Первая задача анализа на чувствительность
Эта задача отвечает на вопрос: насколько можно сократить или увеличить сменный объем производства технологических дров и отходов лесопиления и ресурсы спроса на технологическую щепу и тарную дощечку В свою очередь, она подразделяется на две подзадачи, отвечающие на 2 вопроса.
В этой связи задача анализа на чувствительность может формулироваться следующим образом: а) определение предельно допустимого увеличения объема дефицитного ресурса при одновременном улучшении оптимального решения; б) определение предельно допустимого снижения объема недефицитного ресурса, не ухудшающего оптимального значения целевой функции.
Подзадача А: насколько можно увеличить сменный объем производства технологических дров и отходов лесопиления или их сменных запасов для улучшения полученного оптимального значения у?
Определим первоначально объем допустимого увеличения ресурса технологических дров. Из рис. 3 видно, что при увеличении запаса этого ресурса прямая (отрезок СД) перемещается вверх параллельно самой себе, до токи Е. В точке Е ограничения (2) и (7) становятся связывающими (дефицитными) и оптимальному решению соответствует точка Е.
В этой связи поднимать уровень запасов технологических дров выше точки Е (см. положение линии 2") не рационально, поскольку в сложившейся ситуации возникает проблема утилизации избыточных запасов. Предельный уровень запасов технологических дров определяется следующим образом. Определяются координаты точки Е из системы уравнений, описывающих ограничения, линии (3) и (6),
0,45хщ + 1,5хд =28
хд = 0
решив которую, имеем хщ = 62,22 м , хд = 0 м . Затем, подставив координаты точки Е в левую часть уравнения (2), определяем максимально допустимый запас отходов лесопиления
1,35хщ + 2,5хд = 1,35*62,22 + 2,5*0=83,997 м3.
Величина допустимого увеличения объема технологических дров по сравнению с прошлым составляет 3,997 м3.
Рис.3. Графическая интерпретация анализа на чувствительность по дефицитному ресурсу технологических дров.
Определяем объем допустимого изменения ресурса отходов лесопиления (рис 4.) при этом прямую (3) перемещаем в направлении возрастания до момента перехода этого ресурса из разряда дефицитных в недефицитные. Происходит это в точке J, где пересекаются прямые (4) и (5). Отсюда, решая систему уравнений
хщ=хд
хд= 20
имеем хщ= 20 м3; хд= 20 м3 и запас отходов лесопиления можно увеличить до 0,45*20+1,5*20=9+30=39 м3. Объем допустимого превышения над прошлым уровнем отходов лесопиления составляет 11 м3.
Рис.4. Графическая интерпретация анализа на чувствительность по недефицитному ресурсу отходов лесопиления.
Рис. 5. Графическая интерпретация анализа на чувствительность по недефицитному ресурсу спроса на тарную дощечку.
Решение подзадачи Б производится в ходе проверки на чувствительность при уменьшении правых частей несвязывающих ограничений (4) и (5). Ограничение и его линия (5) фиксируют предельный объем спроса на тарную дощечку: если производить больше 20 м3, то произойдет затоваривание.
Из рис. 5. следует, что прямую (5), не изменяя оптимальное решение, можно снижать до точки D. Координаты точки D определены ранее и составляют хщ=59,26 м3; хд=0 м3. Отсюда, предельная величина снижения спроса на тарную дощечку составит 20-0=20 м3. Дальнейшее снижение ресурса спроса на тарную дощечку невозможно.
Ограничение (4) и его линия на графике (рис. 6) характеризуют соответствие между объемами ежесменных продаж технологической щепы и тарной дощечки. Правую часть ограничения (4) можно уменьшать до тех пор, пока прямая (4) не достигнет точки D. Для удобства поиска величины снижения преобразуем неравенство (4) хщ-хд≥0 в неравенство вида -хщ+хд≤0. Подставляя координаты точки D в преобразованное неравенство, имеем -59,26 + 0= -59,26 м3, то есть 59,26 м3 может достигать разность между объемами реализации технологической щепы и тарной дощечки без ущерба для дохода.
Рис. 6. Графическая интерпретация анализа на чувствительность по недефицитному ресурсу спроса на технологическую щепу.
Сведем результаты анализа в табл.2.
Таблица 5.1