Определение мощности преобразователя (задача 1)

Согласно условию задачи (m_o = const) удельная площадь теплоотдающей поверхности печи s_то/m_o как конструктивный фактор не влияет на удельный расход электроэнергии W_у по уравнению (23). Для упрощения математического анализа формул (18) и (23) допускаем, что теплотехнические показатели W_1т.п, q_3т.п, Р_2т.п и η_2т, а также простои Пр, определяющие фактическое время работы ЭПУ в формуле (18), не будут изменяться с увеличением мощности преобразователя S_ном.

Анализ формулы (18) с учетом (13) показывает:

а) при Р_2н.ср < Р_2т.п работа ЭПУ невозможна, так как тепловая мощность печи не компенсирует тепловые потери из рабочего пространства;

б) при Р_2н.ср = Р_2т.п производительность ЭПУ равна нулю, так как тепловая мощность только компенсирует тепловые потери печи, полезная мощность равна нулю, а продолжительность энергетического периода, согласно уравнению (14), бесконечно велика;

в) работа ЭПУ возможна только при Р_2н.ср > Р_2т.п, причем с увеличением мощности производительность возрастает, стремясь к теоретическому пределу:

= Т(1 – 0,01Пр)m_o/(τ_пдг + τ_тхн). (24)

Рис. 4. Зависимости производительности (а), удельного расхода электроэнергии (б)и удельных приведенных затрат (в) от мощности S_ном [ кривые 1,5,7,8,10 и 12 – для τ ; кривые 2,6,9,11 и 13 для τ ; τ >τ ; кривые 3 и 4 построены по соотношению (26)]

Согласно формуле (24), теоретический предел производительности возрастает с уменьшением продолжительности подготовительного (τ_пдг) и технологического (τ_тхн) периодов.

График функции М_г= f₁(S_ном) представляет собой кривую 1 (рис. 4), имеющую точку А на оси абсцисс, круто возрастающий участок АС, перегиб CD и пологую часть DE, асимптотически приближающуюся к пределу по формуле (24). Такой характер зависимости М_г= f₁(S_ном) объясняется тем, что увеличение S_ном влияет только на длительность τ_эн согласно уравнению (14), а величина τ_пдг + τ_тхн остается неизменной.

Положение перегиба кривой определяется соотношением

k = τ_эн/(τ_пдг + τ_тхн) = 0,2…0,5. (25)

При k << 0,2 даже значительное сокращения τ_эн практически не влияет на длительность плавки τ_пл и на производительность.

Сравнение кривых относительного изменения производительности ∆М_г/М_г (кривая 4) и мощности ∆S_ном/S_ном (кривая 3) показывает:

– при малых значениях S_ном

∆М_г/М_г > ∆S_ном/S_ном, (26а)

– при больших значениях S_ном

∆М_г/М_г < ∆S_ном/S_ном, (26б)

т.е. при малой мощности ЭПУ увеличение мощности повышает удельную (на 1 MB∙А) производительность, а при большой мощности дальнейшее ее увеличение снижает количество продукции на 1 MB∙A и может быть обосновано только технико-экономическим анализом по уровню удельных приведенных затрат ПЗ_у.

Если при анализе формулы (18) учесть условия теплообмена в рабочем пространстве печи, то по мере увеличения S_ном (или Р_2н.ср) сверх некоторого критического значения тепловой мощности (так называемый тепловой предел) возможно усиление износа футеровки, увеличение простоев Пр на ремонт и сокращение производительности ЭПУ (штриховые кривые 5 и 6), т.е. на кривой М_г = f₁(S_ном) возможно появление максимума. Такой тепловой предел мощности на возрастающем участке кривой характерен для маломощных ЭПУ (кривая 7) и для высокомощных ЭПУ при условии (25), когда k > 0,5.

Абсцисса точки А согласно условию Р_2н.ср = Р_2т.п и соотношению (13) равна

= Р_2т.п/(k_испλη_э).

Исследование формулы (23) с учетом (13) показывает:

1) при (k_исп S_номλη_э/Р_2т.п) < 1 работа ЭПУ невозможна, так как тепловая мощность печи в энергетический период не компенсирует тепловые потери;

2) при (k_испS_номλη_э/Р_2т.п) = 1 удельный расход электроэнергии бесконечно большой и печь не может работать как плавильный агрегат (при изотермической выдержке металла, например, в конце плавки такая ситуация возможна);

3) при (k_испS_номλη_э/Р_2т.п) > 1 величина W_у уменьшается, приближаясь к теоретическому пределу:

= (W_2у.т + W_3у.т + P_3т.пτ_тхн/m_о)/η_э, (27)

Согласно уравнению (27), теоретический предел W_у снижается с уменьшением технологических показателей W_2у.т, W_3у.т, τ_пдг и τ_тхн.

График функции W_у = φ₁(S_ном) (кривая 8) представляет собой кривую, имеющую круто падающий участок ВС, перегиб CD и пологую часть DE, асимптотически приближающуюся к пределу по формуле (27). Такой характер зависимости W_у = φ₁(S_ном) объясняется тем, что увеличение S_ном влияет на величину удельных тепловых и электрических потерь за энергетический период, сокращая длительность τ_эн согласно уравнению (14), а остальные величины выражения (23) остаются неизменными.

В случае износа футеровки и увеличения тепловых потерь удельный расход электроэнергии возрастает (штриховые кривые 10 и 11), т.е. на кривой W_у = φ₁(S_ном) возможно появление минимума, определяющего тепловой предел увеличения мощности ЭПУ. Абсцисса асимптоты для левой части кривой соответствует условию Р_2н.ср = Р_2т.п,т.е. точке А (см. рис. 4, а).

Зависимости М_г= f₁(S_ном) и W_у = φ₁(S_ном) отражают энергетический подход к оценке влияния мощности на работу ЭПУ, позволяя сформулировать суждение о диапазоне рациональных значений мощности преобразователя S_ном, впервые высказанное Н.В. Окороковым. При двухставочном тарифе на электрическую энергию, который определяет основную плату за максимум заявленной активной мощности и дополнительную плату за израсходованную энергию, затраты на технологическую энергию с увеличением мощности S_ном будут изменяться двояко: дополнительная плата будет уменьшаться в соответствии с зависимостью W_у = φ₁(S_ном) (см. рис. 4, б, кривая 9); основная плата, деленная на годовую производительность печи, тоже будут уменьшаться, если соблюдается условие (26а), но при условии (26б) начнет возрастать, увеличивая расходы по переделу, себестоимость стали и удельные приведенные затраты, которые будут иметь минимальное значение при экономически оптимальном значении мощности преобразователя (S_ном)_opt (кривая 12).

Сокращение τ_пдг + τ_тхн, способствуя увеличению М_г согласно (18) и снижению W_у согласно (23), уменьшает абсолютное значение ПЗ_у и сдвигает минимум кривой П3_у = ψ₁(S_ном) вправо, в сторону больших значений S_ном (кривая 13), что отражает современную тенденцию строительства мощных и сверхмощных ЭПУ, особенно ДСП.