Тема 2. Основы теории оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы безусловной оптимизации
ВОПРОСЫ СОБЕСЕДОВАНИЯ
- Общая постановка задачи оптимизации и основные положения.
- Оптимальное программирование
- Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Функция двух переменных
- Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Функции многих переменных.
- Основные определения.
- Классификация методов.
- Общая характеристика методов нулевого порядка.
- Метод прямого поиска.
- Метод параллельных касательных.
Тема 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
ВОПРОСЫ СОБЕСЕДОВАНИЯ
1. Для каких функций метод Ньютона–Рафсона имеет конечную сходимость?
2. Какова скорость сходимости метода Ньютона вблизи точки минимума?
3. Приведите пример отсутствия глобальной сходимости метода Ньютона.
4. Какое преимущество имеет метод секущих по сравнению с методом Ньютона?
5. Получите формулу секущих из формулы Ньютона, приближая вторую производную.
6. Почему начальные точки в методе хорд должны быть выбраны достаточно близко к оптимуму?
7. Почему метод Фибоначчи приводит к наименьшему возможному интервалу для конечного числа N вычислений значений функций?
8. Какое условие обеспечивает независимость длины полученного интервала от результата теста?
9. Как относятся длины последовательных интервалов в методе золотого сечения?
10. Покажите асимптотическую сходимость метода золотого сечения к методу Фибоначчи.
11. Укажите преимущество метода квадратичной интерполяции по сравнению с методами Ньютона и секущих.
12. Для каких функций применима квадратичная интерполяция?
13. Когда применяется метод дихотомии без производных?
14. Насколько уменьшается длина интервала в методе дихотомии?
15. Выведите зависимость длины интервала от количества вычислений значения функции.
16. К каким функциям применим метод дихотомии с производной?
17. Обеспечена ли глобальная сходимость для метода дихотомии?
18. Для каких функций применяется кубическая интерполяция?
19. Как применяется кубическая интерполяция для нахождения минимума, для функций нескольких переменных?
20. В каких алгоритмах применяются методы Голдстейна, а в каких метод Вольфе–Пауэлла?
ТЕМЫ ДЛЯ КОНСПЕКТИРОВАНИЯ
1. Назовите достоинства и недостатки прямых методов поиска для функций и переменных.
2. В чем преимущество метода Хука–Дживса по сравнению с методом покоординатного спуска?
3. В каких случаях удобно использовать симплексный метод?
4. Обеспечивают ли эти методы глобальную сходимость?
5. Для решения каких задач целесообразно использовать метод Нелдера–Мида?
6. Дайте геометрическую иллюстрацию всех четырех методов оптимизации.
7. Какой из приведенных методов целесообразно использовать для оптимизации технологических процессов в условиях производства
Тема 4. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. Формулировка задачи линейного программирования. Решение задач линейного программирования. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования с множеством переменных.
ВОПРОСЫ СОБЕСЕДОВАНИЯ
1. Что называется общей задачей линейного программирования (ОЗЛП)?
2. Что называется целевой функцией прибыли?
3. Что называется целевой функцией затрат?
4. Что называется системой ограничений ОЗЛП?
5. Какие ОЗЛП можно решать графическим методом?
6. В чем состоит схема решения задачи линейного программирования графическим методом?
7. Что называется допустимым планом ОЗЛП?
8. Что называется оптимальным планом ОЗЛП?
9. В чем состоит схема введения дополнительных переменных в систему ограничений ОЗЛП?
10. Какие переменные в системе уравнений называются свободными?
11. Какие переменные в системе уравнений называются базисными?
12. Что называется разрешающим столбцом матрицы системы уравнений?
13. Что называется разрешающей строкой матрицы системы уравнений?
14. Что называется разрешающим элементом матрицы системы уравнений?
15. Что называется базисным решением ОЗЛП?
16. Математическая формулировка задачи, решаемой симплекс-методом
17. Из каких этапов состоит симплекс-метод решения ОЗЛП?
18. Как формируется первая симплекс-таблица?
ТЕМЫ ДЛЯ КОНСПЕКТИРОВАНИЯ
1. Дайте характеристику канонической формы задачи ЛП.
2. Выведите основные соотношения для симплекс-метода.
3. Назовите основные шаги симплекс-метода.
4. Какой базис называется вырожденным?
5. Рассмотрите изменения значений правых частей.
6. Рассмотрите изменения коэффициентов целевой функции.
7. Как решается задача ЛП при появлении дополнительных переменных?
8. Опишите решение задачи ЛП при включении дополнительных ограничений.
9. Приведите основные шаги двойственного симплекс-метода.
10. Приведите основные шаги улучшенного симплекс-метода.
11. Основные правила перехода к двойственной задаче.