.о. для рабочих условий расчетное давление

где р_раб – рабочее давление в аппарате, МПа;

- гидростатическое давление среды, МПа, которое рассчитывается по формуле где - плотность среды, кг/м³ (значения плотности для некоторых жидкостей приведены в приложении И);

g – ускорение свободного падения, м/с²;h – высота рабочей жидкости, м, которая определяется видом технологического процесса а в аппарате.

Для массообменных колонн в системе жидкость –газ (пар) высоту рабочей жидкости можно принять равной где – высота кубовой части аппарата;

Н_ДН – высота днища аппарата, м, которая определяется в зависимости от типа днища.

Под расчетным давлением в условиях испытаний для элементов сосудов и аппаратов следует понимать давление, которому оно подвергается во время пробного давления, включая гидростатическое давление, если оно составляет 5% или более пробного давления, т.е. расчетное давление для условий испытаний определяется по формуле

, где Р_ПР – пробное давление, МПа, которое рассчитывается по формуле

где Р²⁰_Г - гидростатическое давление воды при t=20⁰С, МПа, которое рассчитывается по формуле где - удельный вес воды, МН/м³;Н – высота корпуса (без опоры), заполненная водой, м;[σ]₂₀ – допускаемое напряжение, МПа, при температуре t=20 ºС.

Условное (номинальное) давление р_у– избыточное рабочее давление при температуре элемента аппарата 20°С (без учета гидростатического давления).

Для более высоких температур элементов аппарата условное давление снижается соответственно уменьшению прочности конструкционного материала.

Условные давления применяют при стандартизации аппаратов и их узлов.

Это давление всегда не ниже рабочего и расчетного давлений.

При t_раб>20°С условное давление снижается пропорционально понижению допускаемых напряжений при этих температурах.

Пробное давление Р_пр - под пробным давлением в сосуде и аппарате следует понимать давление, при котором проводится испытание сосуда или аппарата.

Пробное давление гидравлического испытания сосуда должно определяться с учетом минимальных значений расчетного давления и отношения допускаемых напряжений материала сборочных единиц(деталей), т.е. ,отношение сигма20/сигма t принимается по тому из использованных материалов элементов сосуда, для которого оно является наименьшим.

Определение допускаемого напряжения для материала корпуса аппарата производится для рабочих условий и для условий испытания:

- для рабочих условий при расчетной температуре производится по формуле

[σ]_t=η·σ^*_t,где σ^*_t – нормативное допускаемое напряжение, МПа,

η – поправочный коэффициент к допускаемым напряжениям. Он должен быть равен единице, за исключением стальных отливок, для которых данный коэффициент имеет следующие значения:

0.8 - для отливок, подвергающихся индивидуальному контролю неразрушающими методами;

0.7 - для остальных отливок.

Таким образом, для сварных аппаратов η = 1.

Для условий испытанийрасчетная температура для корпуса колонного аппарата принимается равной 20. Для условий испытания допускаемые напряжения определяются по формуле где σ²⁰_Т–предел текучести при t=20 ⁰С;

n_Т – коэффициент запаса по пределу текучести.

4. Основные требования, предъявляемые к конструкциям сварных аппаратов (привести нормативные документы). Испытания аппаратов на прочность и герметичность.

Все физико-химические процессы, осуществляемые в химических аппаратах, прежде всего, требуют наличия емкости, ограниченной корпусом. Эти корпуса, по условиям протекающих вних процессов, должны быть достаточно прочными и в подавляющем большинстве случаев герметичными.

Сварные аппараты, работающие под давлением должны соответствовать требованиям нормативных документов: ГОСТ 12.1.010–76 ССБТ. Взрывобезопасность. Общие требования; ПБ–03–584–03. Правила проектирования, изготовления и приемки сосулов и аппаратов стальных сварных; ГОСТ 14249–89 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность; ГОСТ Р 51273–99 (2006). Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность; ГОСТ Р 51274–99 (2006). Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность.

Гидравлическое испытание проводится для проверки плотности сварных швов и других соединений, а также дает возможность установить качество изготовления и сборки аппарата.

Гидравлическому испытанию подлежат все сосуды после их изготовления. Гидравлическое испытание, проводимое в организации - изготовителе, должно производиться на специальном испытательном стенде, имеющем соответствующее ограждение и удовлетворяющем требованиям безопасности и инструкции по проведению гидроиспытаний в соответствии с НД.

Сосуды, изготовление которых заканчивается на месте установки, транспортируемые на место монтажа частями, подвергаются гидравлическому испытанию на месте монтажа.

Сосуды, имеющие защитное покрытие или изоляцию, после изготовления подвергаются гидравлическому испытанию до наложения покрытия или изоляции.

Сосуды, имеющие наружный кожух, подвергаются гидравлическому испытанию до установки кожуха.

Гидравлическое испытание сосудов должно проводиться с крепежом и прокладками, предусмотренными в технической документации.

Гидравлическое испытание сосудов, устанавливаемых вертикально, допускается проводить в горизонтальном положении при условии обеспечения прочности корпуса сосуда. При этом разработчик сосуда должен выполнить расчет на прочность с учетом принятого способа опирания для проведения гидравлического испытания.

Гидравлическое испытание допускается по согласованию с разработчиком сосуда на месте монтажа заменять пневматическим (сжатым воздухом, инертным газом или смесью воздуха с инертным газом), если проведение гидравлического испытания невозможно вследствие следующих причин:

¾ большие напряжения от массы воды в сосуде или фундаменте;

¾ трудно удалить из изделия воду;

¾ возможно нарушение внутренних покрытий сосуда, температура воздуха ниже 0 °С;

¾ несущие конструкции и фундаменты испытательных стендов могут не выдержать нагрузки, создаваемой при заполнении сосуда водой и др.

Пневматические испытания проводятся с соблюдением особых мер предосторожности. Перед проведением пневматического испытания сосуд должен быть подвергнут внутреннему и наружному осмотру, а сварные швы проконтролированы радиографическим или ультразвуковым методом в объеме 100 % или для обеспечения безопасности во время проведения пневматического испытания должен проводиться контроль методом акустической эмиссии.

5. Пластины оболочки. Основные понятия и определения. Напряженное состояние оболочек вращения под воздействием внутреннего давления.

Сосуды и аппараты, применяемые в газовой, нефтеперерабатывающей, химической, нефтехимической, пищевой, и смежных отраслях промышленности отличаются друг от друга конструктивным исполнением, материалом, размерами (диаметром, высотой), толщиной стенки и т.д. В зависимости от толщины стенки сосуды и аппараты подразделяются на тонко и толстостенные.

Тонкостенными принято считать сосуды и аппараты, если толщина их стенки S не превышает 10% внутреннего диаметра D_в. Такие сосуды и аппараты эксплуатируются обычно при давлении не более 10 МПа.

При всем разнообразии машин и аппаратов, применяемых в газонефтепереработке, их можно представить состоящими из пластин и оболочек, соединенных друг с другом как разъемными, так и неразъемными соединениями.

Оболочкой называется тело, два размера которого значительно больше третьего (толщины стенки S).

Оболочкой вращения называется оболочка, образованная вращением какой-либо плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей ее. Оболочку вращения называют осесимметричной, если она нагружена равномерно распределенными относительно оси нагрузками. В простейшем случае примерами осесимметричных оболочек могут служить сферическая, цилиндрическая, коническая и эллиптическая оболочки вращения, нагруженные внутренним газовым давлением Р.

Кроме того, к таким оболочкам относится колонный аппарат, расположенный вертикально и заполненный жидкой средой, т.к. в этом случае нагрузка вдоль оси изменяется постепенно, без резких скачков.

При изображении оболочек обычно не показывают толщину стенки, а оперируют понятием срединной поверхности.

Срединная поверхность – это поверхность, равноудаленная от наружной и внутренней поверхностей.

Меридианами называются кривые, образованные пересечением срединной поверхности плоскостями, проходящими через ось симметрии оболочки.

Параллелями (параллельными кругами или кольцевыми сечениями) называются окружности, образованные пересечением срединной поверхности плоскостью, перпендикулярной оси оболочки.

Полюсом оболочки называется точка пересечения срединной поверхности с осью.

Параметры rm, rt называются радиусами кривизны соответственно меридиана и параллельного круга.

Напряженное состояние материала упругих осесимметричных оболочек вращения

При расчете оболочек вращения обычно определяют напряжения от действия внутреннего давления и толщину стенки. От действия внешних нагрузок могут действовать шесть внутренних силовых факторов (ВСФ):

– продольное (нормальное) усилие (сила) N_z;

– поперечные силы Q_x, Q_y;

– изгибающие M_x, M_y и крутящий M_z моменты, от которых возникают нормальные s (от M_x, M_y, N_z ) и касательные t (от Q_x, Q_y, M_z) напряжения.

Внутренние силовые факторы, действующие на выделенный элемент оболочки

T, U– тангенциальные и меридиональные растягивающие усилия;

M_t, M_m – тангенциальный и меридиональный изгибающий моменты;

P – усилие от давления.

В оболочках под действием внутреннего давления возникают усилия U и T и изгибающие моменты М_t, М_m.

Когда вдоль меридиана не будет резких изменений внешней нагрузки, толщины оболочки и ее радиусов кривизны, то можно принять, что оболочка не подвергается изгибу, т.е. изгибающие моменты и поперечная сила равны нулю (М_x = М_y = О_y = 0), благодаря же симметрии формы и нагрузки оболочки действие крутящих моментов М_z и поперечной силы О_x на всех гранях исключено и тогда касательные напряжения отсутствуют.

Таким образом, по граням действуют только нормальные усилия N; будем называть их соответственно меридиональными и обозначать N = U (по меридиональным сечениям АВ и СД) и тангенциальными (кольцевыми) N = Т (по граням АС и ВД). От них возникают нормальные напряжения, соответственно - меридиональные sm и тангенциальные st.

Кроме этого действует внешняя нагрузка Р (внутренне избыточное давление). От этой нагрузки возникает радиальное напряжение, направленное вдоль радиуса оболочки и равное по величине давлению, т. е. s_r = Р. Так как для тонкостенных оболочек давление обычно меньше 10 МПа, то радиальное напряжение также не больше этого значения, и соответственно, значительно меньше допускаемых напряжений. Поэтому для тонкостенных оболочек обычно пренебрегают величиной радиальных напряжений и принимают их равными нулю.

При расчете тонкостенных оболочек считают, что кольцевые и меридиональные напряжения постоянны по толщине оболочки, т.е. пренебрегают их изменением, как это наблюдается для толстостенных аппаратов.

Таким образом, можно принять, что напряженное состояние тонкостенных оболочек – плоское (двухосное).

Основанная на этих предположениях теория, не учитывающая действие изгибающих моментов, а принимающая во внимание только продольные силы U и Т, называется безмоментной или мембранной теорией расчета оболочек.

6. Тонкостенные сосуды. Причины разделения сосудов на тонко и толстостенные. Напряжения, возникающие в тонкостенных оболочках (цилиндрических, сферических, эллиптических, конических) под действием внутреннего избыточного давления (без вывода). Анализ формул.

Основные причины, по которым аппараты подраздел.на тонко- и толстостенные:

1. отличие напряжённых состояний материала оболочек:

– для тонкостенных – двухосное (σ_r ≈0; σ_m≠0; σ_t≠0 );

– для толстостенных – объёмное (σ_r ≠0; σ_m≠0; σ_t≠0);

2. различный характер распределения тангенциальных напряжений но толщине стенки:

- для тонкостенных - равномерное;

- для толстостенных - неравномерное.

Основными признаками деления сосудов на тонко- и толстостенные являются соотношение толщины стенки S к внутреннему диаметру D_в значение давлений, Т.е.

- для тонкостенных

а) S-C/ D_в ≤0,1 (при D_в> 200 мм) или β = D_н/ D_в<1,2, где β - коэф. Толстостенности;

б) Р≤10 МПа (условное разделение)

- для толстостенных

а) S-C/ D_в>0,1; β>1,2;

б) Р>10 МПа

Когда вдоль меридиана не будет резких изменений внешней нагрузки, толщины оболочки и ее радиусов кривизны, то можно принять, что оболочка не подвергается изгибу, т.е. изгибающие моменты и поперечная сила равны нулю (Мx = Мy = Оy = 0), благодаря же симметрии формы и нагрузки оболочки действие крутящих моментов Мz и поперечной силы Оx на всех гранях исключено и тогда касательные напряжения отсутствуют.

Таким образом, по граням элемента действуют только нормальные усилия N; будем называть их соответственно меридиональными и обозначать N = U (по меридиональным сечениям АВ и СД) и тангенциальными (кольцевыми) N = Т (по граням АС и ВД). От них возникают нормальные напряжения, соответственно - меридиональные sm и тангенциальные st .

От внутреннего газового давления возникают следующие внутренние силовые факторы:

На участках удаленных от узла сопряжения, данные напряжения определяются по известным формулам безмоментной теории

Основным исходным уравнением безмоментной теории для расчета на прочность осесимметричных оболочек вращения, нагруженных внутренним избыточным давлением, является уравнение Лапласа.

Это уравнение носит название уравнение Лапласа.

Одного этого уравнения недостаточно для определения напряжений s_m и s_t, т.е. для нахождения этих напряжений к уравнению Лапласа нужно добавить еще одно уравнение. Для получения второго уравнения отсечем нормальным коническим сечением часть оболочки и отбросим верхнюю часть. Для оставшегося элемента (так называемой зоны оболочки), составим уравнение равновесия всех сил в направлении оси оболочки Х.

Преобразуя, имеем

Это уравнение называется уравнением равновесия зоны или просто уравнением зоны.

Из этого уравнения находится меридиональное напряжение s_m.

Таким образом, по безмоментной теории напряжения s_m и s_t в оболочке определяются из уравнений равновесия.

– цилиндр с крышками, нагруженный равномерно распределенным давлением Р. (рисунок 3.1.15)

Для него r_t = R, r_m =¥, тогда

,

,при этом ,

то есть в продольных швах действуют в два раза большие напряжения, чем в поперечных, и соответственно по этим швам в первую очередь может произойти разрыв при разрушении оболочки.

7. Тонкостенные сосуды. Толщина стенок тонкостенных оболочек (цилиндрических, сферических, эллиптических, конических), работающих под действием внутреннего избыточного давления (без вывода). Анализ формул. Область применения различных оболочек. Условия применения формул.

Толщина стенки определяется на основе третьей теории прочности из следующего выражения

,

где s_экв – эквивалентное напряжение, МПа;

s₁,s₃ – главные напряжения, МПа, т.е. нормальные напряжения, действующие на площадках, где касательные напряжения (t) равны нулю;

[s] – допускаемое напряжение, МПа, которое определяется по справочным таблицам в зависимости от материала и расчетной температуры . Ранее было сказано, что в силу симметрии оболочек касательные напря­жения в меридиональных и кольцевых сечениях равны нулю. Учитывая, что для цилиндрической оболочки и , а из курса сопротивления материалов известно, что принимаем ; ; _.. Подставив в уравнение значения и

, .

Решая его относительно S, получаем следующую формулу для расчета толщины стенки цилиндрической обечайки .

Т.к. для тонкостенных сосудов P<10 МПа, то толщина стенки зависит в основном от свойств подбираемого материала ( ).

В соответствии с ГОСТ 14249-89 данная формула преобразована, и расчет производится по следующей зависимости

Определение расчетной толщины стенки цилиндрической обечайки в общем случае производится для рабочих условий и условий испытания по выражению

,

где D_B – внутренний диаметр цилиндрической обечайки, м;

- коэффициент прочности сварного шва.

Прибавки к расчетным толщинам.

Величина прибавки С для различных элементов корпуса (цилиндрических обечаек и днищ) определяется по формуле:

,

где С₁-прибавка для компенсации коррозии и эрозии, мм;

С₂ – прибавка для компенсации минусового допуска, мм;

С₃ – прибавка технологическая, мм.

Исполнительная толщина стенки днищ корпуса аппарата рассчитывается соответственно по формуле:

S^дн _исп= S^дн_R + С^дн.

Днища, как и обечайки, являются одним из основных элементов оборудования нефтегазовой отрасли. Цилиндрические цельносварные и царговые обечайки как горизонтальных, так и вертикальных аппаратов с обеих сторон ограничиваются днищами.

Днища бывают эллиптическими, полусферическими, в виде сферического сегмента, коническими.

Полусферические днища целесообразно применять в крупногабаритных аппаратах, подведомственных Ростехнадзору, диаметром более 4 м. Стальные полусферические днища изготавливают диаметром от 3 600 мм до 12 м при толщине стенок 10 –36 мм.

Сферические не отбортованные днища (в виде сферического сегмента) применяют главным образом в аппаратах, работающих под наливом, а также в виде составных частей отъемных крышек аппаратов, работающих под избыточным давлением до 1,6 МПа.

Конические днища применяют в основном в нижней части в вертикальных аппаратах, из которых требуется полностью удалять жидкий, сыпучий или кусковой продукт. Выбор угла в вершине конуса определяется технологическими соображениями: для жидких веществ – их вязкостью, а для сыпучих и кусковых веществ – углом естественного откоса.

Одним из ответственных узлов в аппаратах является соединение днищ с корпусом. Соединение полусферических, отбортованных цилиндрических, конических и плоских днищ с цилиндрическими обечайками производится только встык.

Полусферические днища изготавливают сварными из штампованных лепестков и шарового сегмента.

Для крупногабаритных полусферических днищ отдельные лепестки до штамповки в плоском состоянии могут свариваться из нескольких частей. Число лепестков выбирают исходя из размеров листов и рационального раскроя.

При необходимости допускается располагать отверстия на отбортованной части выпуклого днища в зоне l<0,1Dн при условии подтверждения прочности специальным расчетом или соответствующими данными тензометрических измерений.

На отбортованной части эллиптических днищ допускается располагать отверстия в соответствии с ГОСТ 24755-81.

для полусферической оболочки

для эллиптического днища

Расчет толщины стенки проводится по следующей формуле

S_к =S_R + с + с₀,

где D_в – расчетный диаметр конической обечайки, мм, равный для гладкой оболочки максимальному внутреннему диаметру.

При проверке прочности конической обечайки в уравнение подставляется следующее значение главного напряжения

Сосуды высокого давления (толстостенные). Причины разделения сосудов на тонко и толстостенные. Напряжения, возникающие в толстостенной цилиндрической оболочке под действием внутреннего избыточного давления, построение эпюр напряжений. Анализ формул и эпюр.

К аппаратам высокого давления (толстостенные) относят аппараты, работающие под давлением свыше 10 МПа. Толщина стенки корпуса такого аппарата превышает 10% его внутреннего диаметра, т.е. коэффициент толстостенности (отношение наружного диаметра к внутреннему) β = D_н/D>1,2. Обычно аппараты высокого давления изготавливают по возможности меньшего диаметра, что позволяет получить относительно небольшое усилие от внутреннего давления на крышку аппарата и тем самым обеспечить конструктивное совершенство ее элементов уплотнения. Наиболее употребительные отношения диаметра корпуса к его высоте D/H: 1:10 и 1:15. Толщина стенки толстостенных сосудов может достигать 600 мм при D = 1м.

Корпуса аппаратов в зависимости от способа их изготовления бывают литые, кованые, сварные и многослойные.

Для толстостенных оболочек нельзя применять распределение σ_t по толщине стенки равномерным и пренебрегать радиальным напряжением, т.к. давление может достигать порядка 600 МПа и тогда σ_r = 600 МПа (на внутренних волокнах), что значительно больше допускаемых напряжений и соизмеримо с σ_t. В этом случ. напряж. сост. материала оболочек – объёмное (трехосное).

Основные причины, по которым аппараты подраздел.на тонко- и толстостенные:

2. отличие напряжённых состояний материала оболочек:

– для тонкостенных – двухосное (σ_r ≈0; σ_m≠0; σ_t≠0 );

– для толстостенных – объёмное (σ_r ≠0; σ_m≠0; σ_t≠0);

2. различный характер распределения тангенциальных напряжений но толщине стенки:

- для тонкостенных - равномерное;

- для толстостенных - неравномерное.

Основными признаками деления сосудов на тонко- и толстостенные являются соотношение толщины стенки S к внутреннему диаметру D_в значение давлений, Т.е.

- для тонкостенных

а) S-C/ D_в ≤0,1 (при D_в> 200 мм) или β = D_н/ D_в<1,2, где β - коэф. толстостенности;

б) Р≤10 МПа (условное разделение)

- для толстостенных

а) S-C/ D_в>0,1; β>1,2;

б) Р>10 МПа

Цель расчета толстостенных аппаратов заключается в получении формул для нахождения напряжений σ_r; σ_m; σ_t. В цил.обечайке без днищ возникают радиаль. и тангенц. Напряжения:

Здесь r – текущий радиус, т.е. значение, при котором необходимо рассчитать напряжение. Величина r может выбираться в пределах от r = a до r = b. Если цилиндрическая обечайка имеет днища, то при действии на них внутреннего и наружного давлений возникает меридиональная сила U и соответственно меридиональное напряжение σ_m.

Обычно q = 0, тогда уравнения упрощаются:

Сравнивая σ_m с суммой напряжений (σ_t+ σ_r), получим зависимость, связывающую все 3 напряжения между собой, т.е.

Рассмотрим распределение напряжений по толщине стенки в сечении, например 1-1. Для этого проанализируем формулы

Как видно, σ_r, σ_t для какого то конкретного аппарата (при заданных a,b,P) зависит от текущего радиуса, т.е.

А σm – постоянно по толщине стенки.

Сопоставим между собой σ_r и σ_t. Для этого определим эти напряжения при r=a и r=b:

а) r=a

Т.к. (b²+a²)>( b²-a²), то при r=a σ_t>0 и | σ_t^а|>| σ_r^а|, а меридиональное напряжение равно

Так как для толстостенных аппаратов

Где β – коэффициент толстостенности, то, например при β=1,5, значение меридионального напряжение при r=a составит

Таким образом, анализ напряжений, действующих на внутр. Волокнах, показывает, что

б) r=b,

Чтобы определить на сколько отличаются тангенциальные напряжения при r=b и r=a найдём величину σ_t^а - σ_t^b:

Таким образом, σ_t^а - σ_t^b = Р.

Сравнение т.ж. показывает, что σ_t^b> σ_m^b. Строим эпюры

Таким образом, анализ изменения этих напряжений по толщине стенки показывает, что по абсолютному значению σ_t и σ_r максимальны на внутренних волокнах, σ_m – постоянны по S. При давлении Р, не изменяющемся вдоль меридиана (равномерном газовом давлении), эпюры напряжений одинаковы по высоте аппарата.

Анализ распределения напряжений по толщине стенки показывает, что наиболее опасные – внутренние волокна. Для них условие прочности по 3 теории прочности может быть записано след.образом:

Т.к. σ_t^а> σ_m^а> σ_r^а, то σ₁= σ_t , σ₂ = σ_m, σ₃ = σ_r, тогда условие прочности перепишется в виде

σ_t - σ_r ≤ [σ] при r = a

При r = а напряжения σ_t и σ_r соответственно равны

Подставив эти значения в условие прочности, получим

.

Заменив в последней формуле b на D_н/2 и а на D_в/2, получим

Произведя ряд преобразований:

Получим уравнение для расчёта толщины стенки толстостенного аппарата:

9. Толщина стенки однослойного (монолитного) цилиндрического сосуда, находящегося под воздействием внутреннего избыточного давления (без вывода). Анализ формулы. Методы повышения несущей способности однослойных сосудов. Условие оптимальности. Толщина стенки многослойных сосудов.

Для толстостенных сосудов давление P достигает больших значений, соизмеримых с допускаемыми напряжениями, и при значениях 2P> , уравнение не имеет решения. Необходимо повысить несущую способность одним из нижеприведенных способов.

Многослойные цилиндры создаются путем надевания одного цилиндра на другой в горячем состоянии, с натягом. Каждый последующий цилиндр имеет внутренний радиус несколько меньше внешнего радиуса цилиндра, на который он одет. Разница между обоими радиусами составляет натяг. Охлаждаясь, внешний цилиндр, надетый на внутренний с натягом в горячем состоянии, сжимает внутренний цилиндр. На поверхности раздела двух цилиндров возникает так называемое монтажное давление - Р_м, под действием которого внутренний цилиндр сжимается, а внешний - растягивается, т.е. оболочка 1 нагружена наруж. давлением, а 2-внутренним.

Анализ формул и эпюр распределения напряжений по толщине стенки толстостенного аппарата показывает что: наиболее нагружены внутренние волокна, т.к и имеют максимальные значения; напряжения по мере удаления от внутренней поверхности снижаются весьма быстро.

Увеличить несущую способность это значит сконструировать таким образом чтобы при меньшей толщине стенки аппарат мог воспринимать большую нагрузку (давление). Это может быть достигнуто путем: а) уменьшения напряжений на внутренних волокнах; и б) более равномерного распределения их по толщине стенки. Методы увеличения несущей способности: 1) создание многослойных сосудов; 2) метод автофреттирования (автокрепления, самокрепления).

Автофреттирование – использование остаточных деформаций для повышения прочности однослойных сосудов.

При повышении внутреннего давления однослойного цилиндра напряжения возврастают. Если напряжения на внутренних слоях будут превосходить предел текучести материал начнет течь. А слои где напряжения ниже предела текучести останутся упругими. Если не доводя до разрыва будем уменьшать давление, та часть стенки которая пришла в пластическое состояние будет иметь остаточные деформации и ее радиус будет стремиться оставаться несколько больше первоначального. Наружные слои будут стремиться вернуться в первоначальное состояние (т.к упругие), но им будут препятствовать внутренние слои. Поэтому внешние слои останутся, немного растянутыми, т. е наблюдается картина надевания сосудов друг на друга с натягом и создании монтажного давления. Если после этого нагрузить сосуд рабочим давлением напряжения, возникающие от него будут складываться алгебраически с напряжениями, возникающими при автофреттаже. В результате более равномерное распределение напряжений.

Сосуд считается спроектированным оптимально, если эквивалентные напряжения на внутренних радиусах каждого цилиндра равны между собой, т.е. равномерное распределение напряжений по толщине стенки. Для двухслойного сосуда условие оптимальности: . Гадолин определил: с-радиус сопряжения; а- внутренний радиус, b- наружный радиус.

Соотношение Гадолина справедливо если двухслойный цилиндр изготовлен из одного материала.

Если слоев больше то условие Гадолина примет вид: